Příspěvky jsou seřazeny chronologicky - nejstarší dole.
Další stránka, předchozí stránka.
Dobrý den všem vespolek,
já se také domnívám, že je to jednostranně zaměřená diskuse mimo téma tohoto fóra, proto jsem se s panem Zbytovským shodl na tom, že bude efektivnější, když to dořešíme mimo toto fórum. Každopádně jsem zatím toho názoru, že řešení odpovídající popisu kolapsaru pana Zbytovského Einsteinovy rovnice neumožňují. Neexistence kolapsarového řešení by se dala prokázat buď přímo analýzou obecné sféricky symetrické metriky (ze samotné sférické symetrie plynou na metriku celkem drastická omezení), nebo srovnáním s objekty, které jsou požadavkům na kolapsar blízké, ale jim odpovídající řešení jsou radikálně odlišná od kolapsaru. Zde mám na mysli neutronové hvězdy, které jsou dalo by se říci objektem nejbližším černé díře, také pro ně platí stejně jako je požadováno po kolapsaru, že povrch každé slupky je o málo výše než gravitační poloměr hmoty nižších slupek, tedy pokud by měla být tato těsnost naložení slupek ještě zvýšena (pan Zbytovský požaduje téměř infinitezimální rozdíl mezi poloměrem příslušné slupky a gravitačním poloměrem slupek pod ní), musí tomu odpovídat hustota ještě větší, než je u neutronové hvězdy, tedy opět podle dostatečně obecných vět z obecné relativity nevyhnutelnost kolapsu se vznikem černé díry. Jsem přesvědčen, že pan Zbytovský vytvořil sice zajímavou konstrukci, ale nicméně výsledkem je definice objektu, který neexistuje (není to nic zvláštního, jak v matematice, tak ve fyzice se občas stane, že se dokazují nějaké vlastnosti jistým důmyslným způsobem nadefinovaného objektu, a pak se zjistí, že množina objektů takto definovaných je prázdná). Velikou zradou při konstrukci podobných objektů bývá to, že se často vychází z dílčích exaktních tvrzení, která se pak použijí v celkem rozumně sestavené fenomenologii, a získá se tak neplatný závěr. V případě kolapsaru pana Zbytovského se jedná o syntézu dílčích vlastností Schwarzschildova řešení, pak se provede fenomenologický řetězec úvah, který vyústí v popis kolapsaru. V této fenomenologické části je přitom spousta míst, u kterých se implicitně předpokládá, že tomu bude tak, jak velí směr autorových úvah, nikoliv tak, jak plyne např. z dynamických rovnic pohybu hmoty. Tak třeba onen popis "namrzání" hmoty na slupky naložené vždy těsně nad horizontem je v příkrém rozporu s tím, jak se hmota při akreci pohybuje. Pan Zbytovský píše, že zatímco je toto "namrzání" u černých děr zdánlivé, u kolapsaru je to skutečný proces. Tak tomu ale není. Jak u kolapsaru, tak u černé díry padající hmota za konečný vlastní čas dostihne horizontu, resp. povrchu kolapsaru. U obou bude pro vnějšího pozorovatele tento pád "zamrzat", u černé díry hmota za konečný vlastní čas projde horizontem, u kolapsaru za prakticky identický čas dopadne na jeho povrch (rozdíl v časech je dán pouze tím infinitezimálním rozdílem mezi povrchem kolapsaru a jeho gravitačním poloměrem, tj. pokud je třeba povrch třicet centimetrů nad gravitačním poloměrem, pak je rozdíl v obou časech jedna nanosekunda). Pokud kolapsar nemá pevný povrch, ale hmota do něj kontinuálně teče, pak pokud přeteče přes těch třicet centimetrů, stane se z něj černá díra, protože se nadkritická hmotnost octne pod svých gravitačním poloměrem. Tomu už pak neodpomůžou žádné konstrukce vývoje hmoty ani žádné fyzikální procesy uvnitř kolapsaru, prostě jakmile se pohybuje nějaká hmotnost dovnitř, musí jít stejná hmotnost ven, jinak je kolaps nevyhnutelný. Ven by hypoteticky mohlo jít záření. Jenže to by předpokládalo, že v kolapsaru probíhá stoprocentní přeměna látky na záření, jinak by šlo o perpetuum mobile. To by bylo ale možné jenom při úplné anihilaci hmoty s antihmotou. Kdyby měl kolapsar naopak pevný povrch, musela by to být zase jen neutronová hvězda, hustší hmota by se opět zhroutila do černé díry.
Toto je kostra argumentace proti kolapsaru pomocí porovnání se známými fyzikálními procesy a objekty, dala by se také provést výše zmíněná analýza obecného sféricky symetrického řešení Einsteinových rovnic a prozkoumat, zda je toto obecné řešení konzistentní s předpoklady o kolapsaru a z něj vyvozenými ději. Tento přístup by byl zajisté exaktnější, ale patrně mnohem rozvleklejší, takže se do něj tady nebudu pouštět (nicméně díky sférické symetrii to není myslím až tak obtížný úkol).
Tímto příspěvkem jsem chtěl toto téma tady opustit, toto je mé rámcové shrnutí mých výhrad k modelu kolapsaru, které jsem tady chtěl k tomuto tématu zanechat. Podle mě zbývá vysvětlit detaily, které už nebudou mít vliv na žádný z výše uvedených argumentů, což už bude lépe učinit mimo toto fórum přímo s panem Zbytovským. Pan Zbytovský nechť se rozhodne nezávisle na mě, sám svoji účast zde dále nepovažuji za potřebnou.
Omlouvám se za délku a přeji všem příjemný den!
Pavel
Sorry
omlouvám se za chybu, která se mi vloudila do včerejšího výkladu, text vznikal redakcí z mého staršího spisu, kde byly nějaké omyly a zapoměl jsem to vyhodit.
Tak tedy to o slapových silách tam nepatří. To ostatní už myslím vážně.
promiňte, zdraví všechny J. Z.
Ahoj Vojto, nečetl jsem ty diskuse úplně všechny, je toho přece jen hodně, oceňuji Tvou snahu trochu přetáhnout diskusi k obecnějším věcem, ale asi to nebude tak snadné. Nezdá se mně, že se návrhy pana Zbytovského nějak přímo dotýkají fyziky vysokých energií, jsou to podle mého poměrně prozaické otázky, které lze zodpovědět se znalostí obecné relativity, a mám navíc dojem, že je Pavel Brož více méně správně zodpovídá, a v čem jsem ho přečetl a pochopil, má mou podporu. Třeba od Michala uslyšíš originálnější postoj.
Zdravím!
Moc se to tu točí jen kolem teorie relativity. Lumo, Fabi: Má teorie superstrun co doplnit k modelu pana Zbytkovského? Vysoké energie a velké relativistické zakřivení prostoročasu - to jsou přece podmínky, kde bude třeba ji užít, ne?
Hezký den všem!
Dobrý den.
Nejprve odpovím panu Brožovi z předvíkendu (poslední věc zatím nestíhám), pak přidám něco nového.
Když jsem napsal, že v blízkosti horizontu roste intenzita gravitačního pole tak strmě, že strměji už to nejde, myslel jsem to tak, že nepředpokládám existenci nějakého mechanismu, který by ve fyzikální realitě dokázal způsobit ještě rychlejší růst.
Vy nějaký takový znáte?
Když bude přítomna hmota, bude strmost růstu snižovat. Takže formálně by měla mít takové účinky záporná hmotnost, ale způsob existence záporné hmotnosti si nedovedu představit.
Pokud jde o fakt, že tu strmost růstu lze popsat způsobem, který dává konečné číslo, tak tento pouhý fakt ještě vůbec neznamená, že dotyčná veličina může přes tu cifru růst.
To je přeci stejný princip, jako u mezní rychlosti světelné. Ta je přeci taky konečná a nikdo neříká, že když to může být skoro 300 tisíc,tak proč by to nemohlo být 400 tisíc.
Když je celá relativita na principu konečnosti c postavená, bude zřejmě to c nějak figurovat v té definici tenzorů křivosti apod., proto konečnost mezních hodnot obecně považuji za normální věc.
Zdá se mi, že přeceňujete význam teoretického popisu nad realitou, co je popisována. Myslíte, že jde vhodnou volbou souřadného systému odstranit fakt, že pozorovateli, stojícímu na horizontu budou dopadat na hlavu fotony s nekonečnou energií? (já vím že to přímo nejde, ale bráno jako limita to tak v klasice funguje.)
Ještě k tomu, proč tvrdím, že se při kolapsu ustavuje zrovna takové rozložení, jaké jsam zadal. Uvedl jsem dříve, že s postupem času se z vnějšího pohledu až na rostoucí míru těsnosti uložení pomyslných slupek a tok energie ven, nic podstatného neděje. Při akreci další hmoty se bude tato přidávat k vnější slupce, jak jinak, že.
Při pádu bude interagovat se zářivým tokem do ustavení termodynamické rovnováhy, tomu se nelze vyhnout, ani to není třeba dokazovat výpočtem, protože to nezáleží na kvantitativních parametrech děje. Má na to libovolně dlouhou dráhu. Dříve, nebo později se deceleruje natolik, že skončí ve stejném stavu, jako hmota, co už je uvnitř. To jest ve stavu plasmy, extrémně zahřáté gravitační kompresí.
Je zřejmé, že jakýkoliv další přísun hmoty se bude dít stejně a to, že fiktivní hustota vychází nepřímo úměrná čtverci poloměru je prostý důsledek faktu, že přísun hmoty vyvolá přímo úměrné zvětšení falešného horizontu, což je prakticky stejné, jako Rg. A to se vztahuje k fiktivnímu objemu, úměrnému třetí mocnině poloměru. A pak taky toho, že ta hmota se ukládá sekvenčně, bez toho, aby se slupky nějak míchaly. Tzv. namrzání hmoty na horizont, které je u černé díry pouhým vnějším "jevením se",je zde faktickým a trvalým stavem.
POKUS S LANEM - STATICKÁ ABERACE
Bude li pozorovatel vidět horizont kolapsaru (dále KOL) pod zorným úhlem alfa, pak aberací zde míním vliv gravitačního pole na tento úhel.
Zajímat se o tento úhel má smysl, sledování jeho vývoje spolu s pochopením průběhu dilatace r pomůže získat konkrétní představu jak zde probíhá transformace a uzavírání prostoru. Ta představa může být zcela přístupná tzv. zdravému rozumu, protože se zde nevyskytují divergence ani nutnost komplexního popisu.
Slovo statická znamená, že zatím bude u pozorovatele vyloučen vliv rychlostní aberace, jak ji definuje speciální TR, tím, že pozorovatel budev našem pokusu stát, nebo bude jeho rychlost relativisticky nevýznamná.
O kolapsaru (dále KOL) předpokládám, že nerotuje a nic neruší symetrii gravitačního pole a budu jej popisovat už co nejvíc reálně, tj ne staticky.
Úhel alfa bude vždy větší, než pod jakým bychom na místě KOL při nezakřiveném prostoru viděli prostou kouli o poloměru Rg, a to i při pohledu z nekonečné vzdálenosti.
Pro pozorovatele, spouštěného k KOL na idealizovaném laně bude alfa růst tak rychle, že na fotosféře, (též zvané fotonová orbita) např v bodu F dosáhne právě pí.
Plyne to přímo ze způsobu, jakým se pohybuje foton ve fotosféře a blízkém okolí. Foton, vyslaný z bodu F tečně ve fotosféře, (řekněme, že při nulovém elevačním úhlu) bude obíhat okolo. (když tak si to nakreslete)
Sebemenší odchylka úhlu od nuly směrem vzhůru, (kladná) způsobí, že foton odletí po spirále do vnějšího vesmíru, při odchylce dolů skončí foton v KOL. Bude, li odchylka malá, až nulová, bude mít spirálovitá dráha více, až teoreticky nekonečně závitů.
Je zřejmé, že stejný tvar drah platí i tehdy, když se po nich budou fotony pohybovat opačným směrem a zprostředkovávat tím pozorovateli vizuální dojem.
(Tyto úvahy platí i u černé díry za předpokladu, že se budeme zabývat pouze drahami nad horizontem, maximálně limitně těsně nad ním.)
Rozhraní mezi kladnou a zápornou odchylkou elevačního úhlu od 0, je tedy směrem, ve kterém je v souřadné soustavě statického pozorovatele na fotosféře (v bodu F) vidět okraj horizontu KOL. Pozorovateli na fotosféře se tedy jeví KOL jako nekonečná rovina pod ním.
Pokračujme v myšlenkovém pokusu sestupu do KOL pod fotosférou:
Pod fotosférou již bude alfa (zorný úhel fal. horizontu KOL) větší než pí a s poklesem dolů bude dále růst. Současně se bude zmenšovat zorný úhel výhledu ven a bude v dostatečné hloubce limitovat k nule, ale nuly nikdy nedosáhne. To je ekvivalentní tvrzení ze zadání o limitaci únikové rychlosti k c s hloubkou. Toto je ono "uzavírání prostoru"- často užívaný termín. U černé díry by to nastalo také, ale bylo by úplné na horizontu při konečné a malé potřebné délce lana. Co by bylo níže, nelze definovat.
V našem případě je nutno míjet hmotu, obsaženou v prostoru, kde se spouštíme. Bude mám tedy značné horko a s cestou dolů to bude čím dál horší, protože fotony začínáme potkávat v místech, kde ještě gravitačně nevychladly. V DOSTATEČNÉ HLOUBCE TEDY VIDÍME, ŽE HORIZONT KOL JE VŠUDE OKOLO NÁS A POHLED DO VŠECH STRAN JE STEJNÝ. S VÝJIMKOU VÝHLEDU. ALE TEN SE STÁVÁ NEPATRNOU TEČKOU.
Nutno si uvědomit, že toto aberační roztažení a vyplnění téměř plného prostorového úhlu platí při dostatečné hloubce v KOL i pro původně libovolně malý zorný úhel ve směru do centra. Netýká se to tedy jen vizuálního okraje KOL. Názornější představu o této tranformaci perspektivy zorných úhlů při spouštění do KOL možno učinit přirovnáním k cestě tunelem, kde soustavě kružnic, ohraničujících oblast, vymezenou zornými úhly v KOL, odpovídá obraz kružnic, vyznačených zevnitř tunelu jako sada příčných řezů. Obraz jeho ústí ven odpovídá alfa. Toto je mechanismus nastavení pseudoizotropie.
Náš pozorovatel na konci pokusu zjistí, že ho to již nikam netáhne a vidí, že se nachází v jakémsi svým způsobem vesmíru, který je izotropní (až na výhled, viz dále) a má falešný horizont, který vypadá jako ten náš. Tento prostor je však topologicky vzato totéž co náš vesmír, neboť se k němu došlo spojitým a teoreticky vratným přesunem. A původně zdánlivá možnost, či dokonce nevyhnutelnost dosažení horizontu a prostoupení skrze něj se změnila v pravý opak. Pokud jde o slapové síly, na fotosféře budou nulové, pod ní záporné a pro neomezenou l lana uvnitř KOL budou limitovat k nule, stejně jako ve velké vzdálenosti od KOL.
Ještě je nutno připomenout, jaký bude vliv záření z výhledu na vesmír. I když úhlová velikost výhledu bude limitovat k nule, pozorovaný energetický tok bude nabírat hustotu (teplotu) pro gravitační modrý posuv, ale poměr mezi teplotou falešného horizontu kol a horizontu vesmíru bude stejný. Výhled bude podle toho rozlišitelný a izotropie ještě nebude úplná.
Poměrné zvýšení frekvence zvenku přilétajících fotonů bude značné. Náš pozorovatel by se mohl věnovat třebas sledování zrychleného budoucího vývoje rodného vesmíru (z tohoto filmu bude pro něj nejvíce aktuální proces dalšího přísunu hmoty do našeho kolapsaru). Poměr tohoto zrychlení a poměr zvýšení frekvence fotonů, zprostředkovávajících tuto story, je totiž jedno a totéž číslo. Je to tentýž transformační činitel, odpovídající za transformaci délkového elementu dr v místě, kde zrovna je.
Co dále? Při dalším sestupu už nutno počítat s tím, že množství hmoty, která zůstává nad ním, se mu bude promítat do výhledu ven a clonit mu jej. Tím po čase přestane být výhled poznatelný a pozorovatel se bude téměř ve stavu beztíže v pseudoizotropním vesmíru držet lana, které vede jako přímka do nekonečna oběma směry.
A protože okolní hmota nějak padá, protože na laně je jen on, bude ještě mít dojem, že se ním to lano pohybuje směrem ven a podobně jako by při rychlém pohybu ve vesmíru byly vidět rudé a modré posuvy v reliktním záření, uvidí odpovídající efekt v záření od falešného horizontu. I ta hmota okolo něj bude tak létat. (Tento efekt při pádu rovnovážně s ostatní hmotou nenastane)
Tím by mohl pokus skončit.
Takto tedy vidí vnitřek KOL statický pozorovatel. Je to samozřejmě nereálný případ, ale po zjednodušeném pohledu se dá lépe chápat případ reálně padajícího pozorovatele. Taky jsme nedošli až doprostřed, ale zůstali z vnějšího pohledu blízko pod okrajem. Uvažovat v tomto myšlenkovém pokusu možnost sestupu doprostřed totiž není možné, protože reálný kolapsar není statický, ale veškerá hmota padá. Všechny slupky z vnějšku jakoby zvyšují těsnost namrznutí, ale z vnitřního pohledu se to jeví jako pseudoizotropní expanze prostoru podobně, jako v našem vesmíru.
Tím je i délka lana doprostředka rostoucí rychlostí skoro c, takže se tam nelze dostat pomalým sestupem. Ale kdybychom tam pozorovatele nějak dostali, viděl by v podstatě totéž.
Příště se pokusím vyložit zážitky reálně padajícího pozorovatele.
zatím nashledanou Zbytovský
Dobrý den všem vespolek po víkendu,
pokračuji tedy v odpovědi p. Zbytovskému, jak jsem slíbil. O víkendu jsem trošku přemýšlel, jak nejsnáze dojít k nějakému kloudnému tvrzení o kolapsaru. Pane Zbytovský, stále mi není jasné, v čem by se měl Váš kolapsar nějak zvlášť lišit od jiných známých objektů, jako je mlhovina, planeta, neutronová hvězda. Z dříve zmíněné Birkhoffovy věty plyne, že vně Vašeho kolapsaru je gravitační pole popsáno Schwarzschildovým řešením (přesněji pokud je vnějšek kolapsaru vakuum, nicméně pokud uvažujeme např. záření z kolapsaru, situace se tím prakticky nemění, protože při běžných procesech, jako je třeba vznik záření termojadernou syntézou, natož při tepelném záření, podíl vlivu záření na prostoročasovou geometrii je naprosto zanedbatelný, museli bychom uvažovat např. anihilaci hmoty s antihmotou, aby se tento vliv znatelněji projevil). Takže až do nějakého poloměru R, na kterém ještě není hmota, máme Schwarzschildovo řešení. Pokud na tomto poloměru R chceme být ještě nad horizontem, plyne odtud automaticky, že množství hmoty pod tímto poloměrem je omezeno požadavkem, že jí odpovídající Schwarzschildův poloměr musí být menší než R. Na povrchu kolapsaru je na toto Schwarzschildovo řešení hladce navázáno řešení odpovídající přítomnosti hmoty s nějakým průběhem hustoty v závislosti na r. Např. pro konstantní hustotu je to formálně Friedmannovo řešení pro homogenní izotropní vesmír, celkové řešení se získá velice jednoduše tak, že se parametry Schwarzschildovy vnější části řešení a Friedmannovy vnitřní části nafitují tak, aby napojení obou bylo spojité a hladké (známé věty o řešení diferenciálních rovnic se pak postarají o to, že toto výsledné řešení je jediným řešením Einsteinových rovnic pro dané rozložení hmoty, tj. ač se zmíněný postup zdá být možná umělý, vede k jedinému správnému výsledku). Pro jinou distribuci hmoty, než pro konstantní hustotu je postup analogický, pouze vnitřní řešení je jiné. Nicméně pro všechna tato řešení platí totéž - v konečném objemu je konečné množství hmoty, vezmeme-li maximální a minimální hodnoty hustoty polí, vyjde nám z Einsteinova zúženého gravitačního zákona maximální a minimální křivost prostoročasu pro příslušný průběh hustoty, lze si tedy celkem dobře představit, že příslušné vnitřní řešení bude „něco mezi“ Friedmannovými řešeními odpovídajícími těmto maximálním a minimálním hodnotám křivosti, resp. odpovídajících hustot. Ačkoliv detailní průběhy metriky se budou měnit v závislosti na průběhu hustoty, žádné exotické řešení mi z toho nevychází, tedy já osobně tam nic zvláštního, co by se vymykalo představě gravitačního pole těles jako planeta, neutronová hvězda atd., nevidím. Nepočítám s věcmi jako jsou záporné hustoty hmoty apod., pak by se situace mohla radikálně lišit.
Myslím si, že černé díry jakožto astronomický objekt utrpěly velice nešťastný šrám díky přespříliš senzačnímu podání při jejich popularizaci. Výsledkem je poněkud démonická představa horizontu jakožto místa, kde marně kvílí na plný výkon raketové motory, všechno se tam trhá a bortí, padajícím kosmonautům praskají slapovými silami kosti nebo jsou předtím dokonce gravitačně roztrháni na malé porce předtím, než je černá díra pozře. To všechno ale nejsou děje způsobené samotnou existencí horizontu, ale slapovými silami v důsledku velkého zakřivení prostoru, které se spojitě zvětšuje směrem k centru r=0, kde teprve nabývá nekonečných hodnot. Zmíněné dramatické efekty jsou důsledkem toho, že horizont je u běžných černých děr blízko tohoto centra, takže už na horizontu jsou slapové síly obrovské. Např. u obří černé díry o gravitačním poloměru jednoho světelného roku (cca 10^16 metrů) je slapová síla mezi nohami a hlavou dvoumetrového kosmonauta právě prolétajícího horizontem asi 5*10^-15 Newtonů, tedy kosmonaut by v klidu proletěl horizontem i s platem vajíček v jedné, a pyramidou šlehačkových rakviček v druhé ruce, aniž by cokoliv z nich doznalo úhony. Kosmonaut by celkem bez potíží (byl-li by vybaven potravinami, třeba těmi vajíčky a rakvičkami, a pochopitelně zdrojem energie) strávil rok pádem do centra, poslední vteřiny by ale pravda byly nezáviděníhodné. Tou zdánlivostí dilatace jsem měl na mysli právě to, že přechodem do padajícího systému se lokálně gravitační pole (tzn. až na slapové síly) zruší, a vše probíhá naprosto v klidu, stejně jako v plochém prostoročase, tzn. vzdálenost atomů libovolného krystalu je stejná, jako v plochém prostoročase, atomová jádra se rozpadají za stejnou dobu, atd., a to bez ohledu na to, že právě procházejí horizontem. V této soustavě žádná dilatace není. Ve statickém systému dilatace je, ovšem je různá opět podle toho, jaký statický systém vyberete (obecná teorie relativity nemá žádné privilegované měřítko délek, neexistuje tu absolutně tuhé těleso, vzdálenosti je možné měřit různými ideálními tyčemi, nebo také radiologicky, v závislosti na výběru tyčí či způsobu měření dostáváte různé dilatace - za ideální měřící etalon je považován JAKÝKOLIV etalon, u kterého jsou odkorigovány negravitační vlivy). Tomu odpovídá také to, že místo jednoho relativně zpopularizovaného Schwarzschildova systému souřadnic lze brát libovolný jiný, naměříte v nich jiné délky, plochy a objemy, zmíněný Schwarzschildův systém, v němž má metrika tvar:
ds^2=(1/(1-2a/r))*dr^2 + r^2*(d theta^2 + (sin theta)^2 d fí^2) - (1-2a/r)*c^2*dt^2
je jeden z mnoha, často používaný je také např. izotropní systém, v němž má metrika tvar:
ds^2=(1+a/2r)^4*(dr^2 + r^2*d theta ^2 + r^2*(sin theta)^2*d fí^2) - ((1-a/2r)^2/(1+a/2r)^2)*c^2*dt^2
Všimněte si prosím, že třeba v tomto systému je prostorová část metriky regulární naprosto všude, pouze časová je podobně jako časová část ve Schwarzschildových souřadnicích nulová, nyní ale pro r=a/2 místo r=2a. Je tedy nezbytné rozlišovat mezi vzdáleností měřenou těmi kterými fyzikálními etalony za použití těch kterých postupů, od parametru r, který vystupuje ve Schwarzschildových, izotropních či jiných souřadnicích (sám parametr r je v různých souřadnicích různý, např. v izotropních souřadnicích je to jiný parametr, než ve Schwarzschildových). Proto tvrzení o tom, kolik je objemu pod horizontem, není plausibilní bez toho, pokud současně neurčíme souřadný systém, v němž budeme tento objem měřit, a stejně tak nemá žádný význam nezávislý na výběru těchto souřadnic. Pochopitelně lze namítnout, že objem je pro nás důležitý pro to, abychom věděli, kolik hmoty se do něj vejde. Tedy máme hmotou deformovaný prostoročas, a chceme vědět, kolik se např. pod kulovou slupku, parametrizovanou nějakým parametrem r, vejde té které látky, např. kostek cukru, krystalů křemíku atd.. Odpověď závisí na tom, jakou látku vybereme, protože síly zodpovědné za stavbu látky - např. síly, udržující v rovnováze atomy krystalu, nukleony v jádře, ionty v složitém chemickém komplexu atd. - mohou být různou měrou ovlivněny gravitačním polem, a výsledek je pochopitelně na našem výběru závislý.
Budu rád, pokud mi detailněji upřesníte představu o Vašem kolapsaru, zatím mi stále není jasné, čím má být tento objekt odlišný od už mnou zmíněných, věřím každopádně, že se k nějakému rozumnému záběru určitě dobereme.
Přeji Vám i všem ostatním příjemný den a zatím na shledanou!
Pavel
Dobrý den vespolek,
protože za pár minut odjíždím na víkend, jenom zatím krátce. Předesílám, že vyškerá moje kritika je vedena jako součást přátelské a věcné diskuse. Zareaguji tedy jen na nejkritičtější části posledního příspěvku p. Zbytovského. Např. není pravda, že v blízkosti horizontu roste intenzita gravitačního pole tak strmě, že strměji už to nejde. Vůbec tomu tak není, gravitační pole jako svůj invariant má Riemannův tenzor (a z něj sestrojený Ricciho tenzor a skalární křivost). Tyto veličiny na horizontu nedivergují, křivost prostoročasu na něm může být velice nepatrná (např. dnes už není pochyb o existenci superobřích černých děr, odpovídající hustota hmoty na horizontu je srovnatelná např. s hustotou vody). To, co na horizontu diverguje, jsou veličiny závislé na výběru souřadného systému, tj. změnou systému se změní tyto veličiny. Existuje spousta souřadných systémů, které nahorizontu nemají žádnou singularitu, a také se v praxi používají. Singularita v klasickém "Schwarzschildově" systému neznamená, že je k horizontu nekonečně daleko. Také nelze souhlasit, že jsou s černými dírami nějaké enormní problémy. Ty naopak vznikají, pokud je chcete z teorie vyloučit. Dále - vzhledem k obrovskému množství obecných vět o vlastnostech řešení Einsteinových rovnic (např. Birkhoffův teorém o tom, že každé statické sféricky symetrické řešení pro vakuum je částí Schwarzschildova řešení spolu s obecnými analýzami nevyhnutelnosti kolapsu pro velice obecné předpoklady o chování či rozložení hmoty) je myslím nemožné, že by existovalo řešení popisující stav hmoty v jiných, než prozkoumaných sféricky symetrických konfiguracích (tj. od hvězd přes neutronové hvězdy až po černé díry), jinými slovy, že objekt Vámi popisovaný jako kolapsar, má-li být kategoricky odlišný od těch výše zmíněných, neexistuje (ale o tom lze dlouze diskutovat). Protože už překračuji čas, pokračovat budu po víkendu, zatím se mějte fajn!
S pozdravem
Pavel Brož
Níže začínám odpovědí panu Brožovi J.Z.
Dobrý den.
Pokud jde o Horáka, nejedná se, abych tak řekl o můj inspirativní zdroj. Neměl jsem sice dojem, že tam je mlžení, ale spíše se mi to zdálo hodně zastaralé, vzhledem k době vydání asi tak padesát let alespoň ty kosmologické úvahy. Uznávám, že je to třeba číct kriticky, ale to je třeba i u dobré knihy.
Pokud jde o tu dilataci, což je podstatnější, tak to nevidím jako problém Horáka, protože takové základní věci se snad mohou lišit jen ve způsobu použitého formalismu.
Mě připadá, že nevěříte na dilataci ani ve statické soustavě, když tvrdíte :
" Kladete ovšem důraz na tu dilataci prostoru v blízkosti horizontu. Tady možná vzniká jisté nedorozumění. Tato dilatace je pouze zdánlivá, souřadnicová, lze se jí zbavit např. přechodem do okamžitého KLIDOVÉHO systému libovolného bodu na povrchu tělesa. "
-vadí mi ta slova lze se jí zbavit, to je potom, jako byste říkal, že neexistuje vůbec: zvenčí se nedá registrovat tak přeci jediná možnost k projevu je v tom, že bude dostupná zevnitř, čili konkrétně např tak, že vnitřní pozorovatel vyskládá vnitřní objem sféry, která má v sobě hmotu, přesně bez mezer měrnými (a klidovými) krychličkami asi tak, jako se měří objem kufru v autě dle ISO a bude jich potřebovat víc, než pro vyskládání objemu sféry z vnějšího pohledu stejně velké, ale bez hmoty. Ty krychličky budou z místa, kde jsou, nedeformované, to je asi to, čemu říkáte vymizení té transformace, při pohledu zvenku se bude zdát, že jsou zkřivené a scvrklé, jinak by nebylo možno jich tam vecpat víc, což je pro mě ten reálný výsledek té transformace.
Tvrdíte, že toto nenastává?
Když bychom napnuli nějaké ideální pásmo mezi protilehlými body sféry s hmotou, odmotá se fyzicky toho pásma opravdu víc, než když provedeme totéž u té prázdné, ale z vnějšího pohledu úplně stejně velké sféry. I u naší Země můžeme spočítat tu onu "nadspotřebu" pásma, nebo přírůstek objemu, o který obohatila prostor Vesmíru, moc to nebude, ale to je přeci stejně reálný efekt, jako rozcházení identických a přesných hodin, nezi nimiž je rozdíl jen ve výšce umístění. Ani už při dnešní přesnosti nemusíme na vysokou oběžnou dráhu, gravitační posuv fotonu, což je totéž, se dal před asi deseti lety měřit na jednom metru výškového rozdílu. Analogické ověření dilatace poloměru Země je technicky mnohem těžší.
Já jsem přesvědčen, že toto víte a že se nakonec domluvíme. Jinak by to nebylo nedorozumění malé, ale zásadní.
Vraťme se ještě k tomu pásmu. My můžeme zkoumat jednotlivé kousky a ptát se jak byly protaženy. Zjistíme, že činitel poměrného protažení je vlastně Lorentzova transformace, do které za v dosadíme únikovou rychlost z daného místa. Pak vyjde ten činitel pro pozorovatele v nekonečnu. (pro jeho obecnou polohu to přepočtem)
A nyní to podstatné -velikost tohoto činitele není nijak fyzikálně omezena. U černé díry je třebas nekonečně velký ale jen v úseku poloměru, který má z vnějšího pohledu nulovou délku. (Tím pádem i zevnitř) To je dáno tím, že bez hmoty roste intenzita gravitace v blízkosti horizontu tak velmi strmě že strměji už to nejde. Možná zde vzniká sugestivní dojem, docela to chápu, že když u takového gravitačního siláka, jako je černá díra je celkový dilatační efekt nic moc, tak nemá cenu čekat něco víc v jiných případech ale je to přesně naopak. Nedejte na dojmy, vždy je lepší si to dobře rozmyslet.(tohle je i pro p. Fabingera)
Proč může být efekt dilatace potenciálně nekonečný, o tom jsem už psal, ale zopakuji to. Když budu mít rozložení hmoty takové, že ten dilatační činitel budu mít ne sice nekonečný, jen dost velký, ale zato ve významném rozsahu r, může reálná, (pan Fabinger užívá patrně název "vlastní") teoreticky měřicím pásmem zjistitelná vzdálenost (třeba doprostředka, když horizont nemám) být velká dle potřeby.
Já se přiznám, že jsem dříve dělal opačnou chybu a myslel si, že právě u černé díry je to k horizontu i tím lanem velmi daleko. Při značně nesystematickém čerpání znalostí se tohle stává. Dokonce si vzpomínám, jak se mi ta hloupost zafixovala: "Tygra za ocas chytati" za sborníku Sf Vlak do pekla. Autor -Wheeler. Moc dobrý čtivo, jenže to mi bylo asi třináct, takže o kritickém přístupu nešlo mluvit. Kupodivu to byl tento a ještě jiný omyl, co mě přivedlo k "vykročení z tautologie černé díry"
Správně mi to vysvětlil až předloni profesor Bičák osobně, když jsem se mu snažil svůj kolapsar popsat. Jenže jsem na to šel nešikovně přes fenomenologický popis své vize místo definice rozložení a hledání důsledků.
K těm důsledkům: lze na tom postavit kosmologickou teorii s odpověďmi na takové otázky, jako je souvislost mezi kolapsarem a vesmírem, příčinu velkého třesku, co bylo před ním, jaká je míra uzavřenosti a proč je právě taková atd. Současně se při tom ujasní, proč jsou s černými dírami takové problémy. Pochopení způsobu transformace prostoročasu s hmotou v kolapsaru, nebo ve vesmíru spolu úzce souvisí a k tomu bych se rád dobral. Pokusím se to vyložit metodou myšlenkových pokusů, kde se v podobě idealizovaného a odolného pozorovatele spustíme do kolapsaru nejprve po laně a potom pádem. Zatím nasledanou
Zbytovský
Dobrý den,
sám za sebe Vám mohu pane Zbytovský odpovědět, že Vaše názory nenapadám, pouze s nimi kriticky polemizuji. Vím ale z vlastní zkušenosti, že se z psaného projevu špatně rozlišuje, co je míněno v přátelském duchu a co již obsahuje něco jiného. Mohu Vás tedy ubezpečit, že se bavíme v naprosto přátelském a konstruktivním duchu, byť možná občas značně kritickém (omlouvám se, že nepoužívám občas nějaké ty emotikony, ale dospěl jsem k závěru, že to jde rozumně i bez nich). Vaše názory jsou naprosto legitimním podkladem pro jejich racionální rozbor, mě osobně nepřijdou ani tak neobvyklé. Sám budu rád, pokud nalezneme ochotného odborníka, který se k Vašemu problému vyjádří (jak jsem dříve uvedl, já jím nejsem, dokonce teď začínám pochybovat, jestli je ten mnou dříve popisovaný scénář kolapsu korektní, minimálně jsem určitě ulítl v tvrzení, že přeměnou lehčích částic na těžší může dojít k zastavení kolapsu - přeměnou rychle se pohybujících lehkých částic na pomalé těžké by totiž naopak mělo dojít k zmenšení tlaku). Na těch mých výhradách k Vašemu řešení si ovšem nadále stojím, což ovšem neznamená, že bych Vaše řešení a priori vylučoval, problém je to jinak docela zajímavý. A možná dokonce Vámi hledané řešení může korespondovat nějakému ideálnímu případu pro nějakou netypickou topologii prostoročasu - teď mám na mysli, že Vámi popisované protažení prostoročasu může být možná hypoteticky realizováno nějakým řešením podobným červí díře, nebo něčeho na ten způsob, kdo ví? Bude fajn, když nám někdo pomůžete s tímto problémem, já si zatím stojím na svých protiargumentech.
Přeji příjemný den vám všem!
Pavel
Dobrý den.
Napíšu pár svých poznámek k příspěvkům Pavla Brože a Luboše Motla o spojitosti ve fyzice. Nemám bohužel dostatek informací o teorii superstrun a mrzí mě to, knihu Josepha Polchinského jsem už objednal, i přes tu její cenu. Nicméně k té spojitosti se domnívám, že je to velmi zásadní věc ve fyzice a přírodě vůbec.
Samozřejmě že ve fyzice i jiných přírodních vědách používáme výpočty na spojitých množinách nebo topologických prostorech, chcete-li. Samotná matematika definuje metriku a topologické prostory pomocí axiomů. Definice spojitosti pomocí okolí bodu je velmi zajímavá. Najednou máme nějaké epsilon, pro každé epsilon větší než 0 existuje y patříci na X takové, že ró(x,y) je menší jako epsilon.
Je to asi půl roku, co jsem mluvil o Cantorových nekonečných množinách s jednou matematičkou z MFF, která o nich napsala článek v časopise Vesmír, a ta mi řekla, že matematiku příliš nezajímá fyzikální interpretace množin a výpočtů. Matematika definuje axiomaticky určité hodnoty nebo předpoklady a s nimi počítá.
Rád bych teď ještě trochu napsal o nekonečných množinách pana Cantora. On přišel na velmi zajímavou věc. Jeho důkaz spočetnosti množiny racionálních čísel spočíval v tom, že ta čísla řadil za sebou. Ten důkaz by se dal rozdělit na několik kroků - nejprve vytvoříme va svém vědomí značku - číslo, písmeno, obrázek, pak přiřadíme značku nějakému bezrozměrnému bodu nenulové velikosti a bod zařadíme do fronty za předchozí označené body. Takto můžeme postupovat donekonečna a jakmile budeme mít dostatečně velký počet bodů, můžeme pak zobecnit jejich vlastnosti a říci, že ta linka je spojitá. Vždy bychom ale měli mít na paměti, že tu spojitost jsme zobecnili ve svém vědomí, aby se nám s těmi body lépe pracovalo. Stejně tak zobecňujeme ve spojitých výpočtech vlastnosti jiných entit, molekul vody, plynu...
Nespočetná množina N1 obsahuje podmnožinu N0 racionálních čísel a navíc obsahuje i čísla iracionální. Jak ale definovat nebo vůbec popsat číslo iracionální ? Nebudu popisovat každý krok, je málo místa. Obecně by se dalo shrnout, že iracionální číslo charkterizuje průmět vlastností vyšší dimenze na dimenzi nižší, a to není možné bez ztráty informace. Těžko asi někdy někdo přesně vypočetl číslo pí, po určitém počtu kroků výpočet sami zastavíme a číslo pí pak s určitou pravděpodobností leží v nějakém malém intervalu, nebo snad v tomto intervalu osciluje. Pokud existuje důkaz, že mezi Cantorovými množinami N0 a N1 neleží už žádná jiná množina, pak jsou-li v našem fyzikálním světě diskretní objekty, nemohou být spojeny a případně ovlivňovat objekty spojité povahy. Náš fyzikální svět by měl být svou podstatou diskretní.
Teď ještě zajímavá úvaha na téma časoprostoru. Mluvíme o čtyřrozměrném časoprostoru a taky o porušení symetrie v našem fyzikálním světě. Všichni ale vnímáme, že časoprostor má 4 dimenze, nemá 3.5 nebo 4.5 dimenzí, ale přesně 4, nebo možná je to jinak. Vím, že časoprostor jak je popisován, jeho popis, vyplynul z určitých fyzikálních teorií, ale mohl bych si třeba představit, že nevzniká najednou, ale že jednotlivé jeho rozměry jsou v určitém diskretním kroku generovány. Z toho pak by plynulo to, že rozměr. který se generuje jako první, může mít pouze jedinou dimenzi - vlastnost, nemůže nijak oscilovat či kmitat a vlastně běží jen jedním směrem. Teprve při vygenerování dalšího rozměru může pak už ten objekt kmitat tím způsobem, že se jeho konce mohou pohybovat k sobě nebo od sebe. Jinak ne, protože vyšší rozměr zatím nebyl vygenerován. Pak pokud bychom takové objekty seřadili na přímku, budeme mít spočetnou množinu diskretních objektů, všechny s jednou vlastností, a takových množin (přímek) může být nad sebou nekonečně mnoho, vždy budou diskretně odděleny, s každou novou vygenerovanou množinou objekty získávají o jednu vlastnost - dimenzi více. Možná, že to píšu dost amatersky, ale tento systém by totiž odpovídal i tomu, co se děje v živém světě. Živá buňka, nejjednodušší - prokaryont, bezjaderná buňka totiž není jenom prostým součtem molekul, ze kterých se skládá. Nese s sebou i novou vlastnost, novou kvalitu, přestože vznikla skutečně kombinací neživých makromolekul a molekul. Život také nevznikl nějak náhodně v jediném kroku, vznikal postupně v různých krocích, kdy se generovaly vždy nové vlastnosti živých objektů. První molekuly schopné replikace nadávaly přesné replikáty a šanci na přežití měl vždy nejpřesnější replikát. Pokud nezastáváme jako přírodovědci antropický princip, pak by tato vlastnost diskretní generace nových dimenzí měla být obecnou v celé přírodě. Možná, že superstrunová teorie k podobnému závěru dochází či z ní tento závěr vyplývá, nemám o ní dostatek informací, snad by někdo, kdo ví více, mohl o tom něco napsat.
Pavel Mikulka
Dobrý den
Rád bych, kdyby někdo dal najevo, jestli souhlasí s něčím z toho, co se tu snažím vykládat, popř. řekl až kam je mu to to přijatelné. Jasně, že napadat neobvyklé názory je zcela správné, ale neříká mi to, jak to vlastně berete.
Panu Brožovi odpovím později, musíme si to vyjasnit hlavně s tou dilatací. Kdyby dilatace nebyla reálná a změřitelná místním metrem, tak by vše, co jsem tu napsal ztratilo smysl.
Ocenil bych názor pana Motla. Ještě to má něco společného s tou věcí, na které pracuje s Tomem Banksem?
Buďte zdrávi Jirka Z.
Dobrý den všem vespolek,
pokusím se odpovědět na příspěvek pana Zbytovského, předesílám pouze, že nejsem nikterak zvláště kompetentní osobou v tomto problému, znalosti OTR u mě nijak zvláště nepřekračují ty, které jsem získal během studia teoretické fyziky na MFF, takže bude určitě vítáno, pokud se k problému vyjádří někdo znalejší. Berte proto následující jenom jako soubor několika možná inspirujících pochybností.
Je docela dobře možné, že jsem špatně pochopil Váš model, rozhodujícím kritériem by pochopitelně bylo doložit jej konkrétním speciálním řešením Einsteinových rovnic - to se může zdát na první pohled velice obtížné, nicméně s využitím dostatečných omezení (sférická symetrie, statičnost, asymptotická plochost) by problém mohl být aspoň dílčím způsobem nasimulovatelný na počítači - uznávám, že i tak to bude velice pracné. Sférická symetrie, statičnost a asymptotická plochost samy o sobě dost značně redukují Einsteinovy rovnice (zbudou tuším dvě funkce závislé na r, viz Kuchař, Obecná teorie relativity, ale též třeba Novikov, Fyzika černých děr nebo Wheeler, Thorn, Missner, Gravitation), půjde tedy o to, pohrát si s pravou stranou těchto rovnic - s tenzorem energie-hybnosti. Jeho konstrukce pro pevnou látku či záření je známá, takže jako parametry by tam měly tuším vystupovat pouze hustota a tlak pevné látky a hustota a tlak záření, všechny jako funkce radiální vzdálenosti r (všechny nejsou nezávislé, bude tam nějaká stavová rovnice). Jde tedy o to, najít nějaké speciální řešení této soustavy Einsteinových rovnic a rovnic garantujících zachování energie a hybnosti - tj. že čtyřdivergence tenzoru energie-hybnosti musí být nulová. Tato soustava musí logicky umožňovat jako speciální případ Schwarschildovo řešení pro nulové funkce hustoty a tlaku látky a záření. Z požadavků na statičnost a zachování energie a hybnosti automaticky plyne, že energie a hybnost záření a látky unikajících ven musí být kompenzována energií a hybností látky padajícími do centra (lze pochopitelně uvažovat též přeměnu části látky na záření v závislosti na tlaku obou, tj. v konečném důsledku jako opět nějakou funkci r). Taková řešení zmíněné soustavy rovnic bezesporu existují, lze vyjmenovat hned několik jejich speciálních případů:
- gravitační pole hmotného sférického tělesa (speciální případ pro nulovou hustotu a tlak záření, látka může být statická, ale lze si též představit její koloběh od povrchu k centru a zpět - vzhledem ke sférické symetrii by se tento pohyb děl „prolínáním“ hmoty pohybující se v protichůdných směrech, což lze chápat např. jako idealizované konvektivní proudění se zanedbatelnou tloušťkou konvektivních „komínů“). Takovým tělesem může být třeba už zmíněná kulečníková koule, planeta, neutronová hvězda atd..
- gravitační pole idealizované hvězdy či obřích planet (speciální případ, kdy ven jde pouze záření, dovnitř pouze látka, která se v závislosti na tlaku mění na záření)
- gravitační pole „hnědého trpaslíka“ (termín pro prachový shluk nedostačující hmotnostně k vytvoření hvězdy), obřích planet či podobných objektů (tj. dovnitř jde látka, ven látka a záření)
Jednotlivé případy nejsou ve skutečnosti tak striktně rozděleny podle vstupu a výstupu látky a záření (např. u hvězd musí jít ven nejen záření, ale i látka, mění se vlastně jen její složení na výstupu oproti složení na vstupu).
Každopádně tedy řešení zajisté existují, reprezentují totiž zcela reálně existující fyzikální objekty. Z Vašeho příspěvku jsem ale pochopil, že zřejmě usilujete o nalezení jiného, méně obvyklého řešení. Pochopil jsem, že to má být řešení, které je z vnějšku podobné Schwarzschildovu řešení, ovšem bez přítomnosti toho horizontu. Takové gravitační pole má např. neutronová hvězda, která je rozměrově nepříliš větší, než černá díra srovnatelné hmotnosti, toto pole také nemá horizont (ovšem zdálky jsou obě velmi špatně k rozlišení). Kladete ovšem důraz na tu dilataci prostoru v blízkosti horizontu. Tady možná vzniká jisté nedorozumění. Tato dilatace je pouze zdánlivá, souřadnicová, lze se jí zbavit např. přechodem do okamžitého klidového systému libovolného bodu na povrchu tělesa. Podobná zdánlivá dilatace nastává např. u kolotoče otáčejícího se relativistickou rychlostí - příklad je pěkně popsán zrovna třeba v Kuchařově Obecné relativitě. To, co nejde odtransformovat, je odklon (resp. příklon) geodetik padajících částic, který je závislý na Riemannově tenzoru, který se transformacemi nemění (a který je na horizontu konečný, nepříliš větší od jeho hodnoty na povrchu vhodné neutronové hvězdy). Proto si nemyslím, že řešení, které hledáte, bude odlišné od těch, které odpovídají výše vyjmenovaným případům. Dovedu si dokonce hypoteticky představit, že existuje řešení, které má velice zvláštní statickou a sféricky symetrickou geometrii, něco ve smyslu jakéhosi „protažení“ v radiálním směru. Toto protažení bude muset nutně korespondovat se speciálním průběhem zmíněných funkcí hustot a tlaků látky a záření, dokonce jsem přesvědčen, že pro širokou třídu přijatelných, ale obecně libovolných sféricky symetrických a statických funkcí popisujících radiální metriku určitě budou existovat nějaké radiální funkce hustot a tlaků (event. „převodní funkce“ mezi látkou a zářením), takové, že všechny příslušné rovnice budou splněny. Tedy jsem přesvědčen, že Vaši úlohu lze obrátit - Vy si nadefinujete libovolnou rozumnou statickou a sféricky symetrickou metriku, a určitě budou existovat nějaké zmíněné materiálové funkce, které budou vyhovovat jak Einsteinovým rovnicím, tak zachování energie a hybnosti (v tomto svém odhadu se mohu mýlit). Zůstane pak ovšem otázka, nakolik je takové případné řešení realistické, protože může např. implikovat nerealistickou stavovou rovnici mezi tlaky a hustotou, resp. nemusí existovat látka, která by se v souladu s touto hustotou dala uspořádat (podobně jako si lze např. představit hustotu Země oscilující směrem k centru, ovšem odpovídající materiál by se sháněl těžko).
Tolik mé pochybnosti, kterými Vás nicméně nehodlám nijak odradit od zkoumání Vašeho problému (naopak, budu rád, když svou představu když tak blíže upřesníte). Navíc, jak už jsem předeslal, necítím se být tím pravým pochybovatelem, proto mé výtky neberte zase až tak vážně. Nicméně jednu radu si přece jen neodpustím - zahoďte Horáka, s jeho „gravitačními“ výklady a zejména s šířením jeho „odkazu“ jeho žáky měla ještě za bolševika katedra teoretické fyziky docela těžkou hlavu, dokonce hrozilo, že jeho teorie se díky určitému stranickému zázemí promítnou do studia středoškolské fyziky (naštěstí se tak tuším po intervenci katedry teoretické fyziky nestalo, dala by se ale ještě ve starých Rozhledech matematiky, fyziky a astronomie najít vleklá polemika na toto téma). Čtěte Bičáka, Kuchaře, Novikova, Wheelera nebo cokoliv kvalitního, Horák je opravdu mlžič.
Přeji mnoho úspěchů ve Vašem bádání!
Pavel
Dobrý den
Panu Fabingerovi
Kdyby se mé zadání rozložení hmoty zapsalo do rovnic a ty pak řešily, pak by bylo možno poznat, zda je ten model funkční, či ne. Musely by se ale použít všechny a při značné obecnosti zadání hmoty by to nebylo vůbec snadné. Proto je pro mě Vaše ujištění, že to, co tvrdím nejde těžko přijatelné. Kdybyste alespoň konkrétněji vyjádřil, co se Vám nezdá.
Taky nevím, proč svůj názor podporujete tím, že u černých děr je to konečné. Vždyť jsou to úplně jiné modely. Ostatně v mém modelu horizont není a to tak, že vůbec. Falešný horizont je můj termín, vyjadřující jeho zdánlivost pro vnějšího pozorovatele, protože rozlišit sféru, odkud přiletí foton s gravitačním posuvem deset na moctou ad sféry, kde je ten posuv nekonečný je observačně totéž. Přitom kvalitativně se oba případy liší asi tak, jako se liší elektron, letící rychlostí na deset devítek za des. tečkou od elektronu s rychlostí c (kdyby to bylo možné samozřejmě)
Je to tak zadáno rozložením hmoty, které jsem definoval třemi spůsoby i když musím uznat, že jsem nezačal právě nejšikovněji. U těch slupek (13.10) jsem zapomněl zdůraznit, že představují elementární přírůstky hmoty a pan Motl taky hned zcela správně upozornil, že pro větší kusy hmoty to nefunguje. Taky je na tom místě překlep- navíc t za epsilon. Pro dílčí sumu hmoty tam byl výraz obal. Taky ty slupky měly být nejprve statické, protože statická představa je jednodušší. Mám to definovat znovu? Vždyť už je to napsané. Snad jen k té obrovské dilataci: ( ale to je spíše pro ostatní, pan Fabinger tohle ví)
Míra té dilatace každého elementu dr v STATICKÉ soustavě vnějšího pozorovatele v nekonečnu je funkcí gravitačního potenciálu v tom bodu podle známého Schvarzchildova vzorce (nezaměňovat s řešením). Kdyby se někomu nelíbilo, že mluvím o gravitačním potenciálu v silném poli,-
(už jsem i jinde slyšel námitku, že v OTR se s gravitačním potenciálem nepočítá a že má smysl jen jako Newtonovská limita pro slabá pole atd.., jak známo.. , tak já si to nezavedl, ale myslím to tak, jak je to např. ve Fyzice Horák -Krupka alfa1981)
- tak si tam místo lze dosadit mínus půl kvadrátu z únikové rychlosti a dostanete obdobu Lorentzovy transformace (str 458 nahoře). A ta může nabývat libovolně vysoké hodnoty. Obor přesné platnosti vzorce (tamtéž) až tak daleko, dokud je výraz pod odmocninou nezáporný, což je v mém modelu všude. Když mám tedy hmotu zadánu tak, že v z jakéhokoliv vnitřního bodu je úniková rychlost těsně podsvětelná, přičemž ta těsnost (nebo užívám výraz limitace) je navrchu značná a s klesajícím r a rostoucím t se dále stupňuje, pak mohu opravdu říci, že vnitřní rozměr mohu mít velký a s časem dokonce nad všechny meze rostoucí. Jiná věc, je to, jak se bude průlet takto dilatovanou oblastí subjektivně jevit padajícímu pozorovateli. Zde musím souhlasit, že při volném pádu by pro něj doba letu doprostřed (např.) byla konečná. Ale já jsem o tom ještě nemluvil, protože nelze dost dobře sem nasypat padesát kb textu. Tyhle věci se těžko vykládají na pár stránkách. Ve zmínce v druhém příspěvku jsem použil doslova formulaci "rychlost, která mu přísluší vzhledem k tomu, že se tam dostal pádem z okolí" Pokud Vás to zavedlo tak sorry. Budete brát, když předběžně uvedu, že ten pád nebude volný, ale výrazně decelerovaný? Tím se činitel transformace času blíží statickému pozorovateli. Doufám, že to nevypadá, jako bych si vymýšlel výmluvy jako reakci na výhrady. Tohle je věc, kterou jsem dělal asi deset let a zhruba hotové to je asi dva roky.
Panu Brožovi:
Jsem rád, že jste se taky ozval, Vaše dřívější příspěvky se mi líbily.
Nevím, co rozumíte cíl zkoumání -já si myslím, že mluvím o jakémsi způsobu, jak uspořádat hmotu, aby nevznikla černá díra ani při relativistickém kolapsu a důsledcích toho. (ne, že by část hmoty nespadla pod horizont ale vůbec nic není pod horizontem a když není nic pod horizontem, není ani horizont)
Ujišťuji Vás i ostatní, že důvodem, proč jsem se tím zabýval nebyla nějaká apriorní averze k černým dírám, singularitám, horizontům a tak dále, či neschopnost to alespoň v základních principech chápat, ale přesto jsem došel k něčemu jinému, připadá mi to zajímavé a chci to nanést. Říkáte mi, že horizonty jsou běžným inventářem fyziky, prima, je mi to známo, ale existence těchto je nesporná jako existence nějaké abstraktní představy, či matematické teorie. Ale zda tato teorie popisuje fyzikální realitu, s tím si přeci nemůžeme být vůbec jisti.
ad. zdánlivá singularita na horizontu: Pod pojmem singularita jsem zvyklý rozumět ten bod v centru čd (pokud tam výjimečně vychází prstenec, pak je to prstenec), kde je soustředěna hmotnost objektu. A tomu co se na horizontu čd děje "nehezkého" bych spíše říkal divergence nějaké veličiny, ale budiž, jinak nic proti tomu a s tím ostatním vyprávěním souhlasím, je mi to známo ale nevidím přímou souvislost s mým modelem.
S tou dilatací je to zřejmě nedorozumění, protože ta, o které mluvím při definici rozložení hmoty je definovaná ve statické soustavě (jak jinak) a to, co říkáte Vy, je samozřejmě pravda pro padajícího -ale jen v případě že pád je volný. To, je splněno při pádu do černé díry. Ale ne v mém modelu. Tam mám mechanismus decelerace pro každou padající částici. Ještě jsem o tom nemluvil, takže jsem postrkáván relevantními připomínkami. Dobře!
Tak, abych nenapínal, jakou absurditu si zase vymyslím, tak jen uvedu, že to bude tlak a interakce od toho záření, co letí ven. Ale zatím to nechci moc rozvádět, protože mi připadá, že mi není dost rozuměno v tom, co jsem již vyložil. Ještě si to po sobě přečtu a případně doplním.
stálé zdraví Jirka.
Dobrý den vespolek,
ještě se dají nahlédnout další úhly pohledu, proč není spojitost zmiňovaná Pavlem Mikulkou ve fyzice tak důležitá. Pro fyziku není podstatné, jakou mohutnost má množina, která definuje prostoročas či jiné fyzikální entity, ale to, že tato množina je hustá (lze ji neomezeně dělit, v libovolně malém okolí každého bodu nalezneme nekonečně mnoho jiných). Koneckonců převážná část matematické analýzy používaná ve fyzice je bez větších problémů reformulovatelná pouze na množině racionálních čísel (na ní lze definovat koneckonců i tu spojitost, diferenciální a integrální počet, nebo i metriku a topologii, jak už se zmínil Luboš). Myslím, že neexistuje (pokud ano, opravte mě prosím) žádný fyzikální test na to, zda je např. konstanta jemné struktury či jiné určující fyzikální veličiny racionální či reálné číslo, a z principu nejspíš podobný test asi nebude existovat nikdy. Koneckonců mnohé teoreticko-fyzikální postupy s výhodou využívají toho, že jednou je kontinuum nahlíženo jako diskrétní množina (např. výpočty kvantové teorie pole na mříži), jinde je naopak diskrétní množina modelována kontinuem (termodynamika, hydrodynamika, obecně fyzika kontinua). Rozhodující je pouze to, který model je výpočetně schůdnější, a pokud by snad nastal případ, kdy nějaký model je konzistentně formulovatelný např. jen na spočetné množině, nikoliv na nespočetné, je to naopak výzva na dotvoření příslušné oblasti matematiky (v osmnáctém a devatenáctém století podobně vznikl třeba zrovna diferenciální a integrální počet). Asi nikdy nebude možno ověřovat strukturu prostoročasu třeba na vzdálenosti deset na minus miliontou metrů (nejspíš ani na deset na minus sto metrů). Lze si čistě hypoteticky představit, že prostoročas je na této škále diskrétní, ale jelikož je tato (nebo odpovídající menší) škála principiálně nedostupná, neměli by fyzikální výsledky být závislé na tom, zda je množina modelující prostoročas diskrétní nebo spojitá, natož jestli je spočetná či nespočetná. Z tohoto důvodu si myslím, že pro fyziku bude otázka mohutnosti prostoročasu vždy irelevantní. Ale mohu se mýlit, dejte když tak k dobru nějaký protipříklad.
Přeji příjemný den!
Pavel
Je tu ted hodne inspirujicich myslenek v prispevcich, ja ted nemam uplne cas.
Spojitost: byl jsem presvedcen, ze je to matematicky pojem, tak proc stoji otazka tak, jak se "fyzika diva na spojitost"? Ruzne veci ve fyzice jsou v ruznem smyslu spojite nebo nespojite, nelze asi rict uplne o vsem, do ktere skupiny to patri.
Spojite zobrazeni (a analogicky pro jine pojmy) je takove, ze obrazem libovolne otevrene mnoziny je zase otevrena mnozina. Co to znamena "otevrena mnozina", lze zadat vyctem, kteremu se rika topologie (v obecnem smyslu slova), ale pokud mame na danem prostoru apod. metriku, otevrena mnozina je takova, ktera s kazdym bodem obsahuje nejake jeho epsilon-okoli (body vzdalene mene nez epsilon). Kolem toho by se dalo povidat dlouho, ale jak to primo souvisi s fyzikou?
Pavle, ptas se treba na hypotezu kontinua, zda existuje nespocetna mnozina, ktera je "mensi" svou mohutnosti nez realna cisla (kontinuum). Jsem presvedcen, ze teoretici mnozin uz poznali vsechno, co o teto otazce lze poznat. Hypoteza kontinua nelze dokazat ani vyvratit ze zakladnich axiomu teorie mnozin (tento fakt byl, verim, dokazan), a lze si ji tedy jako axiom pridat, nebo pridat jeji negaci, obe varianty ma nekdo z nabozensko-filosofickych duvodu radeji nez druhou z nich.
Co se tyce fyzikalni casti, vubec jsem nepochopil, proc by mela "spojitost casoprostoru", at tim minime cokoliv, souviset s tim, jestli hmotu pridavame po kouskach. Ty kousky mohou mit spojitou velikost (lze pridat foton o libovolne spojite energii), a tudiz se leccos muze menit spojite.
Tento vyrok samotny je samozrejme jen aproximace. Stabilni castice maji pevnou hmotnost, ktera se menit vubec nemuze, nestabilni maji sice hmotnost rozmazanou, ale take svym zpusobem pevnou. Stavy cerne diry jsou diskretni, ale velmi huste, a jelikoz se navic cerna dira vyparuje, a tudiz jeji presna energie je rozmazana, rozhodne to garantuje, ze hmotnost velke cerne diry bychom vzdy meli chapat jako spojitou velicinu (mnozstvi a hustota stavu roste exponencialne s povrchem horizontu).
Sorry, nemohu editovat.
Dobrý den.
Chtěl bych napsat pár úvah ke gravitačnímu kolapsu a struktuře hmoty s tím spojené. Snad vám nebude vadit, když se v diskusním fóru občas objeví příspěvek, který nebude na příliš vysoké odborné úrovni.
Měl bych pár dotazů k příspěvku Pavla Brože, k bodu 1. Píšete, že OTR nijak neurčuje přípustné síly v mikrosvětě a gravitační kolaps se zastaví v případě, že tlak mikročástic nedovolí další smršťování. Můžeme namodelovat situaci, kdy neustále přidáváme hmotu do černé díry a pak takových zastavení kolapsů může být i mnoho. Zajímalo by mě ale spíše, jakým způsobem tu hmotu přidáváme. Při modelování na počítači musíme přidávat malé diskretní kousky hmoty, ne tedy spojité přidávání hmoty. Pak se ale musí měnit křivost prostoročasu taky diskretně. Co nás opravňuje předpokládat, že prostoročas je spojitý ? Jak se dívá moderní fyzika na spojitost ? Může někdo napsat definici spojitosti ? Já znám jenom definici pomocí okolí bodu.
Kdysi dávno kdosi napsal, že nekonečná množina racionálních čísel je spočetná a přiřadil jí mohutnost N0. A nekonečná množina reálných čísel spočetná není a přiřadil jí mohutnost N1. Nevím, jestli to už někdo dokázal, ale mezi N0 a N1 se žádná nekonečná množina nenachází.
V bodě 2 pak jsou popisovány projekce z prostoru o vyšší dimenzi na dimenzi nižší. Taková projekce je doprovázena ztrátou informace o vyšší dimenzi, z čehož pak plynou i ta zdánlivá nekonečna při pozorování zakřiveného prostoročasu z prostoročasu plochého.
Zcela jednoduše se to dá předvést na pravoúhlém trojúhelníku o stranách a=b=1. Čemu je rovna strana c ? c2=a2+b2, c=root(a2+b2). Sčítáme plochy a plochu pak promítneme do 1 rozměrného prostoru. Přesnou hodnotu c ale nevypočítáme, můžeme se jí jenom donekonečna blížit, záleží jen na nás, kdy výpočet zastavíme a pak určíme hodnotu. My rozhodujeme, nepočítáme, naše rozhodnutí by mohlo záležet na nějakém pravděpodobnostním rozložení předpokládané hodnoty. Jinými slovy root2 zařadíme do množiny s mohutností N1 a rozhodnutý výsledek na N0.
Opravdu by mě moc zjímalo, jak se moderní fyzika dívá na spojitost.
Panu Zbytovskemu:
>V mém modelu se snažím zdůvodnit, že nemůže dojít k tomu, že by se tam ta hmota opravdu takto ukládala, protože tomu zabrání dilatace prostoru, způsobená přítomností té hmoty a tato dilatace může být tak velká, že může prodloužit dráhu padající hmotě až donekonečna. Takže hmota padá a tím padáním si vytváří další prostor pro svůj nekonečný let.
Mohu Vas ujistit, ze toto skutecne nenastava. Staci vyresit nekolik rovnic obecne relativity. Navic, vlastni vzdalenost k horizontu je u neextremnich cernych der konecna. Tuto konecnost jste zduvodnil spravne. Jedna se de facto o integral z x^(-1/2) od nuly nekam.
K vyznacnosti horizontu: Pro pozorovatele, ktery pada do cerne diry, se nejedna o vubec zadne zvlastni misto. Vubec nepozna, ze proletel horizontem. (Pozna to, az si svuj sebevrazedny cin rozmysli a nepodari se mu dostat 'ven'. Zadne 'venku' pro nej uz totiz nebude existovat.) Naopak pro pozorovatele v nekonecnu se na horizontu zacnou dit pozoruhodne veci. Pokud jsou napriklad teorie GUT spravne, muze tam dochazet k mnohem vetsimu nezachovani baryonoveho cisla nez kdekoli jinde.
Zdravi Michal
Dobrý den,
reaguji několika poznámkami na příspěvek p. Zbytovského. Popravdě řečeno si myslím, že jde o drobnější nedorozumění v cíli jeho zkoumání, ale nechám se rád přesvědčit o opaku. Sám jsem to pochopil tak, že má existovat možnost, jak mít řešení á la černá díra, ale bez toho, že by byla aplikována všude vakuová podmínka (tzn. že může existovat objekt - p. Zbytovský používá název kolapsar - který neskončí kolapsem veškeré hmoty pod horizont). Odpověď se pokusím rozdělit do dvou částí - v první části se pokusím nastínit, že takové objekty zcela samozřejmě existují, ve druhé části se pak zmíním naopak o tom, že přesto existence těchto objektů nemá vliv na existenci či neexistenci černých děr (tj. že existence horizontu je určitou obecnou vlastností prostoročasů určitých typů).
1. Nejprve tedy k té vakuové podmínce. Zdánlivá singularita prostoročasu na horizontu provokovala vědce již od nalezení Schwarzschildova řešení, proto byla záhy hledána možnost, jak s vynecháním vakuové podmínky tuto singularitu odstranit. Takové řešení bylo opravdu nalezeno, jde vlastně o hladké navázání Schwarzschildova řešení nad horizontem a řešení Einsteinových rovnic s hmotou na pravé straně. V tomto řešení se žádná singularita na horizontu nekoná, takže toto řešení přineslo dočasnou úlevu těm vědcům, kteří singularitu považovali za něco nepřirozeného. Zmínku o nalezení tohoto řešení je možno nalézt tuším v závěru kapitoly o Schwarzschildově řešení v knížce českého nestora OTR Karla Kuchaře „Obecná teorie relativity“. Je také nutné si uvědomit, že nalezené řešení pochopitelně popisuje gravitační pole nejen objektů astronomických rozměrů, ale též třeba Země či jen kulečníkové koule, kde bychom podobnou singularitu nechtěli mít. Tedy u těchto objektů OTR velice přesně přechází v Newtonovu gravitaci, odpovídající řešení rovnic OTR je bez singularity, vše je tedy OK.
V čem tedy vzniká problém? Když tu Zemi nebo kulečníkovou kouli příliš zvětšujeme. Gravitace od určité hodnoty začne bortit molekuly a atomy, a změní hmotu v plasmu, která se stlačování „brání“ svým tlakem. Tento tlak opravdu může za určitých okolností dalšímu kolapsu zabránit (tady je vhodné si uvědomit, že OTR nijak neurčuje přípustné síly v mikrosvětě, tzn. že pokud hmota v určitém stavu dokáže vyvinout tlak zastavující kolaps, tak se kolaps zastaví, pokud hmota nemá dostatečně efektivní mechanismus na vyvinutí potřebného tlaku, tak se prostě dál hroutí, OTR sama nic neříká o tom, jestli takovéto mechanismy mohou či nemohou existovat). Typickými příklady, kdy se kolaps na určité úrovni zastaví, jsou bílí trpaslíci a neutronové hvězdy. V prvém případě je kolaps zastaven tlakem elektronového, v druhém neutronového plynu. V průběhu kolapsu se totiž zvětšuje kinetická energie částic, a s ní i jejich tlak v plynu. Tlak lze definovat jako předaný impuls (hybnost) na jednotku plochy za jednotku času. Pro nerelativistický plyn závisí hybnost (a tedy i tlak) na odmocnině z kinetické energie částice. Pro ultrarelativistický plyn ale už na první mocnině energie. Tedy během stlačování hmoty tlak nejprve roste pomaleji (jako odmocnina energie), při přechodu do relativistického režimu se růst tlaku zrychlí (je téměř úměrný energii), čímž může dojít k tomu, že se kolaps zastaví (nejprve je šance, že jej zastaví tlak elektronů, ty přejdou do relativistického režimu dříve než těžší nukleony). Pokud tento zvýšený tlak kolaps nezastaví, a pokud jej nezastaví ani zvýšený tlak těžších částic při jejich přechodu do relativistických vzájemných rychlostí, pak dojde k tomu, o čem jsem se svého času učil na přednášce OTR, totiž že tlak naopak začne kolaps urychlovat (jelikož v ultrarelativistickém režimu roste hmotnost částice úměrně energii, a tato zvětšující se hmotnost budí větší a větší gravitaci). Zdůrazňuji znovu, že OTR nikterak neurčuje vlastnosti mikrosvěta, tedy pokud by např. hypoteticky při určitých tlacích vznikaly nějaké částice třeba s trilionkrát větší klidovou hmotou než neutron, opět by existovala možnost zastavení kolapsu, ovšem také by opět existovala možnost hmotnost kolabujícího objektu navýšit nad určitou mez a kolaps znovu „rozjet“. Takže zabránit vzniku horizontu lze, ale vždy jen do určité kritické hmotnosti, žádná definitivní spása před kolapsem z OTR neplyne (ale ani nutnost kolapsu pro pevně danou hmotnost, je to dáno výhradně tím, co hmota „umí“, což je mimo OTR).
2. Na druhou stranu právě fakt, že to, zda vznikne horizont jako výsledek kolapsu objektu dané hmotnosti je do určité míry dáno vlastnostmi kolabující hmoty (např. pokud by kolaboval mrak elektronů a pozitronů a pokud by neexistoval proces jejich přeměny v těžší částice, pak by jediným mezníkem, který by mohl zabránit kolapsu, byl tlak elektron-pozitronového plynu, žádná spása ve stadiu neutronové hvězdy by neexistovala, navíc díky nepřítomnosti nukleonů v kolabující hmotě by jinak vyšla kritická hmotnost pro kolaps), tak tento fakt naopak nahrává tomu, že bychom existenci horizontu měli brát vážně. V opačném případě bychom kladli na strukturu hmoty celkem líté omezení, totiž že za všech okolností musí existovat mechanismus, který kolapsu zabrání, děj se co děj - tzn. že bychom tvrdili: my sice tu hmotu ještě úplně neznáme, ale tento mechanismus tam MUSÍ být, protože ten horizont nechceme. Navíc přirozenost existence horizontů plyne úplně nezávisle z velice obecných vět o vlastnostech prostoročasu - tímto tématem se dlouho zabývali zejména S. Hawking a R. Penrose, mnohé z těchto obecných vět lze najít např. v knize R. Penrose „Spinory a struktura prostoročasu“, něco také v nedávno vyšlé knižní polemice obou „Povaha prostoru a času“. Hawking s Penrosem zjistili, že existence horizontů je přirozená (resp. že plyne z minimálních rozumných předpokladů) u velice široké třídy prostoročasů, a pokud bychom tedy horizonty mít nechtěli, implikovalo by to naopak jisté umělé omezení na geometrickou strukturu prostoročasu, které bychom museli nějak zdůvodnit.
Závěrem se krátce zmíním o dilataci prostoru na horizontu uváděné p. Zbytovským. O zdánlivosti singularity na horizontu bylo napsáno mnohé, proto jen heslovitě - tato singularita vzniká jen jako důsledek použití souřadného systému, který v ploché oblasti přechází v náš známý inerciální systém. Takových souřadných systémů existuje více, singularity v nich lze částečně přesouvat, nikdy ale nezmizí úplně (je to trochu podobná analogie jako při mapování povrchu koule na plochu, nikdy se to nepovede použitím jediné mapy bez „singularit“, a vždy tam bude nějaké zkreslení). Z pohledu kolabující hmoty ale žádná singularita nenastává, tedy ani dilatace prostoru. V každém okamžiku lze s částicí spojit lokálně inerciální systém - LIS - lokálně se částice stále pohybuje stejně jako v plochém prostoročase, protože gravitace je lokálně ekvivalentní zrychlení (tento princip ekvivalence je jedním ze stavebních kamenů OTR). Pokud bych opět použil přirovnání s globem a plochou, je to totéž, jako když při stereografické projekci promítáme ze severního pólu na rovinu, na níž globus leží jižním pólem. Představme si, že na rovině sledujeme stín lodi, která po globu pluje směrem k severnímu pólu. V okamžiku, kdy tam ta loď dorazí, urazí její stín na rovině nekonečnou vzdálenost. Podobně je tomu s dilatací při pádu částice na horizont. K žádnému nekonečnému natahování prostoru tam nedochází, částice vzdálenost k horizontu urazí konečnou (podsvětelnou) rychlostí za konečnou dobu. Na žádný horizont během svého pádu nenarazí, a za čas cca jeden a půl stotisícin vteřiny krát hmotnost černé díry v hmotnostech Slunce urazí zbývající trasu do skutečné singularity v centru černé díry. Ze stejného důvodu nejsou pro částici procházející horizontem podstatné kvantové efekty (natož efekty spojené s kvantováním prostoročasu a Planckovou délkou), tedy aspoň v případě, že horizont je makroskopický a nejedná se o poslední explozivní fázi vypařování černé díry (gravitační polarizace vakua závisí na křivosti prostoročasu, která se v okolí horizontu mění spojitě a diverguje až v centru černé díry, proto je vypařování černých děr u makroskopických horizontů zanedbatelné, kdežto u mikroskopických, které jsou blízko singularitě v centru je toto vypařování bouřlivé).
Omlouvám se, že je to tak dlouhé, stejně tak za případné faktické chyby, jichž jsem se mohl dopustit, budu rád, pokud mě když tak opravíte.
Přeji příjemný den!
Pavel