Diskusní fórum teorie superstrun
září - říjen(1) 2000



Příspěvky jsou seřazeny chronologicky - nejstarší dole.
Další stránka, předchozí stránka.


Příspěvek od: Jiří Zbytovský
Čas: 12:50 20.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobrý den.
Panu Mikulkovi: Můj model není o černých dírách. To, že o nich občas mluvím je čistě proto, že představují nějaký jiný model, se kterým mohu srovnávat a něco k němu vztahovat apod.
Pokud jde o ty kvantové neurčitosti, tak s nimi se musí potýkat model černé díry a můj nikoli, protože v se něm uplatňuje mnohem silněji efekt gravitační dilatace r.
Konkrétně to, co se jeví zdálky jako těsně u horizontu je z vnitřního pohledu volným prostorem odkud se jeví horizont daleko. Proto mi případná diskontinuita prostoročasu na malých škálách do toho nemluví.
O tom složení neutronové hvězdy se nechci hádat, jsou asi různé modely, ale sílou, která sloučila elektrony s protony je hydrostatický tlak. Ten je u povrchu malý a tak není důvod k tomu aby tam nemohla být kůra z normální hmoty.
To, co píšete dále, mi připadá jako něco, na co lze těžko konkrétně odpovědět. Bylo by to moc dlouhé. Ale o těchto věcech se dozvíte mnohem víc z dobré knížky.

Odpověď panu Fabingerovi
Tzv. vakuová podmínka je v OTR technický termín, který znamená, že při řešení Einsteinových gravitačních rovnic dosazujeme za hustotu hmoty v prostoru nulu. Tím se řešení velmi usnadní a proto první řešení tohoto typu ve sférické formě předložil Schwarzchild záhy po vzniku OTR a je to vlastně popis prosté, nerotující černé díry.
Naopak řešení, které by zahrnovalo vliv hmoty je v analytické formě velmi obtížné a obecně není známo až na několik speciálních případů.
K té neutronové hvězdě: kdyby se mi to dodání hmoty takto podařilo, černá díra by opravdu vznikla. V mém modelu se snažím zdůvodnit, že nemůže dojít k tomu, že by se tam ta hmota opravdu takto ukládala, protože tomu zabrání dilatace prostoru, způsobená přítomností té hmoty a tato dilatace může být tak velká, že může prodloužit dráhu padající hmotě až donekonečna. Takže hmota padá a tím padáním si vytváří další prostor pro svůj nekonečný let. Je to jako zpětná vazba- proto se tento mechanismus neukáže, když postupujeme oblíbeným způsobem a vyšetřujeme pole testovací částicí, u které přímo chceme, aby svou přítomností neovlivnila konfiguraci pole.
K tomu fotonovému toku: Řeším problém, jak umístit hmotu do prostoru se silnou intenzitou gravitace tak, aby mi nespadla dolů, když ji nic nedrží. Potřebuji ji tam proto, abych dosáhl žádoucí konfigurace pole, protože bez ní by to vedlo k čd. Fotony jsou hmota a vykazují vlastní gravitaci. Nejen, že samy letí ven, ale navíc mohou svým tlakem unášet a interakcemi nechat po cestě vznikat i ostatní částice. Ty se mi taky hodí. Tyto děje jsou významné až při vysokých teplotách, ale ty tam jsou. Taky je potřeba ty fotony neustále doplňovat, protože jsou tam platné jen dokud neodletí ven pryč, ale zdroj mám. Je jím žhoucí nitro kolapsaru. Tak mohu sestrojit model, který za cenu nutnosti silně zářit není černou dírou.
Když to teď po sobě čtu, mám dojem že takhle to není moc pochopitelné. Je potřeba pochopit to od definice toho rozložení hmoty uvnitř a tohle je jen nutné řešení okrajové podmínky, kde zadané rozložení přestává platit a je třeba nějak ošetřit přechod do okolí. Kdybych to neudělal, mohl by každý namítnout, že model evidentně nefunguje pro vrchní slupku, protože ta by byla ve stejné roli jako povrch kolabující hvězdy v Oppenheimerově scénáři, viz ještě níže.

Ještě bych se měl zmínit o modelování kolapsu.
Jde o v podstatě o numerickou simulaci na superpočítačích, kdy nějakému pokud možno velkému souboru hmotných bodů zadáme nějaké počáteční podmínky, způsob interakce a počítáme po malých krocích vývoj.
Jsou v podstatě dvě možnosti, jak to dopadne. Buď simulace spočítá (nebo to tak může být dokonce úmyslně zadáno), že podmínka pro vznik horizontu bude splněna na povrchu a dojde k tomu tím, že povrch klesá a najednou tu máme horizont. To je v podstatě Oppenheimerův scénář.
K tomu mám tuto výhradu:
Pro bod na povrchu, který takto kolabuje, budou při kulové symetrii gravitační účinky ostatní hmoty, která není nad ním (a to je všechna), stejné, jako kdyby tato ostatní hmota byla už černou děrou. Kdybych měl být přesný, tak bych sice musel uvažovat reterdované potenciály, ale tím se do toho zavádí pouze nepatrné zpoždění. Takže vlastně vyšetřuji pohyb částice v centrálním grav. poli se zavedenou vakuovou podmínkou a ten pohyb není volným pádem, ale je různě brzděn, tak, jak se do modelu zavádí různé tlaky, co by tomu jako měly bránit ale de fakto děj pouze zpomalí. Ale výsledek je -pokud se neustaví hned někde na začátku hydrostatická rovnováha -stále stejný. Černá díra. Tím chci říci, že tento model je pouze pracným numerickým ověřením správnosti Schwarzchildova analytického odvození. O jeho formální správnosti nepochybuji.
Ta vakuová podmínka je tam zabudovaná už způsobem zadání, konkrétně tím, že mám povrch a nad ním už to vakum.
Druhá možnost je, že by horizont vznikl někde pod povrchem kolabující hvězdy. Nevím sice, že by se to dělalo, viděl jsem výsledky jen toho prvního způsobu, nicméně lze to předpokládat.
V tomto případě vzniká problém s technickou realizací výpočtu v těsném okolí místa vzniku horizontu. Tam totiž těsně před vznikem horizontu vzniká oblast jejíž dilatace roste do závratných výšek. Tím se v tom místě natolik ředí zadané bodíky, že výpočet přestává být objektivní. Když se je budu snažit zahustit, (čili zjemnit rastr) tak narazím na technické meze prakticky okamžitě, zatímco potřebné zjemnění bude mnoho řádů. Tohle je tvrdé omezení. A proto si myslím, že věrohodná simulace tohoto případu nebyla dosud realizována.

Poznámka k dilataci: U černé díry existuje nekonečná dilatace prostoru v bodu na horizontu. Ale vzdálenost k horizontu je konečná. Jak je to možné? Je to tím, že ta nekonečná dilatace se uplatní na nekonečně krátký úsek poloměru r. Takže když se spočte celková vzdálenost (jako nějaký integrál z délkového tenzoru ve směru poloměru, pokud si vzpomínám), vyjde to z konečné vzdálenosti taky konečně a ne významně odlišně.
V mém modelu je hmota rozložena tak, že činitel dilatace je ne sice nekonečný, ale hodně velký a tato velikost se uplatňuje na celý rozsah R od nuly až po vnější rozměr kolapsaru. Takže prakticky to může dát celkovou vzdálenost doprostředka třebas světelné roky, nebo třeba miliardy světelných let. Nic tomu nebrání. Záleží to jen na tom, jak dlouho ten kolapsar existuje, protože rychlost natahování toho prostoru nemůže být nadsvětelná. Ani to není potřeba, pokud má stačit hmotě, která padá podsvětelně.


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 17:03 19.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Pavlův výklad kvant se mně docela líbí. Měli bychom být samozřejmě opatrnější, samotná kvantová mechanika neimplikuje žádnou diskrétní strukturu času a prostoru (mohou podle ní existovat jak diskrétní, tak spojité veličiny, dokonce tatáž veličina, např. energie, může mít obě části), ale jinak celkově je poselství morálně správně, řekl bych. Kvantové rozmazání většinou nějak zahladí singularitu (ale ne každou, musí se to ověřit pro každý příklad zvlášť).

Jak se postupuje při hledání teorie kvantové gravitace? No nejprve se někdy v 60.letech začnou počítat první Feynmanovy diagramy, odvozené od lagranžiánu obecné relativity, a zjistí se, že nekonečna nejdou zkrotit a je jich tam stále více. Tak potom se 40 let zkouší hledat nějaká vylepšená teorie, která dává nakonec konečné výsledky, která splňuje kvantovou mechaniku, ale zároveň vypadá jako obecná relativita na astrofyzikálních a vůbec makroskopických vzdálenostech.

Po 40 letech lidé najdou jen jednu třídu teorií, které to dokážou, teorii strun, a ačkoliv se stovky lidí snaží o jiné cesty, nový kandidát nepřichází, zato teorie strun přináší stále pozoruhodnější vysvětlení a prochází stále rafinovanějšími zkouškami smysluplnosti. Lidé se postupně přiklánějí k závěru, že je třeba výzkum směřovat tímto směrem, ale mají před sebou stále mnoho překážek.

Pokud užiji jazyk "strunné teorie pole", základními objekty nejsou bodové částice, ale struny. Takže třeba místo elektromagnetického pole, které každému BODU v prostoru přiřadí soubor čísel, strunové pole přiřadí každé jednorozměrné smyčce v prostoru číslo. Má tedy mnohem více "proměnných", ale přesto funguje a dá se s ní počítat a dává to smysluplnější výsledky než teorie bodových částic.

Tvrzení, obsažená v zadání příkladu se Zemí, mně moc nedávají smysl. Pokud řeknu, že celková energie Země je Mz.c^2, jistě mluvím o celkové relativistické energie - to je skutečně superobří energie, která by celkem rozhodně stačila k vystřelení Jupitera mimo sluneční soustavu. Pak mně není jasné, proč píšete vzorec pro energii sondy tak, jak ho píšete.

Jestli jsem to pochopil, tvrdíte, že energie Země nemůže vzrůst plynule, ale jen po kvantech h.f, kde f je frekvence obíhání kolem Země? To zní zajímavě, ale celkem určitě bych s tím nesouhlasil. Když na Zemi přiletí z opačných stran fotony s energií po E/2, a E může být velmi malé, prostě její energie vzroste o E. Celkově nechápu, třeba je na tom někdo lépe.


Příspěvek od: Pavel Mikulka
Čas: 15:55 19.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Měl bych jěště takový dotaz. Jak se postupuje při hledání kvantové teorie gravitace ?

Mám pár úvah, které s tím možná nesouvisí. Zeměkoule má hmotnost Mz a její celkovou potenc.energii je možno vyjádřit Ez=Mz*c2. Úniková rychlost ze země je 11,2 km/s, poloměr je 6378 km. Ve vzdálenosti 100 km od povrchu Země obíhá sonda s frekvencí f=11,2/(2*pí*6478)=11,2/w(r). Její cleková energie je dána součtem energie kinetické a potenciální T + U = 1/2*w(r)2*r2*sin2(w(r)*t+delta) + 1/2*Mz*c2*cos2(w(r)*t+delta).

Úloha by pak zněla, jaké jsou hodnoty únikové rychlosti v závislosti na celkové pot. energii Země, která může vzrůstat po kvantech h*w, případně jak se změní vzdálenost sondy od země změnou celkové pot. energie. Zajímavé by byly mezní případy, Ez jde k 0 a Ez jde k nekonečnu.


Příspěvek od: Pavel Mikulka
Čas: 10:21 19.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Dobrý den.
Rád bych se dnes zčásti pokusil odpovědět panu Zbytkovskému k jeho interpretaci hmotných objektů a gravitace. Vy, pane Zbytkovský, alespoň jak se mi to z Vašeho příspěvku zdá, předpokládáte zásadní podmínku, a to je existence kontinua obecně. V přírodě však kontinua nejsou, jevy jsou kvantovány. Blížíte-li se pak k horizontu černé díry z jakéhokoliv směru, nemůžete se k němu přibližovat na libovolnou vzdálenost, ale jen na právě nejbližší možnou vzdálenost. Samotný horizont události se pak vyznačuje tím, že jste-li přímo na jeho úrovni, pak dochází k fluktuaci s prvaděpodobností 0,5, že se nacházíte buď pod horizontem nebo nad ním. Z toho plyne, že samotný horizont události není hladká hranice, ale je kvantově rozmazán.
Vznikne-li např. neutronová hvězda, pak tento fakt nastane v určitém okamžiku diskretním přechodem. Není to tak, že by vznikl objekt, který má uprostřed neutrony a vně jádra He a počet jader He se mění v závislosti na vzdálenosti od středu hvězdy. Hvězda je zcela složena z neutronů až na velmi malé pravděpodobnostní fluktuace neutronu v proton, které jsou rovnoměrně rozloženy v celém objemu kvězdy, protože kvantové fluktuace hmoty musí zůstat zachovány.
Z tohoto faktu vycházel také Stephen Hawking při formulaci teorie vyzařování černých děr.
Za horizontem události se nachází hmota v určité formě, která nedovoluje úniku fotonů díky velké gravitaci. Nicméně se takový objekt projevuje vlastností, kterou je gravitace.
Opustíme-li myšlenku kontinua v přírodě, nemůže ani za horizontem události vzniknout singularita. Zvyšujeme-li hmotnost černé díry nade všechny meze, pak v určitém okamžiku přejde hmota kvantově v něco, o čem už nemůžeme říci vlastně vůbec nic.
Přiblíží-li se foton až k horizontu události, může se skokem dostat na vyšší energetickou hladinu na úkor snížení energie černé díry a tedy i její hmotnosti. Analogická situace existuje v makrosvětě při gravitačním urychlování umělých sond.
Otázkou zůstává, zda se černá díra po dostatečně dlouhém čase vyzáří či nikoliv. To asi závisí na tom, zda energie rozpínání vesmíru je větší, než celková energie v něm obsažená.

Představím se taky. Jmenuji se Pavel Mikulka, vystudoval jsem biochemii na PřF UJEP (tehdy) Brno a pracuji v Nemocnici Uh. Hradiště.

Děkuji Lubošovi za informaci o knihách. Jsou hodně tlusté a těžko se shání. Ale seženu je a peníze jim také obětuji. Mimochodem vyšel v češtině první díl Feynmanovy přednášky z fyziky. Pan Feynman měl velmi vyvinutý cit pro fyziku a přírodu vůbec. Dokázal se dívat na fyziku z jiných pohledů, než mnozí jiní. Velmi tu knihu doporučuji k přečtení.


Příspěvek od: Michal Fabinger
Čas: 20:58 18.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099
Mily pane Zbytovsky. Musim rict, ze jsem mel potize chapat, co se vlastne snazite rict. Ze kdyz mam neutronovou hvezdu a sfericky symetricky ji dodam hmotu tak, ze celkova hmornost presahne kritickou, tak nevznikne cerna dira? Proc? Co myslite narusenim vakuove podminky? To, ze v okoli daneho objektu nebude vakuum? To ovsem nema zadny vliv na deni uvnitr pokud je rozlozeni sfericky symetricke.

Take nevim, co znamena:

> Řešení spočívá v tom, že množství hmoty, které svou přítomností naruší vakuovou podmínku je ve formě fotonového toku, popř dalších částic s nulovou
mo, které sílu, která by je držela ve vznosu nepotřebují.

Kdyz se vysetruje stabilita zaverecnych stadii hvezd, bere se v potaz i extremni pripad, kdy je hmota hvezdy silne relaticisticka, tj. castice se efektivne chovaji, jako kdyby mely nulovou klidovou hmotnost. Presto je gravitace silnejsi a zpusobi gravitacni kolaps.

Zdravi Michal


Příspěvek od: Jiří Zbytovský
Čas: 15:52 18.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Buďte zdrávi.
Trochu se představím. Opravdu nejsem fyzik profesí či vzděláním. Studoval jsem ještě před revolucí na ČVUT Fel energetiku ale něco z fyziky jsem ze zájmu poznal i mimo školu. Dělal jsem v Tesle Holešovice ve vývoji elektroniky, ale protože parta razičů šla do finiše, přešel jsem před rokem do státního k technické údržbě výpočetní techniky.
Téma černých děr mám jako koně od doby, co u nás vyšel Novikov a dobral jsem se k formulaci modelu, kde mi vycházejí naprosto šokující věci. Teď je mým problémem nějak rozumně to nanést a oponovat, protože si uvědomuji velmi dobře, že toto téma je rájem pro různé cvoky.
Na tomto fóru se mi líbí, že tu mluví lidi, kteří tomu rozumí a mají přitom zájem a čas komunikovat, což jsem zatím jinde neviděl.
Přečetl jsem všechny příspěvky a mám dojem, že se někdy dost urážíte. Ne, že bych se bál, že taky něco schytám, ale nepůsobí to dobře. Je přeci známo, že když chci někoho přesvědčit o čemkoliv, tak se mi to stěží povede, když ho přitom namíchnu. Tykání mi samozřejmě nevadí.
Rád bych tady řekl své výsledky a hlavně to, jak jsem k nim došel. Tedy jestli s tím bude Vojta souhlasit. Jinak to časem asi rozešlu některým z Vás, co se zde podepsali, což tímto avizuji, tak se nedivte až přijde meil s textem v příloze.
Dík Lubošovi za podporu, nerozuměl jsem ale tomu kouzlení s entropiemi. Můj přístup je klasicky ze strany popisu podle vztahů mezi rozložením hmoty a následky transformace které to nese. Zrnění hmoty mi na to nemá vliv. Hmota by mohla být zcela hladkým a spojitým kontinuem, ve kterém by se zcela redukoval počet stavů, počítat entropii by nemělo smysl, a fungovalo by mi to stejně. Kvantové vlastnosti hmoty jsou v mém modelu taky důležité, ale jinak a o tom později.
Mám taky dojem, či spíše do značné míry jistotu, že jakmile připustíme existenci černé díry v tom přesném slova smyslu, co znamená tedy jako to, co začíná horizontem a je pod ním, je pak opravdu sakramensky těžké z toho udělat něco jiného.
Když na to půjdu od toho rozložení, mohu to, aby díra nevznikla, snadno zadat zcela natvrdo třebas takto do třetice:
Lze říci, že k horizontu nutně dorazíme, když se budeme v centrálním grav. poli blížit k jeho zdroji, aniž budeme po cestě míjet nějakou hmotu, toto pole generující. (To by mohla být učebnicová definice pro případ ve vakuu.) To ještě neznamená, že když nějakou míjet budu, tak mám po starosti -záleží na tom, kolik té hmoty bude, či lépe, kolik jí zbude pod námi v závislosti na naší poloze. Když jí zbude tolik, že k*m=rg se rovná naší souřadnici r, jsme právě na horizontu. Když jí minu tolik že bude všude k*m(r) menší než r, byť by to splnění nerovnosti bylo jakkoliv těsné, je to to, o čem mluvím. Doplnění o těsnosti je nutné, pouhá nerovnost by mohla být i popisem situace při kopání studny.
Ty definice jsou ekvivalentní. Tato je nejvíce polopatická ale zase toho říká nejmíň.
Ta s fiktivními hustotami je abstraktnější a ještě k ní dodám, že přechod mezi fiktivní hustotou vnější vrstvy do vakua okolí je plynulý a nastává v prostoru s největším gradientem pole. Proč -když to vezmu zezhora z uctivé vzdálenosti, začínám z vakua při již významné intenzitě gravitace. Na to, abych se dostal tak hluboko, kde se mi ten gradient pole začne redukovat k nule vlivem přítomnosti hmoty (viz dopis z 13.10.) musím tam předpokládat hmotu ve vznosu, na kterou se ten efekt redukce přitažlivosti ještě nemůže vztahovat a kdyby tam nebyla tak bych vlastně pokračoval dolů s vakuovou podmínkou, což by byl spor se zadáním a nutnost dojít k horizontu.
Řešení tohoto problému je vlastně i odpovědí na otázku, co je to za sílu, která může zabránit při kolapsu hmoty vzniku černé díry a která byla v počátcích OTR tak dlouho marně hledána, až si všichni zvykli.
Řešení spočívá v tom, že množství hmoty, které svou přítomností naruší vakuovou podmínku je ve formě fotonového toku, popř dalších částic s nulovou mo, které sílu, která by je držela ve vznosu nepotřebují.
Tak teď si asi řeknete, že je to úplný nesmysl. Ale je to zvykem uvažovat v kontextu řešení s černou dírou. U ní by to opravdu nešlo, protože kdybychom vložili do prostoru u ní ve formě záření takové množství hmoty, aby měla významné gravitační účinky, musela by pro konečnou a dost malou velikost tohoto prostoru vycházet naprosto extrémní hustota energie záření. Nehledě k tomu, že není mechanismus, jak by se tam vzalo.
V kontextu mých úvah je to jinak. Tak za prvé jsem hned na začátku ukázal že gravitačně významné může být množství hmoty i velmi malé.
A za druhé je rozloženo v prostoru, který je silně dilatován. Přitom jedno podmiňuje druhé a přechod je zcela plynulý. Tím ta hustota záření navenek může vyjít v rozumných mezích. I tak to bude dost, ale vesmír je velký.
Asi je to těžko představitelné, jak to popisuji, ale můj model je zcela fuzzy.
A mechanismus vzniku? Je to normální tepelné záření zkolabované hmoty. Když není spadlá pod horizontem, nic jí v tom nebrání. Takže vnější pozorovatel uvidí zářit vrchní slupku s vysokou teplotou.
Tím je dána možnost ověřit tento model pozorováním. Lze to spočítat, sám to neumím. Můžete se o to někdo pokusit, ale nebude to jednoduché. Šlo by o hledání hodnoty hustoty toku na nějakém vztažném místě, např fotosféře, který by při přepočtu dolů měl na úrovni vnější slupky, (která už vyhovuje zadání v úvodu, tj je falešným horizontem) stejnou hustotu jako tato slupka. Při tom se musí vzít v úvahu to, že energetický tok, který je někde navrchu realizován pouze fotony, bude v hloubce mnohem teplejší a tedy bude směsí částic i s nenulovou mo které budou přispívat k gravitačním účinkům. Tím se požadavek na intenzitu změkčuje, ale při značně vysokých teplotách, které lze uvnitř čekat, není přesně známo, jak se vyvíjí podíl klidové hmoty v horké plazmě. (která je ostatně v mém modelu formou existence hmoty v celém kolapsaru.)

S tím se zatím loučím, uvítal bych nějakou reakci, Podle Luboše to bylo nejdřív relevantní, potom že to možná.. stojí za přečtení.
Co ostatní? Je to silná káva? Bude hůř. Nebo se bláznům neodporuje?

S pozdravem J Zbytovský


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 17:49 16.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://lumo.come.to/
Pavlovi Mikulkovi: osobně nerozumím, co se může skrývat za tím "počtem vlastností" a z Tvých příkladů nemám dojem, že je to něco, co jde exaktně definovat. Otázka, kolik má vlastností elektron (deset?), je asi stejná, jako kolik andělů se vejde na špičku jehly. Ptát se na dimenzi prostoru, maximální počet komutujících pozorovatelných apod., to chápu, ale počet vlastností, do nichž se má počítat i "směrovost", to fakt nechápu. Vlastnosti jsou v tomto smyslu ryze verbální záležitostí, množstvím celků, do nichž rozdělíme výuku problému, jejich počet ale není smysluplnou fyzikální otázkou.

O kvantové mechanice existuje hodně učebnic i v češtině, přinejmenším Bible Jiřího Formánka. O teorii superstrun existuje pár učebnic, asi nejlepší je poslední dvojsvazkové dílo Joe Polchinskiho String Theory. Viz též kniha z roku 1987 Green, Schwarz, Witten: Superstring Theory.

Povídání pana Zbytovského možná stojí za podrobnější přečtení. Mějte se fajn! Luboš


Příspěvek od: Jiří Zbytovský
Čas: 11:16 16.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobrý den pánové.
V mém prvním pokusu o výklad jsem měl na mysli skutečně elementární příspěvky delta m tak, aby zvětšení horizontu tím způsobené bylo zanedbatelné, ale přitom mohlo platit z vnějšího pohledu, že ta míra limitace k té skoronule jít může. Já chápu, že ta definice se může zdát neurčitá.
Než se pustím do dalšího výkladu, kde nechám ty slupky hmoty padat do centra rychlostí, která jim přísluší vzhledem k tomu, že se tam dostaly pádem z okolí kolapsaru a než vysvětlím, jak vyřeším vrchní slupku s přechodem k okolí kolapsaru, kde přeci už vakuum musí být, chci ještě jiným způsobem definovat způsob rozložení hmoty pomocí hustoty.
K tomu si potřebuji definovat fiktivní hustotu slupky.
Když se mluví o hustotě černých děr, je tím obvykle myšlena hustota, jakou by na místě černé díry měla v rovném prostoru a při neplatnosti OTR homogenní koule o poloměru Rg a stejné hmotnosti. Zaslouží si přívlastek fiktivní, protože hmotu vztahuje k objemu, jak se jeví navenek a ne, jaký je skutečně. Navíc při předpokladu existence singularity to znamená dělat průměr mezi nulou a nekonečnem, což zde postrádá fyzikální smysl. Nicméně mohu zavést fiktivní, tj. navenek se jevící hustotu i jinak, aby to smysl dávalo.
Kdyby hmota nebyla soustředěna v singularitě, ale měla nějaké netriviální rozložení podle poloměru, mělo by smysl definovat fiktivní hustotu slupky v závislosti na r.
Kdyby při kolapsu horizont rostl postupně akrecí z nulového rozměru a každý elementární kus hmoty by se zastavil právě na r, které bylo souřadnicí horizontu v okamžiku akrece (tím není řečeno, že by hmota mohla takto opravdu kolabovat, jde o idealizaci pro účel definice) -budiž takto definovaná fiktivní hustota nazvána mezní: ró(r)mez
Pak vlastní zadání průběhu fiktivní hustoty, jako funkce r pro všechna vnitřní r bude znít takto:
ró(r) s postupem času limituje zdola k ró(r)mez, ale rovnosti nikdy nedosáhne.
Rovnost by znamenala, že všechna hmota by se nacházela na horizontu, i když každá na jiném Rg, všechny vnitřní sféry by byly horizontem, který by tedy měl oproti černé díře se singularitou patrně ještě o jednu dimenzi víc -hrozná představa. Skutečné vnitřní rozměry by byly nekonečné a skutečná hustota (registrovaná vnitřním pozorovatelem) nulová.
Sebemenší odchylka od rovnosti (při menším ró(r) samozřejmě) znamená přechod do situace, kdy vnitřní rozměry jsou konečné a horizont reálně neexistuje.
Vzhledem k tomu, že stejný přírůstek hmoty dm způsobí zvětšení fiktivního objemu o objem slupky dv=k*dm*plocha horizontu, kterážto je úměrná r*r, bude funkce ró(r)mez a tedy prakticky i ró(r) nepřímo úměrná kvadrátu r. Vychází tedy v centrálním bodu formálně fiktivní hustota limitující k nekonečnu, ale nejde o obdobu singularity, protože množství hmoty v tom bodu obsažené je stejně formálně nulové a v navíc při přechodu k hustotě skutečné (takové, jakou by registroval místní pozorovatel) bychom ji museli redukovat součinitelem dilatace, který potenciálně limituje též k nekonečnu. Původně jsem si myslel, že na to, co zde po náznaku singularity zbude by se mohl snadno uplatnit efekt "kvantového rozmazámí" (o jehož aplikovatelnosti na masivní singularitu lze mít pochyby), ale to možná ani nebude potřeba.
Další přiblížení:
V podmínce o hustotách je časový vývoj již definován. Limitace, postupující s časem znamená, že se ty slupky zahušťují k mezním hodnotám, tedy hmota se přesunuje do míst o gravitačním potenciálem bližším mezní hodnotě, což lze interpretovat jako padání. Ještě by to šlo dodat, že z předpokladu postupného růstu plyne zvyšující se těsnost limitace s hloubkou.
To se ale realizuje v prostoru, jež dilatuje činitelem, který je už u vrchní slupky velmi vysoký a s hloubkou dále roste (potenciánmě nad všechny meze pro čas jdoucí k nekonečnu). Hmota nemůže vytvořit horizont a tím méně pod něj spadnout, protože právě tím padáním si prodlužuje cestu k fiktivnímu horizontu potenciálně donekonečna.
Úvahu lze obrátit a představit si nejprve že slupky necháme padat dolů, tj letět k centru místní únikovou rychlostí. Jak se z vnějšího pohledu nastavuje vyšší těsnost limitace k horizontu (falešnému) a potenciál k mezní hodnotě, roste dilatace r k nekonečnu. To je ovšem právě ona vzdálenost mezi těmi pomyslnými slupkami, tedy ony se od sebe vzdalují, i když zvnějšku to vypadá obráceně. Pojato kontinuálně skutečná hustota klesá. Toto platí pro všechny slupky v kolapsaru. Ty slupky jsou jen pro představu, samozřejmě jde o kontinuum.


Příspěvek od: Pavel Mikulka
Čas: 09:18 16.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Dobrý den. Po neděli se znovu přihlašuji do tohoto fóra, abych upřesnil některé své názory, protože mi to prostě nedá. Samozřejmě se nedomnívám, že zrychlení má smysl pouze při srovnání s jinými objekty, jen říkám, že s každým objektem v přírodě jsou spojeny obecné vlastnosti a objekt se chová tak, že můžeme z jeho chování tyto vlastnosti vypozorovat nebo změřit. Tyto vlastnosti jsou reálné a existují nezávisle na pozorovateli nebo experimentu, který provádíme. Vezměme si např. už zmíněný čas. Já si myslím, že časový pulz je nejelementárnějším objektem objektivní reality, objektem s pouze jedinou vlastností. Ať už si čas představujeme jakkoliv nebo vytváříme jakýkoliv matematický aparát k práci s ním, řekneme-li někomu, aby měřil čas a použil k tomu dle své libosti jakékoliv prostředky, zjistíme, že nebude provádět nic jiného, než počítat stejné změny, pulzy, tiky. Ať už měřili čas staří Mayové, Egypťané, Číňané nebo ať měří čas nejpřesnější atomové hodiny, všechna měření mají tu společnou vlastnost.
Časový pulz je bezrozměrný objekt nenulové velikosti, který můžeme počítat. Má jedinou vlastnost - počitatelnost.
Každý objekt, který má více než jednu vlastnost, obsahuje samozřejmě i všechny vlastnosti předchozí včetně počitatelnosti. A ve svém vlastním chování i v chování k jiným objektům se tato vlastnost projevuje. Pokud jde např. o elektron, pak bychom mohli říci, že má třeba 10 vlastností. Bez ohledu na matematický aparát, kterým chování elektronu popisujeme, Schrodingerovou rovnicí, stavovým vektorem nebo superstrunovou teorií, musí těch 10 vlastností zůstat zachováno.
Mimochodem taky nevím, proč by vznik neutronové hvězdy mělo doprovázet snížení entropie. Že se určitá vlastnost atomů ztrácí, to je zcela zřejmé.
Nemám dostatečné znalosti o fyzice. Znám základy kvantové mechaniky až ke stavovým vektorům a operátorům. Potřeboval bych ale vědět více. Napište někdo, zda se dá sehnat v češtině kniha o základech kvantové mechaniky až ke kvantové chromodynamice. Může mít třeba 500 stran, hlavně aby nebyla nabita příklady. Vyšla už nějaká učebnice o superstrunové teorii ?


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 00:44 15.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Ahoj! Dík, Michale, že jsi jako první odepsal Pavlovi, já bych asi také nic relevantnějšího nenapsal. Přesto to zkusím. Pavel Mikulka navrhuje zprvu cosi ve stylu Machova principu. Ernst Mach zdůrazňoval, že i zrychlení má smysl jen při srovnání s jinými objekty. Opravdová teorie gravitace, obecná teorie relativity, ale kráčela trochu jinou cestou, předpokládá existenci reálného časoprostoru, který ovšem už není plochý a netečný jako dříve, ale zakřivuje se v závislosti na přítomnosti hmoty, která je zase zpětně tímto zakřivením ovlivněna při svém pohybu. Časoprostor je v obecné relativitě opravdu něco jako gumová blána, která existuje všude a vždy.

Smyslem kvantové teorie - ani teorie relativity - také není popřít "absolutno". Přírodní věda má smysl právě jen proto, že v ní existují absolutní tvrzení a absolutní objekty. Časoprostor ve speciální relativitě je vlastně absolutnější a pevnější, než byl před ní. Absolutno je sice mluvnicky opakem relativna, ale název "teorie relativity" je důsledkem historických náhod. Vyjadřuje, že určité veličiny a otázky jsou relativní v tom smyslu, že závisejí na volbě vztažné soustavy. Einstein sám byl proti názvu "teorie relativity" a navrhoval naopak třeba "teorie invariance" (neměnnosti), což je mluvnicky skoro opakem relativity: název by byl trefný proto, že v teorii relativity hrají důležitou roli invarianty, třeba "vlastní čas" naměřený na hodinkách pozorovatele mezi dvěma událostmi. Kdyby se jmenovala teorie podle přání Einsteina, možná by dnes nebyl název hrubě zneužíván hloupými filosofy pro jejich ideologické kličky.

Planckův čas není 10^-50, ale asi 10^-43 sekundy. Je pravda, že o kratších časech nemá moc smysl mluvit, že se zde pojem běžného času hroutí či velmi modifikuje, ale představa, že je čas ostře rozkrájen na Planckovy úseky, je přece jen asi moc zjednodušená. Také je pravda, že všechny směry v prostoru, tam i zpět, jsou v podstatě rovnocenné, zatímco dva směry v čase mají odlišnou úlohu. Nevím, jestli má význam to komentovat tak, že čas má jednu vlastnost navíc. Nové slovo "směrovost" pro znaménko je zajímavé, stejně jako vlastnost "počitatelnost", kterou mají všechny veličiny. V teorii relativity je pojem směr času modifikován, hlavně se tam zajímáme u kužele v časoprostoru, přičemž každá událost má minulý kužel - událostí, které ji mohly ovlivnit - budoucí - události, které může ovlivnit ona - a zbylou prostorově odlehlou oblast, se kterou nemohla být ve vztahu příčiny a následku.

To rozdělování věcí na světě na absolutno a vlastnosti asi nechápu o nic více než Michal. Ve vědě se snažíme vysvětlit a předpovídat svoje zážitky. Na to musíme najít vhodné pojmy, předpokládat existenci jistých "objektů" a jejich "vlastností", to jsou všechno teoretické konstrukce, ale osobně nevidím žádnou propast mezi "vlastnostmi" a "absolutnem". Jde o to, jestli jsou v teorii jisté pojmy nebo veličiny, které samy nejsou ovlivněny ostatními?

Mám podobné potíže i při čtení posledního Pavlova příspěvku. Vůbec mně třeba není jasná věta "stejně jako mluvíme o časoprostoru a ne o čase a prostoru, tak i elektron lze popsat matematicky". Co má společného to, že elektron lze popsat matematicky, se základními závěry teorie relativity? Věta je pro mě podobně nejasná jako říct "stejně jako se Havel stal prezidentem ČR, tak se mi i líbí reklama na oplatky". Abych řekl pravdu, podobný dojem nespojitosti a nesouvislosti mám i při čtení jakékoli jiné dvojice po sobě následujících vět Pavla. Snad je to má chyba.

Vznik neutronové hvězdy znamená, že se změnila forma hmoty apod., takže určité vlastnosti "atomové hmoty" už v ní nejsou relevantní. To jo. Neznamená to ale, že má menší entropii (střední hodnotu informace), takže nevím, jestli je správné říkat, že se "ztratila informace". Proč by se měla ztrácet? Akorát se zakódovala jiným způsobem. Když spadne člověk do neutronové hvězdy, jeho pohlaví je zakódováno do jemných korelací mezi neutrony.

Není mně také jasné, co znamená, že z objektu zmizí čas. V našem světě nemůže zmizet čas a nevím, co znamená vyrobit trojrozměrný objekt z čtyřrozměrného. Jestli jsem pochopil "komplexní popis", jde o to, že v něm popisujeme všechny rysy světa nebo objektu najednou a žádný nevydělujeme - přičemž všechny rysy na sebe mohou působit? Pokud ano, tak v tomto smyslu bych celkem jistě řekl, že strunová teorie představuje komplexní popis fyzikálních objektů - nejen že se o to snaží. Totéž bychom ale asi mohli říci i o jiných teoriích - také fungují jako jeden celek; rozdíl je v tom, že předchozí teorie nikdy neměly dost kapacity popsat všechny pozorované jevy najednou - struny jsou první teorií, která může gravitaci a teorii relativity usmířit s kvantovou mechanikou a v tomto smyslu popsat svět "komplexně". Snad ta slova užívám v podobném smyslu. Teorie strun celkem určitě "svůj" fyzikální svět popisuje komplexně, otázkou je, jestli je to spolehlivě týž svět, který vidíme kolem nás, ke kterémužto názoru máme jen silné nepřímé důkazy, nikoli úplně přímé.


Příspěvek od: Pavel Mikulka
Čas: 23:21 14.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Asi jsem se dostal do příliš odborného diskusního fóra, nejsem fyzik ale chemik. Rád bych ale přece jen reagoval na Vaši odpověď. Stejně jako nemluvíte o prostoru a čase, ale prostoročase, je např. i elektron částice, kterou můžeme popsat matematicky. Elektron jako objekt pak má vlastnosti, které jsou společné všem elektronům. Takový objekt ale vnímá tedy i prostoročas. Částice je přece "rozmazána v prostoru". Elektron je tedy komlexně popsán a nemá smysl oddělovat jeho vlastnosti.
A teď si vezměme gravitační kolaps, kdy vzniká neutronová hvězda. Hvězda neobsahuje atomová jádra, ale neutrony, neutronový plyn. Část vlastností objektu se gravitačním kolapsem ztratila. Při gravitačním kolapsu velmi hmotného tělesa může vzniknout objekt, který ztratí vlastnost prostoru (čtvrté dimenze). Zůstane trojrozměrný plochý objekt?
Zajímalo by mě, zda strunová teorie může směřovat ke komplexnímu popisu fyzikálních objektů.


Příspěvek od: Michal Fabinger
Čas: 21:41 14.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099/struny.html
Opravdu nevím, co znamená slovo "absolutno". V OTR samozřejmě uvažujeme o prostoročase, ale nevím, jaký význam by mělo říkat mu absolutní. Zakřivení prostoročasu navíc vůbec není zdánlivé, ale skutečné. Taky nevím, jaký význam by mělo říkat, že nějaké těleso má určitý daný počet vlastností. Dále, čas není o nic abstraktnější pojem než prostor, protože jak víme, nelze tyto dva pojmy od sebe oddělovat. Lepší je mluvit o prostoročase. Počitatelnost a směrovost jsou docela zábavná slova.

Opravdu nevím, co na podobné úvahy říct...


Příspěvek od: Pavel Mikulka
Čas: 16:10 14.10.2000
E-mail: mikulka@nspuh.cz
Nevím sice mnoho o strunové teorii, ale přečetl jsem pár knih o kvantové fyzice i o Einsteinově obecné teorii relativity. Pořád se mi ale zdá, že v těch teoriích vystupuje vedle popisu relativistických vlastností hmoty i absolutno. Např. OTR se vysvětluje tak, že hmotné těleso zakřivuje prostor kolem sebe. Je ale dán předem nějaký absolutní prostor, který by hmotná tělesa zakřivovaly ? Není spíše zdánlivé zakřivení prostoru vlastností hmoty jako takové ? Lze si představit, že hmotné těleso jako objekt má např. deset vlastností. Každá vlastnost je jiná, vlastnosti nelze vzájemně zaměnit, jsou diskretně odděleny jedna od druhé. Objekt pak tedy vnímá prostor kolem sebe, neboť má vlastnost prostorovosti. Stejně tak vnímá plochu, vzdálenost, čas. Čas je možná nejnižší vlastností. Čas je zcela abstraktní pojem. Lépe by bylo mluvit o počitatelnosti. Lze počítat pozpátku? Jen v případě, máme-li dán předem určitý počet předmětů, které lze odpočítávat. Vymyslí-li někdo nový automobil, pak vznikne nejprve prototyp - auto č.1, při sériové výrobě vznikají pak auta č. 2,3,4,... Ale nikoliv 4.5 nebo -3. Při výrobě automobilů nikdy nevznikne minus jeden automobil. S časem je to stejné. Jak se měří čas ? Počítáním stejných pulzů (středověké hodiny, současné nejpřesnější hodiny), vždy existuje nejmenší možný pulz. Stejně tak v přírodě existuje nejmenší možný časový pulz (Planckův čas, 10 Exp-50 s).

Čas má tedy jednu vlastnost - počitatelnost. Délka dvě vlastnosti - počitatelnost a směrovost. Následuje plocha, objem, energie, náboj,hmota... Vždy jakoby o jednu vlastnost více. Nemá pak tedy smysl mluvit o tom, že některé dimenze jsou sbaleny a jiné roztaženy. Vlastnost prostorovosti je taková, že vnímáme prostor, vlastnost hmotovosti taková, že vnímáme hmotu. Vlastnost individuálního vědomí - vnímáme své individuální myšlenky.

Každý objekt by se dal popsat svými vlastnostmi a nepotřebujeme k tomu tedy žádná předem daná absolutna.

V černé díře může vlivem gravitace dojít ke zhroucení hmoty i prostoru. Může ale pořád existovat objekt s vlastností plochy, směrovosti, počitatelnosti.


Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 00:28 14.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://physweb.rutgers.edu/~motl/brian/
Pane Zbytovsky, precetl jsem si Vas konkretni navrh a zjistil, ze ma mouchy. Kdyz mate cernou diru o hmote M, ma polomer (mereno podel horizontu) R=2M a pridana padajici hmota m z pohledu pozorovatele v nekonecnu bude padat do cerne diry nekonecne dlouho a bude se blizit horizontu.

Z pohledu padajiciho pozorovatele m samozrejme bude trvat konecnou dobu, nez zapadne pod horizont. Ale chci rici, ze pokud m neni nulove, bude to snedeni trvat konecnou dobu i z hlediska pozorovatele v nekonecnu. Pada-li m do cerne diry M, je jasne, ze vznika objekt o hmotnosti (m+M), polomer odpovidajici cerne diry je 2(M+m), takze staci, kdyz se m priblizi do vzdalenosti 2(M+m) - nemusi padat az do M - a razem se ocitne pod "novym a vetsim" horizontem, cerna dira M automaticky sezere veceri m a naroste na cernou diru (M+m), pricemz m bude nezvratne padat do singularity ve stredu cerne diry.

Chci tim rici, ze je cerna dira nezvratnym koncovym stavem libovolneho systemu, ktery se dostava do prostoru mensiho nez je velikost odpovidajici cerne diry. Muzete se treba snazit zachranit pred padem zapnutim raketovych motoru a namirenim trysek smerem dovnitr (abyste uletl ven), ale postupne budete muset vystrikat vsechno sve palivo (v podstate vsechnu hmotu). Fakt neni brnkacka sestrojit "skoro cernou" diru.


Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 18:23 13.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Pane Zbytovsky, netvrdim, ze jsem rozumel kazdemu detailu toho, co jste napsal, ale myslim, ze podstate ano - a jsem unesen, protoze v podstate presne tohle je jeden hit, ktery jsem asi pred mesicem vymyslel a ten na nem pracujeme s Tomem Banksem.

Vy tomu rikate kolapsar - to je moc pekne, ja tomu rikam "skoro cerna dira", "almost black hole", Tom radeji rika "not quite black hole".

V mem obrazku se navic tento trik pouziva na pocitani entropie cerne diry, dostanu celkem jednoduse vzdycky spravne A/4G, kde A je plocha horizontu. Jde o to, ze do akce lze pridat cleny "hmoty", ktere umoznuji hodne konfiguraci, pokud se divame na system s dostatecnym rozlisenim.

Konkretne vzdy pracujeme s euklidovskou verzi reseni pro cernou diru. Jakmile rozliseni snizime, uz nerozlisime, ze je to normalni hvezda s hmotou a zacne se to jevit jako cerna dira. Zmeni se take topologie a akce poklesne o A/4G, coz znamena, ze particni suma (drahovy integral) se prenasobi cislem exp(A/4G), coz je pocet stavu cerne diry.

Vlastne jsme vyintegrovali stavy, ktere jsou neviditelne, a dostali efektivni prispevek k akci. Co se zdalo pochazet z jednosmyckovych veci, z funkcionalniho determinantu apod. ted je obsazeno v klasicke akci - diky zmenene topologii.

V obecne relativite musime byt ale opatrni. Kuprikladu idealizace reseni "hvezdy s konstantni hustotou" existuje jen pokud je 2M/R mensi nez kriticka hodnota 8/9, zatimco cerna dira ma 1. Tohle omezeni je ciste relativisticke a v Newtonove teorii vubec neexistuje. Neni uplne jednoduche sestavit relativisticke reseni, ktere opravdu vypada jako cerna dira, a newtonovska intuice je tu dost zavadejici.

Jeste si Vas text urcite prectu poradne, protoze v nem muze byt neco zajimaveho pro nas vyzkum! Vy jste fyzik vzdelanim? To se mne nestalo nekolik let, aby zdanlive nefyzik mluvil o tak relevantni veci... ;-)

Nemohu to editovat, sorry.


Příspěvek od: Jiří Zbytovský
Čas: 17:57 13.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
Dobrý den pánové, omlouvám se že mířím mimo téma tohoto fóra, ale černé díry mě přeci zajímají více.
Možnost jiného řešení (tak bych to nazval raději, než argumenty proti černým dírám) by mohla spočívat ve zpochybnění vakuové podmínky.
Fakt, že řešení, postavené na této podmínce produkuje důsledky, které nutnost splnění této podmínky zpětně ospravedlňují, ba přímo vynucují, má sice logiku, ale je to logika tautologie. Tím nechci tvrdit, že by proto nemohlo být pravdivým popisem reality, ale poukázat na jeden aspekt, který každá tautologie má, totiž, že se z ní dá vystoupit.
Konkrétně: Existuje teoretická možnost, jak do těsné blízkosti horizontu čd uložit hmotu tak, aby mi přítomnost této hmoty dilatovala vzdálenost k tomuto horizontu (třebas z fotonové orbity, viz první dotaz) tak, aby mohla růst přes všechny meze.
Pochopitelně mi je jasné, že pokud bude těsnost uložení u horizontu limitovat k nule, budou růst přitažlivé síly nad všechny meze, ale teď chci ukázat sovislosti mezi jistým předpokladem a důsledky.
Definuji, že hmota by se postupně ukládala tak, aby z hlediska vnějšího pozorovatele prakticky splývala s horizontem, takže slupka o hmotmosti deltam (omlouvám se, že můj netscape neumí řecky) by vytvořila sféru o rozměru původní Rg plus k*deltam*epsilon, kde epsilont by vyjadřovalo míru "nedokolabovanosti" a limitovalo by shora k jedné. Na to by se nabalila další pomyslná slupka hmoty, která by limitovala už k tomu zvětšenému R a tak dál pro všechny slupky pro ono celkově přidané množství hmoty.
Co dostanu? Z vnějšího pohledu černou díru o původním poloměru Rg, která má okolo sebe obal o tloušťce nepatrně převyšující k*m přidané hmoty s chybou jdoucí k nule, takže to vypadá skoro stejně, jako by ta hmota spadla pod horizont a o součin k*m ho zvětšila. Ale- žádná přidaná hmota se nedostala opravdu pod horizont a to, co vidím se jako zvětšený horizont pouze tváří, protože se stejnou relativní chybou rozměru R od Rg se liší gravitační potenciál vrchní slupky od mezní hodnoty (odpovídající únikové rychlosti =c). Tím její gravitační červený posuv bude velmi vysoký, ale konečný. Ne, že bych si liboval v zavádění nových termínů, ale zdá se mi relevantní tomu říkat falešný horizont. (Když můžeme mít falešné vakuum, ostatně co je dnes v tom šalebném světě opravdové a ryzí, že?)
Takže to s tím potenciálem platí i pro všechny nižší slupky až k původnímu Rg -teprve na něm by úniková rychlost dosáhla c a nad ním může pouze limitovat k c velmi těsně. Tím vychází podle Schwarzchildova vztahu velmi vysoko rostoucí dilatace elementu dR v celém rozsahu tloušťky obalu a tedy i vysoká a potenciálně k nekonečnu limitující skutečná, tj. místním metrem měřitelná tloušťka tohoto obalu čili i vzdálenost z fotosféry k horizontu.
A dále lze přímo vidět, že intenzita gravitace v rozsahu vnitřku tohoto obalu, jakožto derivace z takto pomalu rostoucí funkce podle elementu dR, (který naopak roste téměř nad všechny meze, takže je to dvakrát sichr) bude limitovat k nule!
Takže ten problém s zadržením hmoty proti nekonečné gravitaci na horizontu bych měl pouze na vnitřní hranici obalu u horizontu té původní černé díry.
Z toho můžu konečně vybruslit tím, že bych tu díru vrátil do říše nicoty, odkud jsem si ji pro účely názornosti tohoto výkladu vypůjčil, a definoval rekurzivně stejná pravidla rozložení hmoty jako dosud v obalu pro všechna r až doprostředka kolabovaného objektu. Tento objekt si už v žádném případě nezaslouží název černá díra a tak bych se vrátil ke klasice a říkal tomu normálně KOLAPSAR. Případně s přívlastkem statický podle modelu, protože tohle je jen statický popis a první přiblížení. Nebo vyskočení z tautologie. Mám toho víc, ale myslím, že to pro začátek stačí.
Formální otázka do diskuse: souhlasíte?
S pozdravem Zbytovský


Příspěvek od: Michal Fabinger
Čas: 19:01 10.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099/
Romane, jses si uplne jisty, ze chces prispivat do tohoto fora? Pote co jsi napsal:

>Ten dav co dneska tvoří hromadně články o superstrunách, ve kterých se jen tak mimochodem občas vyskytují
>elementární matematické chyby, mi připadá jako banda řvoucích výrostků čmárajících grafiti v Sixtinské kapli.

bych spise ocekaval, ze bys pro sebe dokazal najit nejakou mnohem uspokojivejsi cinnost.


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 18:08 10.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://lumo.come.to/
Ještě k těm černým dírám. Třeba o ADAF modelu jsem měl přednášku, viz soubor sgr.ps na http://www.physics.rutgers.edu/~motl/astro/

Jen nevím, jestli to bude dost srozumitelné, je to asi přece jen dost technické. Možná by to ale mohlo být v lecčems čtivější než původní prameny.

Jaký k tomu říct názor. Astrofyzika je přece jen "reálná" fyzika, a tak jsou její metody přece jen méně matematické, exaktní a jednoznačné, než jsme třeba zvyklí ze strun.

V astrofyzikálních modelech takto složitých objektů se vždy ladí nějaké parametry, je tam dost svobody, ale tenhle konkrétní model vypadá poměrně rigidně a podle mého názoru by bylo dost těžké sestavit model alternativní, který tento pozoruhodně těžký, ale přitom velmi temný, zdroj zcela specifického záření (ve středu Mléčné dráhy) popisuje přesvědčivěji.


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 17:54 10.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://www.physics.rutgers.edu/~motl/
Romanův návrh má několik fatálních nedostatků. Za prvé: pravděpodobně neexistuje osoba, která má třeba u nás s Michalem takovou autoritu, abychom jí jen tak všechno odkývali kvůli této autoritě (ani sobě navzájem jen tak neodkýváme tvrzení pro nic za nic), a zároveň by byla ochotná trávit nekonečné hodiny uváděním všech příspěvků na pravou míru (a s Romanovými příspěvky by opravdu měla co dělat).

Fyzika opravdu není náboženství, Romane, ačkoliv při pohledu na váš ústav by možná pozorovatel mohl dojít k jinému názoru. Část mé práce také tvoří kritické a racionální hodnocení různých nápadů a rozebírání jejich podstaty, bez ohledu na to, zda je napsal Witten, nebo Newitten. Nedokážu si představit, že bychom ve fyzice zavedli Tvůj autoritářský systém. My s Michalem víme moc dobře, co píšeme, a víme, že s námi v kritických otázkách souhlasí většina osobností dnešní světové teoretické fyziky, které se pohybují kolem nás.

Tvůj vztah k dnešní teoretické fyzice, Romane, který jsi tak hezky vyjádřil slovy o výrostcích a o teorii superstrun, pro mě osobně znamená, že diskutovat s Tebou má asi tak stejnou pointu jako pozvat aktivistu INPEG na seminář Mezinárodního měnového fondu o kursu eura. Máš právo na svůj názor (pokud této směsici stupidity a emocí "názor" můžeme říkat), ale proboha nemůžeš očekávat, že s tímto názorem můžeš vést jakékoli smysluplné debaty s fyziky.


Příspěvek od: Roman Tomasek
Čas: 14:45 10.10.2000
E-mail: tom@terezka.ufa.cas.cz
Představuju si to tak, že na tomhle foru by měl fungovat někdo kdo má dostatečný přehled o současné fyzice a bude pro účastníky uznávanou autoritou. Tento člověk by měl komentovat došlé příspěvky a uvádět různé publikované nesmysly na pravou míru.
Když už mluvíme o těch černých dírách, bude asi nejjednodušší vzít některý z těch zmiňovaných článků a na tomhle fóru si každý po přečtení napíše svůj názor. Pak se budeme mít o čem rozumně bavit.
Ten dav co dneska tvoří hromadně články o superstrunách, ve kterých se jen tak mimochodem občas vyskytují elementární matematické chyby, mi připadá jako banda řvoucích výrostků čmárajících grafiti v Sixtinské kapli.
Samozřejmě v podání Green, Schwarz, Witten je to zajímavá konstrukce. Ale nic víc.


Příspěvek od: Vojta
Čas: 20:36 09.10.2000
E-mail: egg@atlas.cz
Nevim presne, co si, Romane, predstavujes pod pojmem supervize. Webmaster jsem tu zatim ja a neplanuju na tom neco menit. Ale kdyby se chtel pan Klimcik podelit s nami o sve moudrosti z oblasti superstrunovych teorii, je to samozrejme bezva.

Co se tyce duveryhodnosti zde probiranych teorii, vyresil bych to jednoduse. Nemusime se, podle me, o tom tolik bavit, protoze to ukaze cas. Nejake indicie snad uvidime na LHC na jine si musime pockat dele. Asi fakt nikdo nemuze rict, ze teorie strun je proste platna a hotovo. Tak daleko to opravdu neni. Ale kdyz jsem na foru o superstrunach, nemusim prece do kazde vety psat "Superstrunova teorie tvrdi...".

Myslim, ze porad jen zpochybnovat taky neni zrovna koser. Radsi odpovez Fabimu, jak by sis predstavoval *dukaz* existence cerne diry.

Hezky den Romanovi i ostatnim!


Příspěvek od: Roman Tomasek
Čas: 19:35 09.10.2000
E-mail: tom@terezka.ufa.cas.cz
Konecne se to tady zacina dostavat do normalnich mezi. Fakt je potreba aby
si vzal nekdo zkuseny a inteligentni supervizi nad timhle forem. Myslim si ze
nejlepsim clovekem na tohle je Ctirad Klimcik. Bohuzel nevim kde ho sehnat a jestli
se ho podari k tomu presvedcit. Pokud o nem nekdo vite, zkuste mu napsat.
Ja uz jsem k tem mistnim vylevum nemohl mlcet, i kdyz jsem o superstrunach slysel
jen okrajove. Ale tvrdit o cemkoli ze je to dobre protoze se o tom hodne pise
a je to pekne i kdyz to neni experimentalne testovatelne je fakt silny kafe.
Prectete si taky s trochou zdraveho rozumu o cem ty clanky o cernych dirach vlastne jsou.
Jedna vec je mit dukaz a jina vec je chtit verit. A jestli nekdo posuzuje teorii s tim ze
ji chce verit, pak myslim ze se klidne muze zabyvat prychotronikou. Uzije si tak vice legrace.
Bral bych argumenty typu delam to protoze se mi to libi ale uznavam ze to muze
byt uplne jinak. Zaslepenost mi ale leze na nervy.


Příspěvek od: Michal Fabinger
Čas: 19:54 07.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099/struny.html
O.K. Tak ja taky neco napisu. Jinak, nerikam, ze tomu nerozumim. Jenom rikam, ze je Lubos ve strunach lepsi nez ja.

Neexistuje zatim zadne pozorovani, ktere by bylo v rozporu s obecnou relativitou. K ocekavani, ze obecna relativita ma omezenou platnost, nas vedou ciste teoreticke duvody. Predpokladame, ze pri extremne vysokych energiich musime obecnou relativitu nahradit lepsi teorii, ktera se muze podobat strunovym teoriim, ktere zname dnes. Makroskopicke cerne diry jsou objekty, pro nez obecnou relativitu pouzivat muzeme, protoze kvantove-gravitacni efekty jsou zanedbatelne. (Navic by byla skoda, kdybychom museli zahodit tak zajimavou teorii, jako je teorie cernych der.) Nekdy se ale i ve strunove teorii mohou objevit naznaky modelu, v nichz prestava obecna relativita platit uz mnohem drive, prave v momente, kdy se zacnou tvorit cerne diry. Zatim vsak nemame mnoho duvodu ocekavat, ze by podobne modely mohly uspesne.

Soucasna pozorovani cernych der jsou docela presvedciva. Nevim, co by melo byt presvedcivejsi. To, ze do te diry nekdo skoci a z vlastni zkusenosti potvrdi, ze se mu nepodarilo dostat z pod horizontu? :-)

Zdravi Michal



Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 19:33 07.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Hosi, ja s Vami samozrejme souhlasim, vypada to blbe, kdyz clovek takhle odpovida sam. A Michal si vymysli, kdyz rika, ze tomu nerozumi. :-)

Autorita pana profesora Bicaka snad bude pusobivejsi. Sam na strane 30 sveho letosniho dubnoveho 126strankoveho prehledu reseni Einsteinovy obecne relativity mluvi o trech excelentnich clancich o nynejsich dokladech existence cernych der, dve z nich dostupne na WWW jsou

Rees: http://arXiv.org/abs/astro-ph/9701161
Narayan a spol.: http://arXiv.org/abs/gr-qc/9803057

Zdravi
Lubos



Příspěvek od: Michal Fabinger
Čas: 17:46 07.10.2000
E-mail: fabinger@stanford.edu
Web: http://mbox.troja.mff.cuni.cz/~mfab5099/
Ahoj!

Nevim, jestli je potreba moje intervence, kdyz uz otazky zodpovedel Lubos, ktery rozumi superstrunam lip nez ja. Nemyslim si, ze bych odpovidal lepe. Navic bych byl nerad, kdyby nekdo do fora napsal, ze slouzi jenom ke kladeni otazek narcistnimu Fabingerovi.


Příspěvek od: Vojta
Čas: 12:58 07.10.2000
E-mail: egg@atlas.cz
Vážení. Já mažu příspěvky hrozně nerad. Bude lepší, když je budete psát tak, abych k tomu neměl důvod... A jestli tohle fórum někoho rozčiluje, ať ho nečte a třeba si založí jiné.

Roman má pravdu, že by vypadalo lépe, kdyby tu na odpovídání nebyl jenom Lumo. Našel by se ještě nějaký další česky mluvící expert na superstruny?


Příspěvek od: Roman Tomášek
Čas: 06:49 06.10.2000
E-mail: tom@terezka.ufa.cas.cz
Ano, máš pravdu, toto forum skutečně slouží pouze ke kladení otázek narcistnímu Motlovi. Protože o fyzice se tady nemluví.


Příspěvek od: Luboš Motl
Čas: 05:41 06.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Příspěvek nadepsaný "Svatá prostoto" sem přece jen nepatří, protože tohle fórum je určeno kladení a zodpovídání otázek o fyzice a zvláště o teorii superstrun, nikoliv k šíření dezinformací - k tomu ještě ne právě zdvořilých - o fyzice obecně a o astrofyzice. Ale ještě než Vojta ten Romanův příspěvek smaže, cítím potřebu ho dementovat. Zase to zabere hezkou chvilku, ale co se dá dělat, když někdo dělá nepořádek, jiní ho musejí uklízet.

V první řadě: slova "věřit teorii" a "důvěřovat teorii" jsou ve fyzikální mluvě synonyma. Za druhé: je dnes naprostá hloupost "teorii důvěřovat" nebo "nedůvěřovat" ohledně předpovědi stáčení perihelia Merkura, protože tato předpověď je již experimentálně ověřena, fakticky byla už před zrodem obecné teorie relativity. Smysl mluvit o tom, zda předpovědi můžeme věřit (nebo důvěřovat), má jen tehdy, pokud ta předpověď ještě dokázaná není. A já jsem stručně vysvětlil, že obecné teorii relativity bychom měli důvěřovat v její předpovědi existence černých děr, protože je to přesně ten typ jevu, v němž jsou výrazové prostředky obecné teorie relativity nejúčinnější a nejspolehlivější. Geometrie velké černé díry je jen lehce zakřivená, v blízkosti horizontu není fyzika nijak exotická, a proto ať jsou detailní korekce jakékoliv, neovlivní fakt existence ČD.

Také není pravda, že indikace pro existenci černých děr jsou slabé, přece jen Roman zaspal několik let. Jen tak namátkou sem naplácám články s důkazy pro několik pozorovaných černých děr (ze stovek článků jsem si vybral pár těch, které mají přímo v názvu "evidence" a "black hole" a které jsou i v archivu článků o částicové fyzice):

http://arXiv.org/abs/astro-ph/9808041
http://arXiv.org/abs/gr-qc/9803057
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9712015
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9705081
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9703188
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9702147
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9611045
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9606102
http://arXiv.org/abs/astro-ph/9411060

Kdybys neužíval v tom povídání o fotonové orbitě vazby jako "singularita, jejíž povrch leží pod fotonovou orbitou" a tón, jako že Tvoje informace popírá něco z toho, co jsem napsal já, byla by to jistě zajímavá informace. Mimochodem, Romane, poslali mně z Neviditelného psa Tvoje reakce na naše diskuse o astrologii. Doufám, že bude všeobecně oceněno, že jsem neodpovídal a neudupával Tě, když už jsi ležel na zemi.

From: "Universum - Pavel Vachtl" <universum@mymail.cz>
To: "Lubos Motl" <motl@physics.rutgers.edu>
Subject: Fw: astrologie, souboj Smid-Motl
Date: Thu, 14 Sep 2000 02:52:22 +0200

Dost drsny mamlas, myslim.
Jestli chces, fwdnu mu Tvou odpoved :-).

PV

Původní zpráva:
Od: Roman Tomasek
Komu: univers@comp.cz <univers@comp.cz>
Datum: 13. září 2000 15:49
Předmět: astrologie, souboj Smid-Motl

>Po shlednuti diskuse ktera se odehrala mezi Smidem a Motlem ve veci...

==============
Já bych Ti rád, Romane, pomohl zachránit Tvou osobu před tou šílenou sebedestrukcí a totálním sebeztrapňovnáním, ale problém je v tom, že Ty to sám nechceš.

Zdraví
Luboš


Příspěvek od: Roman Tomášek
Čas: 23:36 05.10.2000
E-mail: tom@terezka.ufa.cas.cz
K plochému a zakřivenému prostoru.

Prostor si můžeme namodelovat jako mrak referenčních bodů. Tyto body si pojmenujeme = zavedeme souřadnice. Každý bod bude označen třemi čísly (pokud jsme zrovna v 3 rozměrném prostoru). Sousední body pojmenujeme sousedními čísly. Pokud bychom to tak neudělali, dost špatně by se nám s tím počítalo, takže až takovým zvrhlostem se radši vyhýbáme.
Pak si vybereme dva různé body, měřítkem změříme jejich vzdálenost a pokusíme se ke stejnému číslu dojít výpočtem ze souřadnic. Pokud se nám podaří najít takové souřadnice ve kterých je měřená vzdálenost rovna
(x2-x+)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2
a to pro libovolnou dvojici bodů, je prostor plochý.
V zakřivených prostorech se nepodaří najít takové souřadnice ve kterých by se u libovolné dvojice bodů dala takto vypočítat jejich vzdálenost.
Kdybychom žili v zakřiveném prostoru, Pythagoras by objevil o dost složitější pravidlo než to s těma čtvercema nad stranami trojúhelníků.


Příspěvek od: Roman Tomášek
Čas: 23:12 05.10.2000
E-mail: tom@terezka.ufa.cas.cz
Svatá prostoto.
Předně žádná fyzikální teorie není předmětem nějaké víry ale je modelem jehož důsledky odvozené matematickou cestou jsou srovnávány s experimentem. Takže jestli máme obecné teorii v něčem důvěřovat - ne věřit - tak je to například předpověd stáčení perihelia Merkura. Rozhodně to ale nejsou černé díry. Existují jisté slabé indikace pro existenci černých děr. Existují některá astronomická pozorování jevů které by mohly být způsobeny přítomností černé díry. Ale to je na úrovni hypotéz.
Fotonová orbita u Schwarzschildovy černé díry je zajímavá věc. Když uvážíme že fyzikálně zkonstruujeme přímku nejlépe pomocí vyslaného světelného paprsku, je zajímavé si uvědomit že ke sféře okolo singularity jejíž povrch leží pod fotonovou orbitou se tečna k tomuto povrchu nachází uvnitř a ne vně sféry, jak jsme normálně zvyklí.
Příště se ale radši ptejme na něco ze superstrun, protože tam můžeme libovolně lhát, jelikož experimentální testy této teorie neexistují.


Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 00:09 04.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Hoj Vojto! On je plochy prostor - clovek si predstavi normalni plochou desku stolu nebo prostor z doby Newtona - jednodussi pojem nez Riemannuv zakriveny prostor,
takze logictejsi otazka je, jak definovat zakriveny prostor :-), ale jakmile uz tento obecnejsi zakriveny prosto s Riemannovou metrikou mas, plochy prostor
je takovy, u ktereho napocitas cely nulovy Riemannuv tenzor krivosti. Ekvivalentne receno, paralelni objizdkou po nejake draze se vektor vzdy vrati do puvodniho tvaru.
Receno tretim zpusobem, plochy prostor je takovy, v nemz lze nalezt takovy system souradnic, ze metrika je konstantni, napriklad rovna jednotkove matici (pripadne s nejakymi zapornymi znamenky).
Sorry, nemohu editovat.


Příspěvek od: Vojta Hala
Čas: 23:27 03.10.2000
E-mail: egg@atlas.cz
Web: http://egg.baf.cz
Zdravim vsechny v novem akademickem roce!
Casto je tu slyset termin "plochy prostor", geometrie prostoru je "plocha". Jak se tento pojem presneji definuje?


Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 17:56 02.10.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://come.to/lumo/
Pane Jiri, to jsou tedy znacne sofistikovane otazky - bez ohledu na to, ze se tykaji jen "proste klasicke" obecne relativity. ;-) Rad bych videl, kolik lidi zna z hlavy odpoved. Ja celkem urcite neodpovim na 100% otazek. Snad to zkusi i jini.

Fotonova orbita. Uzivejme pro Schwarzschildovu cernou diru souradnici R, ktera odpovida spravnemu mereni vzdalenosti po povrchu sfery.
Uzitim teto souradnice (a jednotek kde Gnewton=1) je horizont ve vzdalenosti R=2M a fotonova orbita je na R=3M, tudiz jeji delka
je o polovinu vetsi nez obvod maximalni kruznice na horizontu. Vzdalenost merena radialne je vetsi nez v plochem prostoru, presto je vsak konecna (chova se jako integral z 1/sqrt(r)).
Myslim, ze bych jeste dokazal naintegrovat a vyslo by, ze z nekonecna je k fotonove orbite po radialnim smeru dale o X procent, kde X je nejake pevne cislo, ve srovnani s plochym prostorem. Je ten vysledek tolik zajimavy?

Dalsi otazka. Objem mezi fotonovou orbitou a horizontem je take vetsi nez to, co bychom ocekavali v plochem prostoru mezi R=2M a R=3M, ovsem i tento vysledek je konecny (lokalne se objem faktorizuje na soucin uhlovych smeru, ktere drzime beze zmeny, a radialniho smeru, ktery se natahne o konecne procento. Take neni tezke zjistit vysledek, je zajimavy?

Posledni otazka. Einstein sam nikdy neveril, ze hmota se muze zhroutit tak razantne, ze z ni zbude cerna dira. Myslel si, ze nejaky jiny fyzikalni jev takovy kolaps vcas zastavi. Ale fyzika neni nabozenstvi, jeho Bohem je Einstein. Einstein se proste mylil a svou obecnou teorii relativity
nepravem podcenil. Cerne diry jsou presne terenem, kde lze obecne relativity nejvice verit, zakriveni prostoru v blizkosti horizontu velke cerne diry neni nijak razantni, a proto je aproximace klasickou obecnou relativitou vytecna. Einsteina samotneho odpuzovala singularita uprostred, podivna zdanliva zmena signatury
metriky v Schwarzschildove reseni apod. - to je asi zaroven i "nejfundovanejsi argument", ktery byl pro tento pohled predlozen. Nicmene geometrie casoprostoru v blizkosti horizontu velke CD je temer plocha, a proto ten argument moc relevantni neni.

Takze mozna se nekdo zabyva tim, ze cerne diry vubec vzniknout nemohou, kazdopadne to stoji na periferii zajmu realnych fyziku. Omlouvam se, ze to po sobe nemohu moc editovat.


Příspěvek od: Jiří Zbytovský
Čas: 14:05 02.10.2000
E-mail: ovaasu@mvcr.cz
1)Jaká je třebas v násobcích Rg vzdálenost od horizontu Schwarzchildovy ČD k její fotonové orbitě, jaká je délka této orbity a o kolik je delší vzdálenost k této orbitě z nekonečna oproti rovnému prostoru? (metodou pevných měrek)
2)O kolik je analogicky k tomu větší objem prostoru mezi horizontem a fotosférou, resp mezi ní a nekonečnem?
3)Zabývá se dnes ještě někdo možností, že by při gravitačním kolapsu hmoty vzniklo něco jiného, než černá díra? Jaké byly nejfundovanější argumenty, které byly v této věci sneseny? Jak se na to díval Einstein?


Příspěvek od: Vlasta(on)
Čas: 17:03 09.09.2000
E-mail: vpet@volny.cz
Díky,
při tom hledání jsem na odkazy na Amazon stále narážel, možná už na tom zkouší někdo vydělat. Ale nepátral jsem po tom a teď už je to vůbec jedno. Ještě jednou díky.


Příspěvek od: Lubos Motl
Čas: 00:37 09.09.2000
E-mail: motl@physics.rutgers.edu
Web: http://lumo.come.to/
Co třeba http://arXiv.org/abs/hep-ph/9905221

To je stránka původního článku, který má dnes asi 385 citací. Našel jsem to přes www.slac.stanford.edu/spires/hep, zadal jsem do okénka "find a randall and a sundrum", kde "a" znamená "author", a klikl na správný článek. Na amazon.com by člověk asi o Randall Sundrum hledal opravdu marně, i pokud na tomto scénáři něco je, tak bude trvat hezkých pár let, než se o tom budou psát knihy pro amazon.com


Příspěvek od: Vlasta (on)
Čas: 00:24 09.09.2000
E-mail: vpet@volny.cz
Ahoj všem,
prázdniny skončily, mohlo by se na této stránce opět začít něco dít. Já začnu prosbou na kohokoliv,kdo by mohl sdělit kde je možné se dostat k Randal-Sundrum scénáři. Trochu jsem pátral, dostal jsem se ke spoustě různých odkazů a pokeců ale nedostal jsem se (nepochybuji že pouze díky vlastní nedostatečnosti) k vlastnímu "scénáři" nebo k "něčemu" co by ho popisovalo. (Nemám na mysli Amazon.)
Za pomoc díky
Ahoj


Další stránka, předchozí stránka.
Připomínky, dotazy či návrhy směrujte sem, příspěvky do diskuse sem.
Můžete se vrátit zpět na homepage, na superstruny anebo tam, odkud jste přišli.