Diskusn� f�rum teorie superstrun
��jen(2) 2000



P��sp�vky jsou se�azeny chronologicky - nejstar�� dole.
Dal�� str�nka, p�edchoz� str�nka.


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 14:27 31.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den v�em vespolek,
j� se tak� domn�v�m, �e je to jednostrann� zam��en� diskuse mimo t�ma tohoto f�ra, proto jsem se s panem Zbytovsk�m shodl na tom, �e bude efektivn�j��, kdy� to do�e��me mimo toto f�rum. Ka�dop�dn� jsem zat�m toho n�zoru, �e �e�en� odpov�daj�c� popisu kolapsaru pana Zbytovsk�ho Einsteinovy rovnice neumo��uj�. Neexistence kolapsarov�ho �e�en� by se dala prok�zat bu� p��mo anal�zou obecn� sf�ricky symetrick� metriky (ze samotn� sf�rick� symetrie plynou na metriku celkem drastick� omezen�), nebo srovn�n�m s objekty, kter� jsou po�adavk�m na kolapsar bl�zk�, ale jim odpov�daj�c� �e�en� jsou radik�ln� odli�n� od kolapsaru. Zde m�m na mysli neutronov� hv�zdy, kter� jsou dalo by se ��ci objektem nejbli���m �ern� d��e, tak� pro n� plat� stejn� jako je po�adov�no po kolapsaru, �e povrch ka�d� slupky je o m�lo v��e ne� gravita�n� polom�r hmoty ni���ch slupek, tedy pokud by m�la b�t tato t�snost nalo�en� slupek je�t� zv��ena (pan Zbytovsk� po�aduje t�m�� infinitezim�ln� rozd�l mezi polom�rem p��slu�n� slupky a gravita�n�m polom�rem slupek pod n�), mus� tomu odpov�dat hustota je�t� v�t��, ne� je u neutronov� hv�zdy, tedy op�t podle dostate�n� obecn�ch v�t z obecn� relativity nevyhnutelnost kolapsu se vznikem �ern� d�ry. Jsem p�esv�d�en, �e pan Zbytovsk� vytvo�il sice zaj�mavou konstrukci, ale nicm�n� v�sledkem je definice objektu, kter� neexistuje (nen� to nic zvl�tn�ho, jak v matematice, tak ve fyzice se ob�as stane, �e se dokazuj� n�jak� vlastnosti jist�m d�mysln�m zp�sobem nadefinovan�ho objektu, a pak se zjist�, �e mno�ina objekt� takto definovan�ch je pr�zdn�). Velikou zradou p�i konstrukci podobn�ch objekt� b�v� to, �e se �asto vych�z� z d�l��ch exaktn�ch tvrzen�, kter� se pak pou�ij� v celkem rozumn� sestaven� fenomenologii, a z�sk� se tak neplatn� z�v�r. V p��pad� kolapsaru pana Zbytovsk�ho se jedn� o synt�zu d�l��ch vlastnost� Schwarzschildova �e�en�, pak se provede fenomenologick� �et�zec �vah, kter� vy�st� v popis kolapsaru. V t�to fenomenologick� ��sti je p�itom spousta m�st, u kter�ch se implicitn� p�edpokl�d�, �e tomu bude tak, jak vel� sm�r autorov�ch �vah, nikoliv tak, jak plyne nap�. z dynamick�ch rovnic pohybu hmoty. Tak t�eba onen popis "namrz�n�" hmoty na slupky nalo�en� v�dy t�sn� nad horizontem je v p��kr�m rozporu s t�m, jak se hmota p�i akreci pohybuje. Pan Zbytovsk� p�e, �e zat�mco je toto "namrz�n�" u �ern�ch d�r zd�nliv�, u kolapsaru je to skute�n� proces. Tak tomu ale nen�. Jak u kolapsaru, tak u �ern� d�ry padaj�c� hmota za kone�n� vlastn� �as dostihne horizontu, resp. povrchu kolapsaru. U obou bude pro vn�j��ho pozorovatele tento p�d "zamrzat", u �ern� d�ry hmota za kone�n� vlastn� �as projde horizontem, u kolapsaru za prakticky identick� �as dopadne na jeho povrch (rozd�l v �asech je d�n pouze t�m infinitezim�ln�m rozd�lem mezi povrchem kolapsaru a jeho gravita�n�m polom�rem, tj. pokud je t�eba povrch t�icet centimetr� nad gravita�n�m polom�rem, pak je rozd�l v obou �asech jedna nanosekunda). Pokud kolapsar nem� pevn� povrch, ale hmota do n�j kontinu�ln� te�e, pak pokud p�ete�e p�es t�ch t�icet centimetr�, stane se z n�j �ern� d�ra, proto�e se nadkritick� hmotnost octne pod sv�ch gravita�n�m polom�rem. Tomu u� pak neodpom��ou ��dn� konstrukce v�voje hmoty ani ��dn� fyzik�ln� procesy uvnit� kolapsaru, prost� jakmile se pohybuje n�jak� hmotnost dovnit�, mus� j�t stejn� hmotnost ven, jinak je kolaps nevyhnuteln�. Ven by hypoteticky mohlo j�t z��en�. Jen�e to by p�edpokl�dalo, �e v kolapsaru prob�h� stoprocentn� p�em�na l�tky na z��en�, jinak by �lo o perpetuum mobile. To by bylo ale mo�n� jenom p�i �pln� anihilaci hmoty s antihmotou. Kdyby m�l kolapsar naopak pevn� povrch, musela by to b�t zase jen neutronov� hv�zda, hust�� hmota by se op�t zhroutila do �ern� d�ry.
Toto je kostra argumentace proti kolapsaru pomoc� porovn�n� se zn�m�mi fyzik�ln�mi procesy a objekty, dala by se tak� prov�st v��e zm�n�n� anal�za obecn�ho sf�ricky symetrick�ho �e�en� Einsteinov�ch rovnic a prozkoumat, zda je toto obecn� �e�en� konzistentn� s p�edpoklady o kolapsaru a z n�j vyvozen�mi d�ji. Tento p��stup by byl zajist� exaktn�j��, ale patrn� mnohem rozvleklej��, tak�e se do n�j tady nebudu pou�t�t (nicm�n� d�ky sf�rick� symetrii to nen� mysl�m a� tak obt�n� �kol).
T�mto p��sp�vkem jsem cht�l toto t�ma tady opustit, toto je m� r�mcov� shrnut� m�ch v�hrad k modelu kolapsaru, kter� jsem tady cht�l k tomuto t�matu zanechat. Podle m� zb�v� vysv�tlit detaily, kter� u� nebudou m�t vliv na ��dn� z v��e uveden�ch argument�, co� u� bude l�pe u�init mimo toto f�rum p��mo s panem Zbytovsk�m. Pan Zbytovsk� nech� se rozhodne nez�visle na m�, s�m svoji ��ast zde d�le nepova�uji za pot�ebnou.
Omlouv�m se za d�lku a p�eji v�em p��jemn� den!
Pavel


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 08:13 31.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Sorry
omlouv�m se za chybu, kter� se mi vloudila do v�erej��ho v�kladu, text vznikal redakc� z m�ho star��ho spisu, kde byly n�jak� omyly a zapom�l jsem to vyhodit.
Tak tedy to o slapov�ch sil�ch tam nepat��. To ostatn� u� mysl�m v�n�.
promi�te, zdrav� v�echny J. Z.


P��sp�vek od: Lubo� Motl
�as: 20:46 30.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Ahoj Vojto, ne�etl jsem ty diskuse �pln� v�echny, je toho p�ece jen hodn�, oce�uji Tvou snahu trochu p�et�hnout diskusi k obecn�j��m v�cem, ale asi to nebude tak snadn�. Nezd� se mn�, �e se n�vrhy pana Zbytovsk�ho n�jak p��mo dot�kaj� fyziky vysok�ch energi�, jsou to podle m�ho pom�rn� prozaick� ot�zky, kter� lze zodpov�d�t se znalost� obecn� relativity, a m�m nav�c dojem, �e je Pavel Bro� v�ce m�n� spr�vn� zodpov�d�, a v �em jsem ho p�e�etl a pochopil, m� mou podporu. T�eba od Michala usly�� origin�ln�j�� postoj.


P��sp�vek od: Vojta H�la
�as: 18:24 30.10.2000
E-mail: egg@atlas.cz
Web: http://www.matfyz.net
Zdrav�m!
Moc se to tu to�� jen kolem teorie relativity. Lumo, Fabi: M� teorie superstrun co doplnit k modelu pana Zbytkovsk�ho? Vysok� energie a velk� relativistick� zak�iven� prostoro�asu - to jsou p�ece podm�nky, kde bude t�eba ji u��t, ne?
Hezk� den v�em!


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 17:04 30.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobr� den.
Nejprve odpov�m panu Bro�ovi z p�edv�kendu (posledn� v�c zat�m nest�h�m), pak p�id�m n�co nov�ho.
Kdy� jsem napsal, �e v bl�zkosti horizontu roste intenzita gravita�n�ho pole tak strm�, �e strm�ji u� to nejde, myslel jsem to tak, �e nep�edpokl�d�m existenci n�jak�ho mechanismu, kter� by ve fyzik�ln� realit� dok�zal zp�sobit je�t� rychlej�� r�st.
Vy n�jak� takov� zn�te?
Kdy� bude p��tomna hmota, bude strmost r�stu sni�ovat. Tak�e form�ln� by m�la m�t takov� ��inky z�porn� hmotnost, ale zp�sob existence z�porn� hmotnosti si nedovedu p�edstavit.
Pokud jde o fakt, �e tu strmost r�stu lze popsat zp�sobem, kter� d�v� kone�n� ��slo, tak tento pouh� fakt je�t� v�bec neznamen�, �e doty�n� veli�ina m��e p�es tu cifru r�st.
To je p�eci stejn� princip, jako u mezn� rychlosti sv�teln�. Ta je p�eci taky kone�n� a nikdo ne��k�, �e kdy� to m��e b�t skoro 300 tis�c,tak pro� by to nemohlo b�t 400 tis�c.
Kdy� je cel� relativita na principu kone�nosti c postaven�, bude z�ejm� to c n�jak figurovat v t� definici tenzor� k�ivosti apod., proto kone�nost mezn�ch hodnot obecn� pova�uji za norm�ln� v�c.
Zd� se mi, �e p�ece�ujete v�znam teoretick�ho popisu nad realitou, co je popisov�na. Mysl�te, �e jde vhodnou volbou sou�adn�ho syst�mu odstranit fakt, �e pozorovateli, stoj�c�mu na horizontu budou dopadat na hlavu fotony s nekone�nou energi�? (j� v�m �e to p��mo nejde, ale br�no jako limita to tak v klasice funguje.)
Je�t� k tomu, pro� tvrd�m, �e se p�i kolapsu ustavuje zrovna takov� rozlo�en�, jak� jsam zadal. Uvedl jsem d��ve, �e s postupem �asu se z vn�j��ho pohledu a� na rostouc� m�ru t�snosti ulo�en� pomysln�ch slupek a tok energie ven, nic podstatn�ho ned�je. P�i akreci dal�� hmoty se bude tato p�id�vat k vn�j�� slupce, jak jinak, �e.
P�i p�du bude interagovat se z��iv�m tokem do ustaven� termodynamick� rovnov�hy, tomu se nelze vyhnout, ani to nen� t�eba dokazovat v�po�tem, proto�e to nez�le�� na kvantitativn�ch parametrech d�je. M� na to libovoln� dlouhou dr�hu. D��ve, nebo pozd�ji se deceleruje natolik, �e skon�� ve stejn�m stavu, jako hmota, co u� je uvnit�. To jest ve stavu plasmy, extr�mn� zah��t� gravita�n� kompres�.
Je z�ejm�, �e jak�koliv dal�� p��sun hmoty se bude d�t stejn� a to, �e fiktivn� hustota vych�z� nep��mo �m�rn� �tverci polom�ru je prost� d�sledek faktu, �e p��sun hmoty vyvol� p��mo �m�rn� zv�t�en� fale�n�ho horizontu, co� je prakticky stejn�, jako Rg. A to se vztahuje k fiktivn�mu objemu, �m�rn�mu t�et� mocnin� polom�ru. A pak taky toho, �e ta hmota se ukl�d� sekven�n�, bez toho, aby se slupky n�jak m�chaly. Tzv. namrz�n� hmoty na horizont, kter� je u �ern� d�ry pouh�m vn�j��m "jeven�m se",je zde faktick�m a trval�m stavem.

POKUS S LANEM - STATICK� ABERACE
Bude li pozorovatel vid�t horizont kolapsaru (d�le KOL) pod zorn�m �hlem alfa, pak aberac� zde m�n�m vliv gravita�n�ho pole na tento �hel.
Zaj�mat se o tento �hel m� smysl, sledov�n� jeho v�voje spolu s pochopen�m pr�b�hu dilatace r pom��e z�skat konkr�tn� p�edstavu jak zde prob�h� transformace a uzav�r�n� prostoru. Ta p�edstava m��e b�t zcela p��stupn� tzv. zdrav�mu rozumu, proto�e se zde nevyskytuj� divergence ani nutnost komplexn�ho popisu.
Slovo statick� znamen�, �e zat�m bude u pozorovatele vylou�en vliv rychlostn� aberace, jak ji definuje speci�ln� TR, t�m, �e pozorovatel budev na�em pokusu st�t, nebo bude jeho rychlost relativisticky nev�znamn�.
O kolapsaru (d�le KOL) p�edpokl�d�m, �e nerotuje a nic neru�� symetrii gravita�n�ho pole a budu jej popisovat u� co nejv�c re�ln�, tj ne staticky.
�hel alfa bude v�dy v�t��, ne� pod jak�m bychom na m�st� KOL p�i nezak�iven�m prostoru vid�li prostou kouli o polom�ru Rg, a to i p�i pohledu z nekone�n� vzd�lenosti.
Pro pozorovatele, spou�t�n�ho k KOL na idealizovan�m lan� bude alfa r�st tak rychle, �e na fotosf��e, (t� zvan� fotonov� orbita) nap� v bodu F dos�hne pr�v� p�.
Plyne to p��mo ze zp�sobu, jak�m se pohybuje foton ve fotosf��e a bl�zk�m okol�. Foton, vyslan� z bodu F te�n� ve fotosf��e, (�ekn�me, �e p�i nulov�m eleva�n�m �hlu) bude ob�hat okolo. (kdy� tak si to nakreslete)
Sebemen�� odchylka �hlu od nuly sm�rem vzh�ru, (kladn�) zp�sob�, �e foton odlet� po spir�le do vn�j��ho vesm�ru, p�i odchylce dol� skon�� foton v KOL. Bude, li odchylka mal�, a� nulov�, bude m�t spir�lovit� dr�ha v�ce, a� teoreticky nekone�n� z�vit�.
Je z�ejm�, �e stejn� tvar drah plat� i tehdy, kdy� se po nich budou fotony pohybovat opa�n�m sm�rem a zprost�edkov�vat t�m pozorovateli vizu�ln� dojem.
(Tyto �vahy plat� i u �ern� d�ry za p�edpokladu, �e se budeme zab�vat pouze drahami nad horizontem, maxim�ln� limitn� t�sn� nad n�m.)
Rozhran� mezi kladnou a z�pornou odchylkou eleva�n�ho �hlu od 0, je tedy sm�rem, ve kter�m je v sou�adn� soustav� statick�ho pozorovatele na fotosf��e (v bodu F) vid�t okraj horizontu KOL. Pozorovateli na fotosf��e se tedy jev� KOL jako nekone�n� rovina pod n�m.
Pokra�ujme v my�lenkov�m pokusu sestupu do KOL pod fotosf�rou:
Pod fotosf�rou ji� bude alfa (zorn� �hel fal. horizontu KOL) v�t�� ne� p� a s poklesem dol� bude d�le r�st. Sou�asn� se bude zmen�ovat zorn� �hel v�hledu ven a bude v dostate�n� hloubce limitovat k nule, ale nuly nikdy nedos�hne. To je ekvivalentn� tvrzen� ze zad�n� o limitaci �nikov� rychlosti k c s hloubkou. Toto je ono "uzav�r�n� prostoru"- �asto u��van� term�n. U �ern� d�ry by to nastalo tak�, ale bylo by �pln� na horizontu p�i kone�n� a mal� pot�ebn� d�lce lana. Co by bylo n�e, nelze definovat.
V na�em p��pad� je nutno m�jet hmotu, obsa�enou v prostoru, kde se spou�t�me. Bude m�m tedy zna�n� horko a s cestou dol� to bude ��m d�l hor��, proto�e fotony za��n�me potk�vat v m�stech, kde je�t� gravita�n� nevychladly. V DOSTATE�N� HLOUBCE TEDY VID�ME, �E HORIZONT KOL JE V�UDE OKOLO N�S A POHLED DO V�ECH STRAN JE STEJN�. S V�JIMKOU V�HLEDU. ALE TEN SE ST�V� NEPATRNOU TE�KOU.
Nutno si uv�domit, �e toto abera�n� rozta�en� a vypln�n� t�m�� pln�ho prostorov�ho �hlu plat� p�i dostate�n� hloubce v KOL i pro p�vodn� libovoln� mal� zorn� �hel ve sm�ru do centra. Net�k� se to tedy jen vizu�ln�ho okraje KOL. N�zorn�j�� p�edstavu o t�to tranformaci perspektivy zorn�ch �hl� p�i spou�t�n� do KOL mo�no u�init p�irovn�n�m k cest� tunelem, kde soustav� kru�nic, ohrani�uj�c�ch oblast, vymezenou zorn�mi �hly v KOL, odpov�d� obraz kru�nic, vyzna�en�ch zevnit� tunelu jako sada p���n�ch �ez�. Obraz jeho �st� ven odpov�d� alfa. Toto je mechanismus nastaven� pseudoizotropie.
N� pozorovatel na konci pokusu zjist�, �e ho to ji� nikam net�hne a vid�, �e se nach�z� v jak�msi sv�m zp�sobem vesm�ru, kter� je izotropn� (a� na v�hled, viz d�le) a m� fale�n� horizont, kter� vypad� jako ten n�. Tento prostor je v�ak topologicky vzato tot� co n� vesm�r, nebo� se k n�mu do�lo spojit�m a teoreticky vratn�m p�esunem. A p�vodn� zd�nliv� mo�nost, �i dokonce nevyhnutelnost dosa�en� horizontu a prostoupen� skrze n�j se zm�nila v prav� opak. Pokud jde o slapov� s�ly, na fotosf��e budou nulov�, pod n� z�porn� a pro neomezenou l lana uvnit� KOL budou limitovat k nule, stejn� jako ve velk� vzd�lenosti od KOL.
Je�t� je nutno p�ipomenout, jak� bude vliv z��en� z v�hledu na vesm�r. I kdy� �hlov� velikost v�hledu bude limitovat k nule, pozorovan� energetick� tok bude nab�rat hustotu (teplotu) pro gravita�n� modr� posuv, ale pom�r mezi teplotou fale�n�ho horizontu kol a horizontu vesm�ru bude stejn�. V�hled bude podle toho rozli�iteln� a izotropie je�t� nebude �pln�.
Pom�rn� zv��en� frekvence zvenku p�il�taj�c�ch foton� bude zna�n�. N� pozorovatel by se mohl v�novat t�ebas sledov�n� zrychlen�ho budouc�ho v�voje rodn�ho vesm�ru (z tohoto filmu bude pro n�j nejv�ce aktu�ln� proces dal��ho p��sunu hmoty do na�eho kolapsaru). Pom�r tohoto zrychlen� a pom�r zv��en� frekvence foton�, zprost�edkov�vaj�c�ch tuto story, je toti� jedno a tot� ��slo. Je to tent�� transforma�n� �initel, odpov�daj�c� za transformaci d�lkov�ho elementu dr v m�st�, kde zrovna je.
Co d�le? P�i dal��m sestupu u� nutno po��tat s t�m, �e mno�stv� hmoty, kter� z�st�v� nad n�m, se mu bude prom�tat do v�hledu ven a clonit mu jej. T�m po �ase p�estane b�t v�hled poznateln� a pozorovatel se bude t�m�� ve stavu bezt�e v pseudoizotropn�m vesm�ru dr�et lana, kter� vede jako p��mka do nekone�na ob�ma sm�ry.
A proto�e okoln� hmota n�jak pad�, proto�e na lan� je jen on, bude je�t� m�t dojem, �e se n�m to lano pohybuje sm�rem ven a podobn� jako by p�i rychl�m pohybu ve vesm�ru byly vid�t rud� a modr� posuvy v reliktn�m z��en�, uvid� odpov�daj�c� efekt v z��en� od fale�n�ho horizontu. I ta hmota okolo n�j bude tak l�tat. (Tento efekt p�i p�du rovnov�n� s ostatn� hmotou nenastane)
T�m by mohl pokus skon�it.
Takto tedy vid� vnit�ek KOL statick� pozorovatel. Je to samoz�ejm� nere�ln� p��pad, ale po zjednodu�en�m pohledu se d� l�pe ch�pat p��pad re�ln� padaj�c�ho pozorovatele. Taky jsme nedo�li a� doprost�ed, ale z�stali z vn�j��ho pohledu bl�zko pod okrajem. Uva�ovat v tomto my�lenkov�m pokusu mo�nost sestupu doprost�ed toti� nen� mo�n�, proto�e re�ln� kolapsar nen� statick�, ale ve�ker� hmota pad�. V�echny slupky z vn�j�ku jakoby zvy�uj� t�snost namrznut�, ale z vnit�n�ho pohledu se to jev� jako pseudoizotropn� expanze prostoru podobn�, jako v na�em vesm�ru.
T�m je i d�lka lana doprost�edka rostouc� rychlost� skoro c, tak�e se tam nelze dostat pomal�m sestupem. Ale kdybychom tam pozorovatele n�jak dostali, vid�l by v podstat� tot�.
P��t� se pokus�m vylo�it z�itky re�ln� padaj�c�ho pozorovatele.
zat�m nashledanou Zbytovsk�


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 12:59 30.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den v�em vespolek po v�kendu,
pokra�uji tedy v odpov�di p. Zbytovsk�mu, jak jsem sl�bil. O v�kendu jsem tro�ku p�em��lel, jak nejsn�ze doj�t k n�jak�mu kloudn�mu tvrzen� o kolapsaru. Pane Zbytovsk�, st�le mi nen� jasn�, v �em by se m�l V� kolapsar n�jak zvl᚝ li�it od jin�ch zn�m�ch objekt�, jako je mlhovina, planeta, neutronov� hv�zda. Z d��ve zm�n�n� Birkhoffovy v�ty plyne, �e vn� Va�eho kolapsaru je gravita�n� pole pops�no Schwarzschildov�m �e�en�m (p�esn�ji pokud je vn�j�ek kolapsaru vakuum, nicm�n� pokud uva�ujeme nap�. z��en� z kolapsaru, situace se t�m prakticky nem�n�, proto�e p�i b�n�ch procesech, jako je t�eba vznik z��en� termojadernou synt�zou, nato� p�i tepeln�m z��en�, pod�l vlivu z��en� na prostoro�asovou geometrii je naprosto zanedbateln�, museli bychom uva�ovat nap�. anihilaci hmoty s antihmotou, aby se tento vliv znateln�ji projevil). Tak�e a� do n�jak�ho polom�ru R, na kter�m je�t� nen� hmota, m�me Schwarzschildovo �e�en�. Pokud na tomto polom�ru R chceme b�t je�t� nad horizontem, plyne odtud automaticky, �e mno�stv� hmoty pod t�mto polom�rem je omezeno po�adavkem, �e j� odpov�daj�c� Schwarzschild�v polom�r mus� b�t men�� ne� R. Na povrchu kolapsaru je na toto Schwarzschildovo �e�en� hladce nav�z�no �e�en� odpov�daj�c� p��tomnosti hmoty s n�jak�m pr�b�hem hustoty v z�vislosti na r. Nap�. pro konstantn� hustotu je to form�ln� Friedmannovo �e�en� pro homogenn� izotropn� vesm�r, celkov� �e�en� se z�sk� velice jednodu�e tak, �e se parametry Schwarzschildovy vn�j�� ��sti �e�en� a Friedmannovy vnit�n� ��sti nafituj� tak, aby napojen� obou bylo spojit� a hladk� (zn�m� v�ty o �e�en� diferenci�ln�ch rovnic se pak postaraj� o to, �e toto v�sledn� �e�en� je jedin�m �e�en�m Einsteinov�ch rovnic pro dan� rozlo�en� hmoty, tj. a� se zm�n�n� postup zd� b�t mo�n� um�l�, vede k jedin�mu spr�vn�mu v�sledku). Pro jinou distribuci hmoty, ne� pro konstantn� hustotu je postup analogick�, pouze vnit�n� �e�en� je jin�. Nicm�n� pro v�echna tato �e�en� plat� tot� - v kone�n�m objemu je kone�n� mno�stv� hmoty, vezmeme-li maxim�ln� a minim�ln� hodnoty hustoty pol�, vyjde n�m z Einsteinova z��en�ho gravita�n�ho z�kona maxim�ln� a minim�ln� k�ivost prostoro�asu pro p��slu�n� pr�b�h hustoty, lze si tedy celkem dob�e p�edstavit, �e p��slu�n� vnit�n� �e�en� bude �n�co mezi� Friedmannov�mi �e�en�mi odpov�daj�c�mi t�mto maxim�ln�m a minim�ln�m hodnot�m k�ivosti, resp. odpov�daj�c�ch hustot. A�koliv detailn� pr�b�hy metriky se budou m�nit v z�vislosti na pr�b�hu hustoty, ��dn� exotick� �e�en� mi z toho nevych�z�, tedy j� osobn� tam nic zvl�tn�ho, co by se vymykalo p�edstav� gravita�n�ho pole t�les jako planeta, neutronov� hv�zda atd., nevid�m. Nepo��t�m s v�cmi jako jsou z�porn� hustoty hmoty apod., pak by se situace mohla radik�ln� li�it.
Mysl�m si, �e �ern� d�ry jako�to astronomick� objekt utrp�ly velice ne��astn� �r�m d�ky p�esp��li� senza�n�mu pod�n� p�i jejich popularizaci. V�sledkem je pon�kud d�monick� p�edstava horizontu jako�to m�sta, kde marn� kv�l� na pln� v�kon raketov� motory, v�echno se tam trh� a bort�, padaj�c�m kosmonaut�m praskaj� slapov�mi silami kosti nebo jsou p�edt�m dokonce gravita�n� roztrh�ni na mal� porce p�edt�m, ne� je �ern� d�ra poz�e. To v�echno ale nejsou d�je zp�soben� samotnou existenc� horizontu, ale slapov�mi silami v d�sledku velk�ho zak�iven� prostoru, kter� se spojit� zv�t�uje sm�rem k centru r=0, kde teprve nab�v� nekone�n�ch hodnot. Zm�n�n� dramatick� efekty jsou d�sledkem toho, �e horizont je u b�n�ch �ern�ch d�r bl�zko tohoto centra, tak�e u� na horizontu jsou slapov� s�ly obrovsk�. Nap�. u ob�� �ern� d�ry o gravita�n�m polom�ru jednoho sv�teln�ho roku (cca 10^16 metr�) je slapov� s�la mezi nohami a hlavou dvoumetrov�ho kosmonauta pr�v� prol�taj�c�ho horizontem asi 5*10^-15 Newton�, tedy kosmonaut by v klidu prolet�l horizontem i s platem vaj��ek v jedn�, a pyramidou �leha�kov�ch rakvi�ek v druh� ruce, ani� by cokoliv z nich doznalo �hony. Kosmonaut by celkem bez pot�� (byl-li by vybaven potravinami, t�eba t�mi vaj��ky a rakvi�kami, a pochopiteln� zdrojem energie) str�vil rok p�dem do centra, posledn� vte�iny by ale pravda byly nez�vid�n�hodn�. Tou zd�nlivost� dilatace jsem m�l na mysli pr�v� to, �e p�echodem do padaj�c�ho syst�mu se lok�ln� gravita�n� pole (tzn. a� na slapov� s�ly) zru��, a v�e prob�h� naprosto v klidu, stejn� jako v ploch�m prostoro�ase, tzn. vzd�lenost atom� libovoln�ho krystalu je stejn�, jako v ploch�m prostoro�ase, atomov� j�dra se rozpadaj� za stejnou dobu, atd., a to bez ohledu na to, �e pr�v� proch�zej� horizontem. V t�to soustav� ��dn� dilatace nen�. Ve statick�m syst�mu dilatace je, ov�em je r�zn� op�t podle toho, jak� statick� syst�m vyberete (obecn� teorie relativity nem� ��dn� privilegovan� m���tko d�lek, neexistuje tu absolutn� tuh� t�leso, vzd�lenosti je mo�n� m��it r�zn�mi ide�ln�mi ty�emi, nebo tak� radiologicky, v z�vislosti na v�b�ru ty�� �i zp�sobu m��en� dost�v�te r�zn� dilatace - za ide�ln� m���c� etalon je pova�ov�n JAK�KOLIV etalon, u kter�ho jsou odkorigov�ny negravita�n� vlivy). Tomu odpov�d� tak� to, �e m�sto jednoho relativn� zpopularizovan�ho Schwarzschildova syst�mu sou�adnic lze br�t libovoln� jin�, nam���te v nich jin� d�lky, plochy a objemy, zm�n�n� Schwarzschild�v syst�m, v n�m� m� metrika tvar:
ds^2=(1/(1-2a/r))*dr^2 + r^2*(d theta^2 + (sin theta)^2 d f�^2) - (1-2a/r)*c^2*dt^2
je jeden z mnoha, �asto pou��van� je tak� nap�. izotropn� syst�m, v n�m� m� metrika tvar:
ds^2=(1+a/2r)^4*(dr^2 + r^2*d theta ^2 + r^2*(sin theta)^2*d f�^2) - ((1-a/2r)^2/(1+a/2r)^2)*c^2*dt^2
V�imn�te si pros�m, �e t�eba v tomto syst�mu je prostorov� ��st metriky regul�rn� naprosto v�ude, pouze �asov� je podobn� jako �asov� ��st ve Schwarzschildov�ch sou�adnic�ch nulov�, nyn� ale pro r=a/2 m�sto r=2a. Je tedy nezbytn� rozli�ovat mezi vzd�lenost� m��enou t�mi kter�mi fyzik�ln�mi etalony za pou�it� t�ch kter�ch postup�, od parametru r, kter� vystupuje ve Schwarzschildov�ch, izotropn�ch �i jin�ch sou�adnic�ch (s�m parametr r je v r�zn�ch sou�adnic�ch r�zn�, nap�. v izotropn�ch sou�adnic�ch je to jin� parametr, ne� ve Schwarzschildov�ch). Proto tvrzen� o tom, kolik je objemu pod horizontem, nen� plausibiln� bez toho, pokud sou�asn� neur��me sou�adn� syst�m, v n�m� budeme tento objem m��it, a stejn� tak nem� ��dn� v�znam nez�visl� na v�b�ru t�chto sou�adnic. Pochopiteln� lze nam�tnout, �e objem je pro n�s d�le�it� pro to, abychom v�d�li, kolik hmoty se do n�j vejde. Tedy m�me hmotou deformovan� prostoro�as, a chceme v�d�t, kolik se nap�. pod kulovou slupku, parametrizovanou n�jak�m parametrem r, vejde t� kter� l�tky, nap�. kostek cukru, krystal� k�em�ku atd.. Odpov�� z�vis� na tom, jakou l�tku vybereme, proto�e s�ly zodpov�dn� za stavbu l�tky - nap�. s�ly, udr�uj�c� v rovnov�ze atomy krystalu, nukleony v j�d�e, ionty v slo�it�m chemick�m komplexu atd. - mohou b�t r�znou m�rou ovlivn�ny gravita�n�m polem, a v�sledek je pochopiteln� na na�em v�b�ru z�visl�.
Budu r�d, pokud mi detailn�ji up�esn�te p�edstavu o Va�em kolapsaru, zat�m mi st�le nen� jasn�, ��m m� b�t tento objekt odli�n� od u� mnou zm�n�n�ch, v���m ka�dop�dn�, �e se k n�jak�mu rozumn�mu z�b�ru ur�it� dobereme.
P�eji V�m i v�em ostatn�m p��jemn� den a zat�m na shledanou!
Pavel


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 16:23 26.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den vespolek,
proto�e za p�r minut odj�d�m na v�kend, jenom zat�m kr�tce. P�edes�l�m, �e vy�ker� moje kritika je vedena jako sou��st p��telsk� a v�cn� diskuse. Zareaguji tedy jen na nejkriti�t�j�� ��sti posledn�ho p��sp�vku p. Zbytovsk�ho. Nap�. nen� pravda, �e v bl�zkosti horizontu roste intenzita gravita�n�ho pole tak strm�, �e strm�ji u� to nejde. V�bec tomu tak nen�, gravita�n� pole jako sv�j invariant m� Riemann�v tenzor (a z n�j sestrojen� Ricciho tenzor a skal�rn� k�ivost). Tyto veli�iny na horizontu nediverguj�, k�ivost prostoro�asu na n�m m��e b�t velice nepatrn� (nap�. dnes u� nen� pochyb o existenci superob��ch �ern�ch d�r, odpov�daj�c� hustota hmoty na horizontu je srovnateln� nap�. s hustotou vody). To, co na horizontu diverguje, jsou veli�iny z�visl� na v�b�ru sou�adn�ho syst�mu, tj. zm�nou syst�mu se zm�n� tyto veli�iny. Existuje spousta sou�adn�ch syst�m�, kter� nahorizontu nemaj� ��dnou singularitu, a tak� se v praxi pou��vaj�. Singularita v klasick�m "Schwarzschildov�" syst�mu neznamen�, �e je k horizontu nekone�n� daleko. Tak� nelze souhlasit, �e jsou s �ern�mi d�rami n�jak� enormn� probl�my. Ty naopak vznikaj�, pokud je chcete z teorie vylou�it. D�le - vzhledem k obrovsk�mu mno�stv� obecn�ch v�t o vlastnostech �e�en� Einsteinov�ch rovnic (nap�. Birkhoff�v teor�m o tom, �e ka�d� statick� sf�ricky symetrick� �e�en� pro vakuum je ��st� Schwarzschildova �e�en� spolu s obecn�mi anal�zami nevyhnutelnosti kolapsu pro velice obecn� p�edpoklady o chov�n� �i rozlo�en� hmoty) je mysl�m nemo�n�, �e by existovalo �e�en� popisuj�c� stav hmoty v jin�ch, ne� prozkouman�ch sf�ricky symetrick�ch konfigurac�ch (tj. od hv�zd p�es neutronov� hv�zdy a� po �ern� d�ry), jin�mi slovy, �e objekt V�mi popisovan� jako kolapsar, m�-li b�t kategoricky odli�n� od t�ch v��e zm�n�n�ch, neexistuje (ale o tom lze dlouze diskutovat). Proto�e u� p�ekra�uji �as, pokra�ovat budu po v�kendu, zat�m se m�jte fajn!
S pozdravem
Pavel Bro�


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 15:51 26.10.2000
E-mail: ova@asu.mvcr.cz
N�e za��n�m odpov�d� panu Bro�ovi J.Z.


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 15:48 26.10.2000
E-mail: ova@asu.mvcr.cz
Dobr� den.
Pokud jde o Hor�ka, nejedn� se, abych tak �ekl o m�j inspirativn� zdroj. Nem�l jsem sice dojem, �e tam je ml�en�, ale sp�e se mi to zd�lo hodn� zastaral�, vzhledem k dob� vyd�n� asi tak pades�t let alespo� ty kosmologick� �vahy. Uzn�v�m, �e je to t�eba ��ct kriticky, ale to je t�eba i u dobr� knihy.
Pokud jde o tu dilataci, co� je podstatn�j��, tak to nevid�m jako probl�m Hor�ka, proto�e takov� z�kladn� v�ci se snad mohou li�it jen ve zp�sobu pou�it�ho formalismu.
M� p�ipad�, �e nev���te na dilataci ani ve statick� soustav�, kdy� tvrd�te :
" Kladete ov�em d�raz na tu dilataci prostoru v bl�zkosti horizontu. Tady mo�n� vznik� jist� nedorozum�n�. Tato dilatace je pouze zd�nliv�, sou�adnicov�, lze se j� zbavit nap�. p�echodem do okam�it�ho KLIDOV�HO syst�mu libovoln�ho bodu na povrchu t�lesa. "
-vad� mi ta slova lze se j� zbavit, to je potom, jako byste ��kal, �e neexistuje v�bec: zven�� se ned� registrovat tak p�eci jedin� mo�nost k projevu je v tom, �e bude dostupn� zevnit�, �ili konkr�tn� nap� tak, �e vnit�n� pozorovatel vyskl�d� vnit�n� objem sf�ry, kter� m� v sob� hmotu, p�esn� bez mezer m�rn�mi (a klidov�mi) krychli�kami asi tak, jako se m��� objem kufru v aut� dle ISO a bude jich pot�ebovat v�c, ne� pro vyskl�d�n� objemu sf�ry z vn�j��ho pohledu stejn� velk�, ale bez hmoty. Ty krychli�ky budou z m�sta, kde jsou, nedeformovan�, to je asi to, �emu ��k�te vymizen� t� transformace, p�i pohledu zvenku se bude zd�t, �e jsou zk�iven� a scvrkl�, jinak by nebylo mo�no jich tam vecpat v�c, co� je pro m� ten re�ln� v�sledek t� transformace.
Tvrd�te, �e toto nenast�v�?
Kdy� bychom napnuli n�jak� ide�ln� p�smo mezi protilehl�mi body sf�ry s hmotou, odmot� se fyzicky toho p�sma opravdu v�c, ne� kdy� provedeme tot� u t� pr�zdn�, ale z vn�j��ho pohledu �pln� stejn� velk� sf�ry. I u na�� Zem� m��eme spo��tat tu onu "nadspot�ebu" p�sma, nebo p��r�stek objemu, o kter� obohatila prostor Vesm�ru, moc to nebude, ale to je p�eci stejn� re�ln� efekt, jako rozch�zen� identick�ch a p�esn�ch hodin, nezi nimi� je rozd�l jen ve v��ce um�st�n�. Ani u� p�i dne�n� p�esnosti nemus�me na vysokou ob�nou dr�hu, gravita�n� posuv fotonu, co� je tot�, se dal p�ed asi deseti lety m��it na jednom metru v��kov�ho rozd�lu. Analogick� ov��en� dilatace polom�ru Zem� je technicky mnohem t잚�.
J� jsem p�esv�d�en, �e toto v�te a �e se nakonec domluv�me. Jinak by to nebylo nedorozum�n� mal�, ale z�sadn�.
Vra�me se je�t� k tomu p�smu. My m��eme zkoumat jednotliv� kousky a pt�t se jak byly prota�eny. Zjist�me, �e �initel pom�rn�ho prota�en� je vlastn� Lorentzova transformace, do kter� za v dosad�me �nikovou rychlost z dan�ho m�sta. Pak vyjde ten �initel pro pozorovatele v nekone�nu. (pro jeho obecnou polohu to p�epo�tem)
A nyn� to podstatn� -velikost tohoto �initele nen� nijak fyzik�ln� omezena. U �ern� d�ry je t�ebas nekone�n� velk� ale jen v �seku polom�ru, kter� m� z vn�j��ho pohledu nulovou d�lku. (T�m p�dem i zevnit�) To je d�no t�m, �e bez hmoty roste intenzita gravitace v bl�zkosti horizontu tak velmi strm� �e strm�ji u� to nejde. Mo�n� zde vznik� sugestivn� dojem, docela to ch�pu, �e kdy� u takov�ho gravita�n�ho sil�ka, jako je �ern� d�ra je celkov� dilata�n� efekt nic moc, tak nem� cenu �ekat n�co v�c v jin�ch p��padech ale je to p�esn� naopak. Nedejte na dojmy, v�dy je lep�� si to dob�e rozmyslet.(tohle je i pro p. Fabingera)
Pro� m��e b�t efekt dilatace potenci�ln� nekone�n�, o tom jsem u� psal, ale zopakuji to. Kdy� budu m�t rozlo�en� hmoty takov�, �e ten dilata�n� �initel budu m�t ne sice nekone�n�, jen dost velk�, ale zato ve v�znamn�m rozsahu r, m��e re�ln�, (pan Fabinger u��v� patrn� n�zev "vlastn�") teoreticky m��ic�m p�smem zjistiteln� vzd�lenost (t�eba doprost�edka, kdy� horizont nem�m) b�t velk� dle pot�eby.
J� se p�izn�m, �e jsem d��ve d�lal opa�nou chybu a myslel si, �e pr�v� u �ern� d�ry je to k horizontu i t�m lanem velmi daleko. P�i zna�n� nesystematick�m �erp�n� znalost� se tohle st�v�. Dokonce si vzpom�n�m, jak se mi ta hloupost zafixovala: "Tygra za ocas chytati" za sborn�ku Sf Vlak do pekla. Autor -Wheeler. Moc dobr� �tivo, jen�e to mi bylo asi t�in�ct, tak�e o kritick�m p��stupu ne�lo mluvit. Kupodivu to byl tento a je�t� jin� omyl, co m� p�ivedlo k "vykro�en� z tautologie �ern� d�ry"
Spr�vn� mi to vysv�tlil a� p�edloni profesor Bi��k osobn�, kdy� jsem se mu sna�il sv�j kolapsar popsat. Jen�e jsem na to �el ne�ikovn� p�es fenomenologick� popis sv� vize m�sto definice rozlo�en� a hled�n� d�sledk�.
K t�m d�sledk�m: lze na tom postavit kosmologickou teorii s odpov��mi na takov� ot�zky, jako je souvislost mezi kolapsarem a vesm�rem, p���inu velk�ho t�esku, co bylo p�ed n�m, jak� je m�ra uzav�enosti a pro� je pr�v� takov� atd. Sou�asn� se p�i tom ujasn�, pro� jsou s �ern�mi d�rami takov� probl�my. Pochopen� zp�sobu transformace prostoro�asu s hmotou v kolapsaru, nebo ve vesm�ru spolu �zce souvis� a k tomu bych se r�d dobral. Pokus�m se to vylo�it metodou my�lenkov�ch pokus�, kde se v podob� idealizovan�ho a odoln�ho pozorovatele spust�me do kolapsaru nejprve po lan� a potom p�dem. Zat�m nasledanou
Zbytovsk�


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 16:53 24.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den,
s�m za sebe V�m mohu pane Zbytovsk� odpov�d�t, �e Va�e n�zory nenapad�m, pouze s nimi kriticky polemizuji. V�m ale z vlastn� zku�enosti, �e se z psan�ho projevu �patn� rozli�uje, co je m�n�no v p��telsk�m duchu a co ji� obsahuje n�co jin�ho. Mohu V�s tedy ubezpe�it, �e se bav�me v naprosto p��telsk�m a konstruktivn�m duchu, by� mo�n� ob�as zna�n� kritick�m (omlouv�m se, �e nepou��v�m ob�as n�jak� ty emotikony, ale dosp�l jsem k z�v�ru, �e to jde rozumn� i bez nich). Va�e n�zory jsou naprosto legitimn�m podkladem pro jejich racion�ln� rozbor, m� osobn� nep�ijdou ani tak neobvykl�. S�m budu r�d, pokud nalezneme ochotn�ho odborn�ka, kter� se k Va�emu probl�mu vyj�d�� (jak jsem d��ve uvedl, j� j�m nejsem, dokonce te� za��n�m pochybovat, jestli je ten mnou d��ve popisovan� sc�n�� kolapsu korektn�, minim�ln� jsem ur�it� ul�tl v tvrzen�, �e p�em�nou leh��ch ��stic na t잚� m��e doj�t k zastaven� kolapsu - p�em�nou rychle se pohybuj�c�ch lehk�ch ��stic na pomal� t�k� by toti� naopak m�lo doj�t k zmen�en� tlaku). Na t�ch m�ch v�hrad�ch k Va�emu �e�en� si ov�em nad�le stoj�m, co� ov�em neznamen�, �e bych Va�e �e�en� a priori vylu�oval, probl�m je to jinak docela zaj�mav�. A mo�n� dokonce V�mi hledan� �e�en� m��e korespondovat n�jak�mu ide�ln�mu p��padu pro n�jakou netypickou topologii prostoro�asu - te� m�m na mysli, �e V�mi popisovan� prota�en� prostoro�asu m��e b�t mo�n� hypoteticky realizov�no n�jak�m �e�en�m podobn�m �erv� d��e, nebo n��eho na ten zp�sob, kdo v�? Bude fajn, kdy� n�m n�kdo pom��ete s t�mto probl�mem, j� si zat�m stoj�m na sv�ch protiargumentech.
P�eji p��jemn� den v�m v�em!
Pavel


P��sp�vek od: Pavel Mikulka
�as: 16:33 24.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Dobr� den.
Nap�u p�r sv�ch pozn�mek k p��sp�vk�m Pavla Bro�e a Lubo�e Motla o spojitosti ve fyzice. Nem�m bohu�el dostatek informac� o teorii superstrun a mrz� m� to, knihu Josepha Polchinsk�ho jsem u� objednal, i p�es tu jej� cenu. Nicm�n� k t� spojitosti se domn�v�m, �e je to velmi z�sadn� v�c ve fyzice a p��rod� v�bec.

Samoz�ejm� �e ve fyzice i jin�ch p��rodn�ch v�d�ch pou��v�me v�po�ty na spojit�ch mno�in�ch nebo topologick�ch prostorech, chcete-li. Samotn� matematika definuje metriku a topologick� prostory pomoc� axiom�. Definice spojitosti pomoc� okol� bodu je velmi zaj�mav�. Najednou m�me n�jak� epsilon, pro ka�d� epsilon v�t�� ne� 0 existuje y pat��ci na X takov�, �e r�(x,y) je men�� jako epsilon.
Je to asi p�l roku, co jsem mluvil o Cantorov�ch nekone�n�ch mno�in�ch s jednou matemati�kou z MFF, kter� o nich napsala �l�nek v �asopise Vesm�r, a ta mi �ekla, �e matematiku p��li� nezaj�m� fyzik�ln� interpretace mno�in a v�po�t�. Matematika definuje axiomaticky ur�it� hodnoty nebo p�edpoklady a s nimi po��t�.
R�d bych te� je�t� trochu napsal o nekone�n�ch mno�in�ch pana Cantora. On p�i�el na velmi zaj�mavou v�c. Jeho d�kaz spo�etnosti mno�iny racion�ln�ch ��sel spo��val v tom, �e ta ��sla �adil za sebou. Ten d�kaz by se dal rozd�lit na n�kolik krok� - nejprve vytvo��me va sv�m v�dom� zna�ku - ��slo, p�smeno, obr�zek, pak p�i�ad�me zna�ku n�jak�mu bezrozm�rn�mu bodu nenulov� velikosti a bod za�ad�me do fronty za p�edchoz� ozna�en� body. Takto m��eme postupovat donekone�na a jakmile budeme m�t dostate�n� velk� po�et bod�, m��eme pak zobecnit jejich vlastnosti a ��ci, �e ta linka je spojit�. V�dy bychom ale m�li m�t na pam�ti, �e tu spojitost jsme zobecnili ve sv�m v�dom�, aby se n�m s t�mi body l�pe pracovalo. Stejn� tak zobec�ujeme ve spojit�ch v�po�tech vlastnosti jin�ch entit, molekul vody, plynu...
Nespo�etn� mno�ina N1 obsahuje podmno�inu N0 racion�ln�ch ��sel a nav�c obsahuje i ��sla iracion�ln�. Jak ale definovat nebo v�bec popsat ��slo iracion�ln� ? Nebudu popisovat ka�d� krok, je m�lo m�sta. Obecn� by se dalo shrnout, �e iracion�ln� ��slo charkterizuje pr�m�t vlastnost� vy��� dimenze na dimenzi ni���, a to nen� mo�n� bez ztr�ty informace. T�ko asi n�kdy n�kdo p�esn� vypo�etl ��slo p�, po ur�it�m po�tu krok� v�po�et sami zastav�me a ��slo p� pak s ur�itou pravd�podobnost� le�� v n�jak�m mal�m intervalu, nebo snad v tomto intervalu osciluje. Pokud existuje d�kaz, �e mezi Cantorov�mi mno�inami N0 a N1 nele�� u� ��dn� jin� mno�ina, pak jsou-li v na�em fyzik�ln�m sv�t� diskretn� objekty, nemohou b�t spojeny a p��padn� ovliv�ovat objekty spojit� povahy. N� fyzik�ln� sv�t by m�l b�t svou podstatou diskretn�.

Te� je�t� zaj�mav� �vaha na t�ma �asoprostoru. Mluv�me o �ty�rozm�rn�m �asoprostoru a taky o poru�en� symetrie v na�em fyzik�ln�m sv�t�. V�ichni ale vn�m�me, �e �asoprostor m� 4 dimenze, nem� 3.5 nebo 4.5 dimenz�, ale p�esn� 4, nebo mo�n� je to jinak. V�m, �e �asoprostor jak je popisov�n, jeho popis, vyplynul z ur�it�ch fyzik�ln�ch teori�, ale mohl bych si t�eba p�edstavit, �e nevznik� najednou, ale �e jednotliv� jeho rozm�ry jsou v ur�it�m diskretn�m kroku generov�ny. Z toho pak by plynulo to, �e rozm�r. kter� se generuje jako prvn�, m��e m�t pouze jedinou dimenzi - vlastnost, nem��e nijak oscilovat �i kmitat a vlastn� b�� jen jedn�m sm�rem. Teprve p�i vygenerov�n� dal��ho rozm�ru m��e pak u� ten objekt kmitat t�m zp�sobem, �e se jeho konce mohou pohybovat k sob� nebo od sebe. Jinak ne, proto�e vy��� rozm�r zat�m nebyl vygenerov�n. Pak pokud bychom takov� objekty se�adili na p��mku, budeme m�t spo�etnou mno�inu diskretn�ch objekt�, v�echny s jednou vlastnost�, a takov�ch mno�in (p��mek) m��e b�t nad sebou nekone�n� mnoho, v�dy budou diskretn� odd�leny, s ka�dou novou vygenerovanou mno�inou objekty z�sk�vaj� o jednu vlastnost - dimenzi v�ce. Mo�n�, �e to p�u dost amatersky, ale tento syst�m by toti� odpov�dal i tomu, co se d�je v �iv�m sv�t�. �iv� bu�ka, nejjednodu��� - prokaryont, bezjadern� bu�ka toti� nen� jenom prost�m sou�tem molekul, ze kter�ch se skl�d�. Nese s sebou i novou vlastnost, novou kvalitu, p�esto�e vznikla skute�n� kombinac� ne�iv�ch makromolekul a molekul. �ivot tak� nevznikl n�jak n�hodn� v jedin�m kroku, vznikal postupn� v r�zn�ch kroc�ch, kdy se generovaly v�dy nov� vlastnosti �iv�ch objekt�. Prvn� molekuly schopn� replikace nad�valy p�esn� replik�ty a �anci na p�e�it� m�l v�dy nejp�esn�j�� replik�t. Pokud nezast�v�me jako p��rodov�dci antropick� princip, pak by tato vlastnost diskretn� generace nov�ch dimenz� m�la b�t obecnou v cel� p��rod�. Mo�n�, �e superstrunov� teorie k podobn�mu z�v�ru doch�z� �i z n� tento z�v�r vypl�v�, nem�m o n� dostatek informac�, snad by n�kdo, kdo v� v�ce, mohl o tom n�co napsat.

Pavel Mikulka


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 15:51 24.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobr� den
R�d bych, kdyby n�kdo dal najevo, jestli souhlas� s n���m z toho, co se tu sna��m vykl�dat, pop�. �ekl a� kam je mu to to p�ijateln�. Jasn�, �e napadat neobvykl� n�zory je zcela spr�vn�, ale ne��k� mi to, jak to vlastn� berete.
Panu Bro�ovi odpov�m pozd�ji, mus�me si to vyjasnit hlavn� s tou dilatac�. Kdyby dilatace nebyla re�ln� a zm��iteln� m�stn�m metrem, tak by v�e, co jsem tu napsal ztratilo smysl.
Ocenil bych n�zor pana Motla. Je�t� to m� n�co spole�n�ho s tou v�c�, na kter� pracuje s Tomem Banksem?
Bu�te zdr�vi Jirka Z.


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 18:45 23.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den v�em vespolek,
pokus�m se odpov�d�t na p��sp�vek pana Zbytovsk�ho, p�edes�l�m pouze, �e nejsem nikterak zvl�t� kompetentn� osobou v tomto probl�mu, znalosti OTR u m� nijak zvl�t� nep�ekra�uj� ty, kter� jsem z�skal b�hem studia teoretick� fyziky na MFF, tak�e bude ur�it� v�t�no, pokud se k probl�mu vyj�d�� n�kdo znalej��. Berte proto n�sleduj�c� jenom jako soubor n�kolika mo�n� inspiruj�c�ch pochybnost�.
Je docela dob�e mo�n�, �e jsem �patn� pochopil V� model, rozhoduj�c�m krit�riem by pochopiteln� bylo dolo�it jej konkr�tn�m speci�ln�m �e�en�m Einsteinov�ch rovnic - to se m��e zd�t na prvn� pohled velice obt�n�, nicm�n� s vyu�it�m dostate�n�ch omezen� (sf�rick� symetrie, stati�nost, asymptotick� plochost) by probl�m mohl b�t aspo� d�l��m zp�sobem nasimulovateln� na po��ta�i - uzn�v�m, �e i tak to bude velice pracn�. Sf�rick� symetrie, stati�nost a asymptotick� plochost samy o sob� dost zna�n� redukuj� Einsteinovy rovnice (zbudou tu��m dv� funkce z�visl� na r, viz Kucha�, Obecn� teorie relativity, ale t� t�eba Novikov, Fyzika �ern�ch d�r nebo Wheeler, Thorn, Missner, Gravitation), p�jde tedy o to, pohr�t si s pravou stranou t�chto rovnic - s tenzorem energie-hybnosti. Jeho konstrukce pro pevnou l�tku �i z��en� je zn�m�, tak�e jako parametry by tam m�ly tu��m vystupovat pouze hustota a tlak pevn� l�tky a hustota a tlak z��en�, v�echny jako funkce radi�ln� vzd�lenosti r (v�echny nejsou nez�visl�, bude tam n�jak� stavov� rovnice). Jde tedy o to, naj�t n�jak� speci�ln� �e�en� t�to soustavy Einsteinov�ch rovnic a rovnic garantuj�c�ch zachov�n� energie a hybnosti - tj. �e �ty�divergence tenzoru energie-hybnosti mus� b�t nulov�. Tato soustava mus� logicky umo��ovat jako speci�ln� p��pad Schwarschildovo �e�en� pro nulov� funkce hustoty a tlaku l�tky a z��en�. Z po�adavk� na stati�nost a zachov�n� energie a hybnosti automaticky plyne, �e energie a hybnost z��en� a l�tky unikaj�c�ch ven mus� b�t kompenzov�na energi� a hybnost� l�tky padaj�c�mi do centra (lze pochopiteln� uva�ovat t� p�em�nu ��sti l�tky na z��en� v z�vislosti na tlaku obou, tj. v kone�n�m d�sledku jako op�t n�jakou funkci r). Takov� �e�en� zm�n�n� soustavy rovnic bezesporu existuj�, lze vyjmenovat hned n�kolik jejich speci�ln�ch p��pad�:
- gravita�n� pole hmotn�ho sf�rick�ho t�lesa (speci�ln� p��pad pro nulovou hustotu a tlak z��en�, l�tka m��e b�t statick�, ale lze si t� p�edstavit jej� kolob�h od povrchu k centru a zp�t - vzhledem ke sf�rick� symetrii by se tento pohyb d�l �prol�n�n�m� hmoty pohybuj�c� se v protich�dn�ch sm�rech, co� lze ch�pat nap�. jako idealizovan� konvektivn� proud�n� se zanedbatelnou tlou��kou konvektivn�ch �kom�n��). Takov�m t�lesem m��e b�t t�eba u� zm�n�n� kule�n�kov� koule, planeta, neutronov� hv�zda atd..
- gravita�n� pole idealizovan� hv�zdy �i ob��ch planet (speci�ln� p��pad, kdy ven jde pouze z��en�, dovnit� pouze l�tka, kter� se v z�vislosti na tlaku m�n� na z��en�)
- gravita�n� pole �hn�d�ho trpasl�ka� (term�n pro prachov� shluk nedosta�uj�c� hmotnostn� k vytvo�en� hv�zdy), ob��ch planet �i podobn�ch objekt� (tj. dovnit� jde l�tka, ven l�tka a z��en�)
Jednotliv� p��pady nejsou ve skute�nosti tak striktn� rozd�leny podle vstupu a v�stupu l�tky a z��en� (nap�. u hv�zd mus� j�t ven nejen z��en�, ale i l�tka, m�n� se vlastn� jen jej� slo�en� na v�stupu oproti slo�en� na vstupu).
Ka�dop�dn� tedy �e�en� zajist� existuj�, reprezentuj� toti� zcela re�ln� existuj�c� fyzik�ln� objekty. Z Va�eho p��sp�vku jsem ale pochopil, �e z�ejm� usilujete o nalezen� jin�ho, m�n� obvykl�ho �e�en�. Pochopil jsem, �e to m� b�t �e�en�, kter� je z vn�j�ku podobn� Schwarzschildovu �e�en�, ov�em bez p��tomnosti toho horizontu. Takov� gravita�n� pole m� nap�. neutronov� hv�zda, kter� je rozm�rov� nep��li� v�t��, ne� �ern� d�ra srovnateln� hmotnosti, toto pole tak� nem� horizont (ov�em zd�lky jsou ob� velmi �patn� k rozli�en�). Kladete ov�em d�raz na tu dilataci prostoru v bl�zkosti horizontu. Tady mo�n� vznik� jist� nedorozum�n�. Tato dilatace je pouze zd�nliv�, sou�adnicov�, lze se j� zbavit nap�. p�echodem do okam�it�ho klidov�ho syst�mu libovoln�ho bodu na povrchu t�lesa. Podobn� zd�nliv� dilatace nast�v� nap�. u koloto�e ot��ej�c�ho se relativistickou rychlost� - p��klad je p�kn� pops�n zrovna t�eba v Kucha�ov� Obecn� relativit�. To, co nejde odtransformovat, je odklon (resp. p��klon) geodetik padaj�c�ch ��stic, kter� je z�visl� na Riemannov� tenzoru, kter� se transformacemi nem�n� (a kter� je na horizontu kone�n�, nep��li� v�t�� od jeho hodnoty na povrchu vhodn� neutronov� hv�zdy). Proto si nemysl�m, �e �e�en�, kter� hled�te, bude odli�n� od t�ch, kter� odpov�daj� v��e vyjmenovan�m p��pad�m. Dovedu si dokonce hypoteticky p�edstavit, �e existuje �e�en�, kter� m� velice zvl�tn� statickou a sf�ricky symetrickou geometrii, n�co ve smyslu jak�hosi �prota�en� v radi�ln�m sm�ru. Toto prota�en� bude muset nutn� korespondovat se speci�ln�m pr�b�hem zm�n�n�ch funkc� hustot a tlak� l�tky a z��en�, dokonce jsem p�esv�d�en, �e pro �irokou t��du p�ijateln�ch, ale obecn� libovoln�ch sf�ricky symetrick�ch a statick�ch funkc� popisuj�c�ch radi�ln� metriku ur�it� budou existovat n�jak� radi�ln� funkce hustot a tlak� (event. �p�evodn� funkce� mezi l�tkou a z��en�m), takov�, �e v�echny p��slu�n� rovnice budou spln�ny. Tedy jsem p�esv�d�en, �e Va�i �lohu lze obr�tit - Vy si nadefinujete libovolnou rozumnou statickou a sf�ricky symetrickou metriku, a ur�it� budou existovat n�jak� zm�n�n� materi�lov� funkce, kter� budou vyhovovat jak Einsteinov�m rovnic�m, tak zachov�n� energie a hybnosti (v tomto sv�m odhadu se mohu m�lit). Z�stane pak ov�em ot�zka, nakolik je takov� p��padn� �e�en� realistick�, proto�e m��e nap�. implikovat nerealistickou stavovou rovnici mezi tlaky a hustotou, resp. nemus� existovat l�tka, kter� by se v souladu s touto hustotou dala uspo��dat (podobn� jako si lze nap�. p�edstavit hustotu Zem� osciluj�c� sm�rem k centru, ov�em odpov�daj�c� materi�l by se sh�n�l t�ko).
Tolik m� pochybnosti, kter�mi V�s nicm�n� nehodl�m nijak odradit od zkoum�n� Va�eho probl�mu (naopak, budu r�d, kdy� svou p�edstavu kdy� tak bl�e up�esn�te). Nav�c, jak u� jsem p�edeslal, nec�t�m se b�t t�m prav�m pochybovatelem, proto m� v�tky neberte zase a� tak v�n�. Nicm�n� jednu radu si p�ece jen neodpust�m - zaho�te Hor�ka, s jeho �gravita�n�mi� v�klady a zejm�na s ���en�m jeho �odkazu� jeho ��ky m�la je�t� za bol�evika katedra teoretick� fyziky docela t�kou hlavu, dokonce hrozilo, �e jeho teorie se d�ky ur�it�mu stranick�mu z�zem� prom�tnou do studia st�edo�kolsk� fyziky (na�t�st� se tak tu��m po intervenci katedry teoretick� fyziky nestalo, dala by se ale je�t� ve star�ch Rozhledech matematiky, fyziky a astronomie naj�t vlekl� polemika na toto t�ma). �t�te Bi��ka, Kucha�e, Novikova, Wheelera nebo cokoliv kvalitn�ho, Hor�k je opravdu ml�i�.
P�eji mnoho �sp�ch� ve Va�em b�d�n�!
Pavel


P��sp�vek od: Ji�� Zbytovsk�
�as: 16:33 23.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobr� den
Panu Fabingerovi
Kdyby se m� zad�n� rozlo�en� hmoty zapsalo do rovnic a ty pak �e�ily, pak by bylo mo�no poznat, zda je ten model funk�n�, �i ne. Musely by se ale pou��t v�echny a p�i zna�n� obecnosti zad�n� hmoty by to nebylo v�bec snadn�. Proto je pro m� Va�e uji�t�n�, �e to, co tvrd�m nejde t�ko p�ijateln�. Kdybyste alespo� konkr�tn�ji vyj�d�il, co se V�m nezd�.
Taky nev�m, pro� sv�j n�zor podporujete t�m, �e u �ern�ch d�r je to kone�n�. V�dy� jsou to �pln� jin� modely. Ostatn� v m�m modelu horizont nen� a to tak, �e v�bec. Fale�n� horizont je m�j term�n, vyjad�uj�c� jeho zd�nlivost pro vn�j��ho pozorovatele, proto�e rozli�it sf�ru, odkud p�ilet� foton s gravita�n�m posuvem deset na moctou ad sf�ry, kde je ten posuv nekone�n� je observa�n� tot�. P�itom kvalitativn� se oba p��pady li�� asi tak, jako se li�� elektron, let�c� rychlost� na deset dev�tek za des. te�kou od elektronu s rychlost� c (kdyby to bylo mo�n� samoz�ejm�)
Je to tak zad�no rozlo�en�m hmoty, kter� jsem definoval t�emi sp�soby i kdy� mus�m uznat, �e jsem neza�al pr�v� nej�ikovn�ji. U t�ch slupek (13.10) jsem zapomn�l zd�raznit, �e p�edstavuj� element�rn� p��r�stky hmoty a pan Motl taky hned zcela spr�vn� upozornil, �e pro v�t�� kusy hmoty to nefunguje. Taky je na tom m�st� p�eklep- nav�c t za epsilon. Pro d�l�� sumu hmoty tam byl v�raz obal. Taky ty slupky m�ly b�t nejprve statick�, proto�e statick� p�edstava je jednodu���. M�m to definovat znovu? V�dy� u� je to napsan�. Snad jen k t� obrovsk� dilataci: ( ale to je sp�e pro ostatn�, pan Fabinger tohle v�)
M�ra t� dilatace ka�d�ho elementu dr v STATICK� soustav� vn�j��ho pozorovatele v nekone�nu je funkc� gravita�n�ho potenci�lu v tom bodu podle zn�m�ho Schvarzchildova vzorce (nezam��ovat s �e�en�m). Kdyby se n�komu nel�bilo, �e mluv�m o gravita�n�m potenci�lu v siln�m poli,-
(u� jsem i jinde sly�el n�mitku, �e v OTR se s gravita�n�m potenci�lem nepo��t� a �e m� smysl jen jako Newtonovsk� limita pro slab� pole atd.., jak zn�mo.. , tak j� si to nezavedl, ale mysl�m to tak, jak je to nap�. ve Fyzice Hor�k -Krupka alfa1981)
- tak si tam m�sto lze dosadit m�nus p�l kvadr�tu z �nikov� rychlosti a dostanete obdobu Lorentzovy transformace (str 458 naho�e). A ta m��e nab�vat libovoln� vysok� hodnoty. Obor p�esn� platnosti vzorce (tamt�) a� tak daleko, dokud je v�raz pod odmocninou nez�porn�, co� je v m�m modelu v�ude. Kdy� m�m tedy hmotu zad�nu tak, �e v z jak�hokoliv vnit�n�ho bodu je �nikov� rychlost t�sn� podsv�teln�, p�i�em� ta t�snost (nebo u��v�m v�raz limitace) je navrchu zna�n� a s klesaj�c�m r a rostouc�m t se d�le stup�uje, pak mohu opravdu ��ci, �e vnit�n� rozm�r mohu m�t velk� a s �asem dokonce nad v�echny meze rostouc�. Jin� v�c, je to, jak se bude pr�let takto dilatovanou oblast� subjektivn� jevit padaj�c�mu pozorovateli. Zde mus�m souhlasit, �e p�i voln�m p�du by pro n�j doba letu doprost�ed (nap�.) byla kone�n�. Ale j� jsem o tom je�t� nemluvil, proto�e nelze dost dob�e sem nasypat pades�t kb textu. Tyhle v�ci se t�ko vykl�daj� na p�r str�nk�ch. Ve zm�nce v druh�m p��sp�vku jsem pou�il doslova formulaci "rychlost, kter� mu p��slu�� vzhledem k tomu, �e se tam dostal p�dem z okol�" Pokud V�s to zavedlo tak sorry. Budete br�t, kdy� p�edb�n� uvedu, �e ten p�d nebude voln�, ale v�razn� decelerovan�? T�m se �initel transformace �asu bl�� statick�mu pozorovateli. Douf�m, �e to nevypad�, jako bych si vym��lel v�mluvy jako reakci na v�hrady. Tohle je v�c, kterou jsem d�lal asi deset let a zhruba hotov� to je asi dva roky.

Panu Bro�ovi:
Jsem r�d, �e jste se taky ozval, Va�e d��v�j�� p��sp�vky se mi l�bily.
Nev�m, co rozum�te c�l zkoum�n� -j� si mysl�m, �e mluv�m o jak�msi zp�sobu, jak uspo��dat hmotu, aby nevznikla �ern� d�ra ani p�i relativistick�m kolapsu a d�sledc�ch toho. (ne, �e by ��st hmoty nespadla pod horizont ale v�bec nic nen� pod horizontem a kdy� nen� nic pod horizontem, nen� ani horizont)
Uji��uji V�s i ostatn�, �e d�vodem, pro� jsem se t�m zab�val nebyla n�jak� apriorn� averze k �ern�m d�r�m, singularit�m, horizont�m a tak d�le, �i neschopnost to alespo� v z�kladn�ch principech ch�pat, ale p�esto jsem do�el k n��emu jin�mu, p�ipad� mi to zaj�mav� a chci to nan�st. ��k�te mi, �e horizonty jsou b�n�m invent��em fyziky, prima, je mi to zn�mo, ale existence t�chto je nesporn� jako existence n�jak� abstraktn� p�edstavy, �i matematick� teorie. Ale zda tato teorie popisuje fyzik�ln� realitu, s t�m si p�eci nem��eme b�t v�bec jisti.
ad. zd�nliv� singularita na horizontu: Pod pojmem singularita jsem zvykl� rozum�t ten bod v centru �d (pokud tam v�jime�n� vych�z� prstenec, pak je to prstenec), kde je soust�ed�na hmotnost objektu. A tomu co se na horizontu �d d�je "nehezk�ho" bych sp�e ��kal divergence n�jak� veli�iny, ale budi�, jinak nic proti tomu a s t�m ostatn�m vypr�v�n�m souhlas�m, je mi to zn�mo ale nevid�m p��mou souvislost s m�m modelem.
S tou dilatac� je to z�ejm� nedorozum�n�, proto�e ta, o kter� mluv�m p�i definici rozlo�en� hmoty je definovan� ve statick� soustav� (jak jinak) a to, co ��k�te Vy, je samoz�ejm� pravda pro padaj�c�ho -ale jen v p��pad� �e p�d je voln�. To, je spln�no p�i p�du do �ern� d�ry. Ale ne v m�m modelu. Tam m�m mechanismus decelerace pro ka�dou padaj�c� ��stici. Je�t� jsem o tom nemluvil, tak�e jsem postrk�v�n relevantn�mi p�ipom�nkami. Dob�e!
Tak, abych nenap�nal, jakou absurditu si zase vymysl�m, tak jen uvedu, �e to bude tlak a interakce od toho z��en�, co let� ven. Ale zat�m to nechci moc rozv�d�t, proto�e mi p�ipad�, �e mi nen� dost rozum�no v tom, co jsem ji� vylo�il. Je�t� si to po sob� p�e�tu a p��padn� dopln�m.
st�l� zdrav� Jirka.


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 15:21 23.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den vespolek,
je�t� se daj� nahl�dnout dal�� �hly pohledu, pro� nen� spojitost zmi�ovan� Pavlem Mikulkou ve fyzice tak d�le�it�. Pro fyziku nen� podstatn�, jakou mohutnost m� mno�ina, kter� definuje prostoro�as �i jin� fyzik�ln� entity, ale to, �e tato mno�ina je hust� (lze ji neomezen� d�lit, v libovoln� mal�m okol� ka�d�ho bodu nalezneme nekone�n� mnoho jin�ch). Koneckonc� p�ev�n� ��st matematick� anal�zy pou��van� ve fyzice je bez v�t��ch probl�m� reformulovateln� pouze na mno�in� racion�ln�ch ��sel (na n� lze definovat koneckonc� i tu spojitost, diferenci�ln� a integr�ln� po�et, nebo i metriku a topologii, jak u� se zm�nil Lubo�). Mysl�m, �e neexistuje (pokud ano, opravte m� pros�m) ��dn� fyzik�ln� test na to, zda je nap�. konstanta jemn� struktury �i jin� ur�uj�c� fyzik�ln� veli�iny racion�ln� �i re�ln� ��slo, a z principu nejsp� podobn� test asi nebude existovat nikdy. Koneckonc� mnoh� teoreticko-fyzik�ln� postupy s v�hodou vyu��vaj� toho, �e jednou je kontinuum nahl�eno jako diskr�tn� mno�ina (nap�. v�po�ty kvantov� teorie pole na m��i), jinde je naopak diskr�tn� mno�ina modelov�na kontinuem (termodynamika, hydrodynamika, obecn� fyzika kontinua). Rozhoduj�c� je pouze to, kter� model je v�po�etn� sch�dn�j��, a pokud by snad nastal p��pad, kdy n�jak� model je konzistentn� formulovateln� nap�. jen na spo�etn� mno�in�, nikoliv na nespo�etn�, je to naopak v�zva na dotvo�en� p��slu�n� oblasti matematiky (v osmn�ct�m a devaten�ct�m stolet� podobn� vznikl t�eba zrovna diferenci�ln� a integr�ln� po�et). Asi nikdy nebude mo�no ov��ovat strukturu prostoro�asu t�eba na vzd�lenosti deset na minus miliontou metr� (nejsp� ani na deset na minus sto metr�). Lze si �ist� hypoteticky p�edstavit, �e prostoro�as je na t�to �k�le diskr�tn�, ale jeliko� je tato (nebo odpov�daj�c� men��) �k�la principi�ln� nedostupn�, nem�li by fyzik�ln� v�sledky b�t z�visl� na tom, zda je mno�ina modeluj�c� prostoro�as diskr�tn� nebo spojit�, nato� jestli je spo�etn� �i nespo�etn�. Z tohoto d�vodu si mysl�m, �e pro fyziku bude ot�zka mohutnosti prostoro�asu v�dy irelevantn�. Ale mohu se m�lit, dejte kdy� tak k dobru n�jak� protip��klad.
P�eji p��jemn� den!
Pavel


P��sp�vek od: Lubos Motl
�as: 04:15 21.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://lumo.come.to/
Je tu ted hodne inspirujicich myslenek v prispevcich, ja ted nemam uplne cas.

Spojitost: byl jsem presvedcen, ze je to matematicky pojem, tak proc stoji otazka tak, jak se "fyzika diva na spojitost"? Ruzne veci ve fyzice jsou v ruznem smyslu spojite nebo nespojite, nelze asi rict uplne o vsem, do ktere skupiny to patri.

Spojite zobrazeni (a analogicky pro jine pojmy) je takove, ze obrazem libovolne otevrene mnoziny je zase otevrena mnozina. Co to znamena "otevrena mnozina", lze zadat vyctem, kteremu se rika topologie (v obecnem smyslu slova), ale pokud mame na danem prostoru apod. metriku, otevrena mnozina je takova, ktera s kazdym bodem obsahuje nejake jeho epsilon-okoli (body vzdalene mene nez epsilon). Kolem toho by se dalo povidat dlouho, ale jak to primo souvisi s fyzikou?

Pavle, ptas se treba na hypotezu kontinua, zda existuje nespocetna mnozina, ktera je "mensi" svou mohutnosti nez realna cisla (kontinuum). Jsem presvedcen, ze teoretici mnozin uz poznali vsechno, co o teto otazce lze poznat. Hypoteza kontinua nelze dokazat ani vyvratit ze zakladnich axiomu teorie mnozin (tento fakt byl, verim, dokazan), a lze si ji tedy jako axiom pridat, nebo pridat jeji negaci, obe varianty ma nekdo z nabozensko-filosofickych duvodu radeji nez druhou z nich.

Co se tyce fyzikalni casti, vubec jsem nepochopil, proc by mela "spojitost casoprostoru", at tim minime cokoliv, souviset s tim, jestli hmotu pridavame po kouskach. Ty kousky mohou mit spojitou velikost (lze pridat foton o libovolne spojite energii), a tudiz se leccos muze menit spojite.

Tento vyrok samotny je samozrejme jen aproximace. Stabilni castice maji pevnou hmotnost, ktera se menit vubec nemuze, nestabilni maji sice hmotnost rozmazanou, ale take svym zpusobem pevnou. Stavy cerne diry jsou diskretni, ale velmi huste, a jelikoz se navic cerna dira vyparuje, a tudiz jeji presna energie je rozmazana, rozhodne to garantuje, ze hmotnost velke cerne diry bychom vzdy meli chapat jako spojitou velicinu (mnozstvi a hustota stavu roste exponencialne s povrchem horizontu).

Sorry, nemohu editovat.


P��sp�vek od: Pavel Mikulka
�as: 02:37 21.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Dobr� den.
Cht�l bych napsat p�r �vah ke gravita�n�mu kolapsu a struktu�e hmoty s t�m spojen�. Snad v�m nebude vadit, kdy� se v diskusn�m f�ru ob�as objev� p��sp�vek, kter� nebude na p��li� vysok� odborn� �rovni.

M�l bych p�r dotaz� k p��sp�vku Pavla Bro�e, k bodu 1. P�ete, �e OTR nijak neur�uje p��pustn� s�ly v mikrosv�t� a gravita�n� kolaps se zastav� v p��pad�, �e tlak mikro��stic nedovol� dal�� smr��ov�n�. M��eme namodelovat situaci, kdy neust�le p�id�v�me hmotu do �ern� d�ry a pak takov�ch zastaven� kolaps� m��e b�t i mnoho. Zaj�malo by m� ale sp�e, jak�m zp�sobem tu hmotu p�id�v�me. P�i modelov�n� na po��ta�i mus�me p�id�vat mal� diskretn� kousky hmoty, ne tedy spojit� p�id�v�n� hmoty. Pak se ale mus� m�nit k�ivost prostoro�asu taky diskretn�. Co n�s oprav�uje p�edpokl�dat, �e prostoro�as je spojit� ? Jak se d�v� modern� fyzika na spojitost ? M��e n�kdo napsat definici spojitosti ? J� zn�m jenom definici pomoc� okol� bodu.
Kdysi d�vno kdosi napsal, �e nekone�n� mno�ina racion�ln�ch ��sel je spo�etn� a p�i�adil j� mohutnost N0. A nekone�n� mno�ina re�ln�ch ��sel spo�etn� nen� a p�i�adil j� mohutnost N1. Nev�m, jestli to u� n�kdo dok�zal, ale mezi N0 a N1 se ��dn� nekone�n� mno�ina nenach�z�.
V bod� 2 pak jsou popisov�ny projekce z prostoru o vy��� dimenzi na dimenzi ni���. Takov� projekce je doprov�zena ztr�tou informace o vy��� dimenzi, z �eho� pak plynou i ta zd�nliv� nekone�na p�i pozorov�n� zak�iven�ho prostoro�asu z prostoro�asu ploch�ho.
Zcela jednodu�e se to d� p�edv�st na pravo�hl�m troj�heln�ku o stran�ch a=b=1. �emu je rovna strana c ? c2=a2+b2, c=root(a2+b2). S��t�me plochy a plochu pak prom�tneme do 1 rozm�rn�ho prostoru. P�esnou hodnotu c ale nevypo��t�me, m��eme se j� jenom donekone�na bl�it, z�le�� jen na n�s, kdy v�po�et zastav�me a pak ur��me hodnotu. My rozhodujeme, nepo��t�me, na�e rozhodnut� by mohlo z�le�et na n�jak�m pravd�podobnostn�m rozlo�en� p�edpokl�dan� hodnoty. Jin�mi slovy root2 za�ad�me do mno�iny s mohutnost� N1 a rozhodnut� v�sledek na N0.

Opravdu by m� moc zj�malo, jak se modern� fyzika d�v� na spojitost.


P��sp�vek od: Michal Fabinger
�as: 19:21 20.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099
Panu Zbytovskemu:

>V m�m modelu se sna��m zd�vodnit, �e nem��e doj�t k tomu, �e by se tam ta hmota opravdu takto ukl�dala, proto�e tomu zabr�n� dilatace prostoru, zp�soben� p��tomnost� t� hmoty a tato dilatace m��e b�t tak velk�, �e m��e prodlou�it dr�hu padaj�c� hmot� a� donekone�na. Tak�e hmota pad� a t�m pad�n�m si vytv��� dal�� prostor pro sv�j nekone�n� let.

Mohu Vas ujistit, ze toto skutecne nenastava. Staci vyresit nekolik rovnic obecne relativity. Navic, vlastni vzdalenost k horizontu je u neextremnich cernych der konecna. Tuto konecnost jste zduvodnil spravne. Jedna se de facto o integral z x^(-1/2) od nuly nekam.

K vyznacnosti horizontu: Pro pozorovatele, ktery pada do cerne diry, se nejedna o vubec zadne zvlastni misto. Vubec nepozna, ze proletel horizontem. (Pozna to, az si svuj sebevrazedny cin rozmysli a nepodari se mu dostat 'ven'. Zadne 'venku' pro nej uz totiz nebude existovat.) Naopak pro pozorovatele v nekonecnu se na horizontu zacnou dit pozoruhodne veci. Pokud jsou napriklad teorie GUT spravne, muze tam dochazet k mnohem vetsimu nezachovani baryonoveho cisla nez kdekoli jinde.

Zdravi Michal


P��sp�vek od: Pavel Bro�
�as: 16:43 20.10.2000
E-mail: pavel.broz@bbdogroup.cz
Dobr� den,
reaguji n�kolika pozn�mkami na p��sp�vek p. Zbytovsk�ho. Popravd� �e�eno si mysl�m, �e jde o drobn�j�� nedorozum�n� v c�li jeho zkoum�n�, ale nech�m se r�d p�esv�d�it o opaku. S�m jsem to pochopil tak, �e m� existovat mo�nost, jak m�t �e�en� � la �ern� d�ra, ale bez toho, �e by byla aplikov�na v�ude vakuov� podm�nka (tzn. �e m��e existovat objekt - p. Zbytovsk� pou��v� n�zev kolapsar - kter� neskon�� kolapsem ve�ker� hmoty pod horizont). Odpov�� se pokus�m rozd�lit do dvou ��st� - v prvn� ��sti se pokus�m nast�nit, �e takov� objekty zcela samoz�ejm� existuj�, ve druh� ��sti se pak zm�n�m naopak o tom, �e p�esto existence t�chto objekt� nem� vliv na existenci �i neexistenci �ern�ch d�r (tj. �e existence horizontu je ur�itou obecnou vlastnost� prostoro�as� ur�it�ch typ�).
1. Nejprve tedy k t� vakuov� podm�nce. Zd�nliv� singularita prostoro�asu na horizontu provokovala v�dce ji� od nalezen� Schwarzschildova �e�en�, proto byla z�hy hled�na mo�nost, jak s vynech�n�m vakuov� podm�nky tuto singularitu odstranit. Takov� �e�en� bylo opravdu nalezeno, jde vlastn� o hladk� nav�z�n� Schwarzschildova �e�en� nad horizontem a �e�en� Einsteinov�ch rovnic s hmotou na prav� stran�. V tomto �e�en� se ��dn� singularita na horizontu nekon�, tak�e toto �e�en� p�ineslo do�asnou �levu t�m v�dc�m, kte�� singularitu pova�ovali za n�co nep�irozen�ho. Zm�nku o nalezen� tohoto �e�en� je mo�no nal�zt tu��m v z�v�ru kapitoly o Schwarzschildov� �e�en� v kn�ce �esk�ho nestora OTR Karla Kucha�e �Obecn� teorie relativity�. Je tak� nutn� si uv�domit, �e nalezen� �e�en� pochopiteln� popisuje gravita�n� pole nejen objekt� astronomick�ch rozm�r�, ale t� t�eba Zem� �i jen kule�n�kov� koule, kde bychom podobnou singularitu necht�li m�t. Tedy u t�chto objekt� OTR velice p�esn� p�ech�z� v Newtonovu gravitaci, odpov�daj�c� �e�en� rovnic OTR je bez singularity, v�e je tedy OK.
V �em tedy vznik� probl�m? Kdy� tu Zemi nebo kule�n�kovou kouli p��li� zv�t�ujeme. Gravitace od ur�it� hodnoty za�ne bortit molekuly a atomy, a zm�n� hmotu v plasmu, kter� se stla�ov�n� �br�n� sv�m tlakem. Tento tlak opravdu m��e za ur�it�ch okolnost� dal��mu kolapsu zabr�nit (tady je vhodn� si uv�domit, �e OTR nijak neur�uje p��pustn� s�ly v mikrosv�t�, tzn. �e pokud hmota v ur�it�m stavu dok�e vyvinout tlak zastavuj�c� kolaps, tak se kolaps zastav�, pokud hmota nem� dostate�n� efektivn� mechanismus na vyvinut� pot�ebn�ho tlaku, tak se prost� d�l hrout�, OTR sama nic ne��k� o tom, jestli takov�to mechanismy mohou �i nemohou existovat). Typick�mi p��klady, kdy se kolaps na ur�it� �rovni zastav�, jsou b�l� trpasl�ci a neutronov� hv�zdy. V prv�m p��pad� je kolaps zastaven tlakem elektronov�ho, v druh�m neutronov�ho plynu. V pr�b�hu kolapsu se toti� zv�t�uje kinetick� energie ��stic, a s n� i jejich tlak v plynu. Tlak lze definovat jako p�edan� impuls (hybnost) na jednotku plochy za jednotku �asu. Pro nerelativistick� plyn z�vis� hybnost (a tedy i tlak) na odmocnin� z kinetick� energie ��stice. Pro ultrarelativistick� plyn ale u� na prvn� mocnin� energie. Tedy b�hem stla�ov�n� hmoty tlak nejprve roste pomaleji (jako odmocnina energie), p�i p�echodu do relativistick�ho re�imu se r�st tlaku zrychl� (je t�m�� �m�rn� energii), ��m� m��e doj�t k tomu, �e se kolaps zastav� (nejprve je �ance, �e jej zastav� tlak elektron�, ty p�ejdou do relativistick�ho re�imu d��ve ne� t잚� nukleony). Pokud tento zv��en� tlak kolaps nezastav�, a pokud jej nezastav� ani zv��en� tlak t잚�ch ��stic p�i jejich p�echodu do relativistick�ch vz�jemn�ch rychlost�, pak dojde k tomu, o �em jsem se sv�ho �asu u�il na p�edn�ce OTR, toti� �e tlak naopak za�ne kolaps urychlovat (jeliko� v ultrarelativistick�m re�imu roste hmotnost ��stice �m�rn� energii, a tato zv�t�uj�c� se hmotnost bud� v�t�� a v�t�� gravitaci). Zd�raz�uji znovu, �e OTR nikterak neur�uje vlastnosti mikrosv�ta, tedy pokud by nap�. hypoteticky p�i ur�it�ch tlac�ch vznikaly n�jak� ��stice t�eba s trilionkr�t v�t�� klidovou hmotou ne� neutron, op�t by existovala mo�nost zastaven� kolapsu, ov�em tak� by op�t existovala mo�nost hmotnost kolabuj�c�ho objektu nav��it nad ur�itou mez a kolaps znovu �rozjet�. Tak�e zabr�nit vzniku horizontu lze, ale v�dy jen do ur�it� kritick� hmotnosti, ��dn� definitivn� sp�sa p�ed kolapsem z OTR neplyne (ale ani nutnost kolapsu pro pevn� danou hmotnost, je to d�no v�hradn� t�m, co hmota �um�, co� je mimo OTR).
2. Na druhou stranu pr�v� fakt, �e to, zda vznikne horizont jako v�sledek kolapsu objektu dan� hmotnosti je do ur�it� m�ry d�no vlastnostmi kolabuj�c� hmoty (nap�. pokud by kolaboval mrak elektron� a pozitron� a pokud by neexistoval proces jejich p�em�ny v t잚� ��stice, pak by jedin�m mezn�kem, kter� by mohl zabr�nit kolapsu, byl tlak elektron-pozitronov�ho plynu, ��dn� sp�sa ve stadiu neutronov� hv�zdy by neexistovala, nav�c d�ky nep��tomnosti nukleon� v kolabuj�c� hmot� by jinak vy�la kritick� hmotnost pro kolaps), tak tento fakt naopak nahr�v� tomu, �e bychom existenci horizontu m�li br�t v�n�. V opa�n�m p��pad� bychom kladli na strukturu hmoty celkem l�t� omezen�, toti� �e za v�ech okolnost� mus� existovat mechanismus, kter� kolapsu zabr�n�, d�j se co d�j - tzn. �e bychom tvrdili: my sice tu hmotu je�t� �pln� nezn�me, ale tento mechanismus tam MUS� b�t, proto�e ten horizont nechceme. Nav�c p�irozenost existence horizont� plyne �pln� nez�visle z velice obecn�ch v�t o vlastnostech prostoro�asu - t�mto t�matem se dlouho zab�vali zejm�na S. Hawking a R. Penrose, mnoh� z t�chto obecn�ch v�t lze naj�t nap�. v knize R. Penrose �Spinory a struktura prostoro�asu�, n�co tak� v ned�vno vy�l� kni�n� polemice obou �Povaha prostoru a �asu�. Hawking s Penrosem zjistili, �e existence horizont� je p�irozen� (resp. �e plyne z minim�ln�ch rozumn�ch p�edpoklad�) u velice �irok� t��dy prostoro�as�, a pokud bychom tedy horizonty m�t necht�li, implikovalo by to naopak jist� um�l� omezen� na geometrickou strukturu prostoro�asu, kter� bychom museli n�jak zd�vodnit.
Z�v�rem se kr�tce zm�n�m o dilataci prostoru na horizontu uv�d�n� p. Zbytovsk�m. O zd�nlivosti singularity na horizontu bylo naps�no mnoh�, proto jen heslovit� - tato singularita vznik� jen jako d�sledek pou�it� sou�adn�ho syst�mu, kter� v ploch� oblasti p�ech�z� v n� zn�m� inerci�ln� syst�m. Takov�ch sou�adn�ch syst�m� existuje v�ce, singularity v nich lze ��ste�n� p�esouvat, nikdy ale nezmiz� �pln� (je to trochu podobn� analogie jako p�i mapov�n� povrchu koule na plochu, nikdy se to nepovede pou�it�m jedin� mapy bez �singularit�, a v�dy tam bude n�jak� zkreslen�). Z pohledu kolabuj�c� hmoty ale ��dn� singularita nenast�v�, tedy ani dilatace prostoru. V ka�d�m okam�iku lze s ��stic� spojit lok�ln� inerci�ln� syst�m - LIS - lok�ln� se ��stice st�le pohybuje stejn� jako v ploch�m prostoro�ase, proto�e gravitace je lok�ln� ekvivalentn� zrychlen� (tento princip ekvivalence je jedn�m ze stavebn�ch kamen� OTR). Pokud bych op�t pou�il p�irovn�n� s globem a plochou, je to tot�, jako kdy� p�i stereografick� projekci prom�t�me ze severn�ho p�lu na rovinu, na n� globus le�� ji�n�m p�lem. P�edstavme si, �e na rovin� sledujeme st�n lodi, kter� po globu pluje sm�rem k severn�mu p�lu. V okam�iku, kdy tam ta lo� doraz�, uraz� jej� st�n na rovin� nekone�nou vzd�lenost. Podobn� je tomu s dilatac� p�i p�du ��stice na horizont. K ��dn�mu nekone�n�mu natahov�n� prostoru tam nedoch�z�, ��stice vzd�lenost k horizontu uraz� kone�nou (podsv�telnou) rychlost� za kone�nou dobu. Na ��dn� horizont b�hem sv�ho p�du nenaraz�, a za �as cca jeden a p�l stotis�cin vte�iny kr�t hmotnost �ern� d�ry v hmotnostech Slunce uraz� zb�vaj�c� trasu do skute�n� singularity v centru �ern� d�ry. Ze stejn�ho d�vodu nejsou pro ��stici proch�zej�c� horizontem podstatn� kvantov� efekty (nato� efekty spojen� s kvantov�n�m prostoro�asu a Planckovou d�lkou), tedy aspo� v p��pad�, �e horizont je makroskopick� a nejedn� se o posledn� explozivn� f�zi vypa�ov�n� �ern� d�ry (gravita�n� polarizace vakua z�vis� na k�ivosti prostoro�asu, kter� se v okol� horizontu m�n� spojit� a diverguje a� v centru �ern� d�ry, proto je vypa�ov�n� �ern�ch d�r u makroskopick�ch horizont� zanedbateln�, kde�to u mikroskopick�ch, kter� jsou bl�zko singularit� v centru je toto vypa�ov�n� bou�liv�).
Omlouv�m se, �e je to tak dlouh�, stejn� tak za p��padn� faktick� chyby, jich� jsem se mohl dopustit, budu r�d, pokud m� kdy� tak oprav�te.
P�eji p��jemn� den!
Pavel


Dal�� str�nka, p�edchoz� str�nka.
P�ipom�nky, dotazy �i n�vrhy sm�rujte sem, p��sp�vky do diskuse sem.
M��ete se vr�tit zp�t na homepage, na superstruny anebo tam, odkud jste p�i�li.