2. Lagrangeova interpola�n� k�ivka

Interpolace pomoc� Lagrangeova polynomu pat�� k jednomu z nejstar��m pokusu v�st k�ivku libovoln�m po�tem bod�. Aby bylo mo�no polynom vypo��tat, je nutno zn�t sou�adnice n bod�, jimi� m� k�ivka proch�zet a d�le mus� b�t spln�na podm�nka, �e posloupnost interpolovan�ch bod� mus� b�t uspo��dan� dle sou�adnice x:

x_i < x_i+1 pro _" i = 0 ..n

( 2.1 )

Interpola�n� polynom stupn� n je potom definov�n vztahem:

( 2.2 )

kde polynom p_i(x) se vypo��t� podle vzorce:

pro i = 0...n

( 2.3 )



( 2.4 )

V�po�et hodnot interpola�n�ho polynomu lze zjednodu�it a to pomoc� v�po�tu ��dkov�ch sou�inov�ch koeficient� D_i a sou�inu diagon�ln�ch prvk� P_n+1(x).

( 2.5 )



( .6 )

Lagrange�v polynom stupn� n se nyn� vypo��t�:

( 2.7 )

N�vod na pou��v�n� applet�

Obr. 2.1 a applet Interpolace Lagrangeov�m interpola�n�m polynomem

Applet pro experimenty :

N�vod na pou��v�n� applet�

K�ivky (�vod)

Fergusonovy kubiky